2.3 不等式的解集（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（北师大版）

北师大版数学八年级下册3不等式的解集第二章一元一次不等式与一元一次不等式组学习目标1.能够根据具体问题中的大小关系列出不等式；（难点）2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念的含义；（重点）3.会在数轴上表示不等式的解集.（重点）复习回顾性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向

；性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向

；性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要

.不等式的基本性质：不变不变改变一、创设情境，引入新知1.用不等式表示下列语句：(1)x的3倍大于1；(2)y与5的差小于零；(3)x与3的和不大于6；(4)x的一半不小于2；(5)一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小4，这个两位数不小于55.问题：不等式的解指的是什么呢？2.方程①3x-5=4、②2x-1=3x的解分别是什么？3x＞1；y-5＜0；x+3≤6；10x+（x-4）≥55.①x=2；②x=-1.

二、自主合作，探究新知探究一：不等式的解与解集问题：燃放某种礼花弹时,为了确保安全,燃放者在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域,已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米?分析：人转移到安全区域需要的时间最少为_______s.

导火线燃烧的时间为_____________s.

二、自主合作，探究新知想一想：(1)x＝4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立吗？(2)你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗?（1）x=4，5等不能使x＞5成立，x=6,7.2等能使不等式x＞5成立.（2）x=9,10,11等比5大的数都能使不等式x＞5成立.你能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？二、自主合作，探究新知能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．知识要点一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．求不等式解集的过程叫做解不等式．不等式的解不等式的解集解不等式：例如，5是不等式x+1＞5的一个解，4.2，5，7，8，…也是它的解，不等式x+1＞5的解集是x＞4；不等式x2＞0的解集是所有非零实数.

二、自主合作，探究新知D典型例题

二、自主合作，探究新知判断一个数值是不是不等式的一个解只需代入验证即可．不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．方法总结二、自主合作，探究新知探究二：不等式解集的表示方法议一议：请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（如图）,在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内.不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（如图),在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点,表示4在这个解集内.二、自主合作，探究新知不等式的解集在数轴上的表示方法：注意：若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；

若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．知识要点二、自主合作，探究新知分析：(1)x＞-3可用数轴上表示－3的点的右边的部分来表示；(2)x≤2可用数轴上表示2的点和它左边的部分来表示．例2：在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x＞-3；(2)x≤2.解：如图所示.典型例题二、自主合作，探究新知用数轴表示不等式解集的一般方法：①画数轴；②定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在解集内，则是实心圆点；若边界点不在解集内，则是空心圆圈；③定方向，原则是“小于向左，大于向右”.用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想——数形结合思想．方法总结

1.下列各数中,是不等式3x-2>1的解的是 (

)A.1B.2C.0D.-1三、即学即练，应用知识BB4.某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该解集是(

)A．－2＜x＜3B．－2＜x≤3C．－2≤x＜3D．－2≤x≤3

三、即学即练，应用知识BB5.若实数3是关于x的不等式2x-a-2<0的一个解,则a可取的最小正整数为(

)A.2

B.3

C.4D.56.(1)不等式x+3≤6的正整数解为

;(2)不等式x≥-3的负整数解为

.三、即学即练，应用知识D1,2,3-3,-2,-17.若不等式(a+1)x＞a+1的解集x＞1，则a的取值范围是

.a＞-1三、即学即练，应用知识8.将不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x＞4；

(2)x＜－1；(3)x≥－2；(4)x≤6.解：(1)如图所示．(2)如图所示．

(3)如图所示．

(4)如图所示．三、即学即练，应用知识9.用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．(1)x与4的差不小于6；(2)x的3倍与1的差小于或等于8.解：(1)x－4≥6，x≥10,解集在数轴上的表示如图：(2)3x－1≤8,x≤3,解集在数轴上的表示如图：四、课堂小结不等式的解集相关定义表示方法一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．求不等式解集的过程叫做解不等式．①x＞a(或x≥a)；②x＜a(或x≤a)；数轴上表示要点：大于向右，小于向左；有等号实心点，无等号空心圈.3.若不等式(3-a)x>3-a的解集是x<1,则a的取值范围是 (

)A.a>3

B.a>-3

C.a<3

D.a<-31.不等式x-1<0的解集为 (

)A.x<-1

B.x<1

C.x>-1

D.x>1五、当堂达标检测B2.不等式x-2>0的解集在数轴上的表示正确的是 (

)AB5.若关于x的不等式x-m≥-3的解集如图所示,则m等于

.4.用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是

.五、当堂达标检测x<-25五