2025高考数学考二轮专题突破练2函数的图象与性质-专项训练【含答案】

2025高考数学考二轮专题突破练2函数的图象与性质专项训练一、单项选择题1.下列函数是偶函数且值域为[0,+∞)的是()A.f(x)=x2-1 B.f(x)=xC.f(x)=log2x D.f(x)=|x|2.(2024·新高考Ⅰ,6)已知函数f(x)=-x2-2ax-aA.(-∞,0] B.[-1,0]C.[-1,1] D.[0,+∞)3.(2022·新高考Ⅱ,8)若函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则∑k=122f(k)=A.-3 B.-2 C.0 D.14.已知函数f(x)=2exex-e-x的图象与函数g(x)=-x3+12x+1的图象交点分别为:P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pk(xk,yk)(k∈N*),则(x1+x2+…+xk)+(y1+y2+A.-2 B.0 C.2 D.4二、多项选择题5.已知函数f(x)的定义域为(1,+∞),值域为R,则()A.函数f(x2+1)的定义域为RB.函数f(x2+1)-1的值域为RC.函数fex+1D.函数f(f(x))的定义域和值域都是R6.已知函数f(x)=(x+1)A.函数f(x)的图象的对称中心是点(0,1)B.函数f(x)在R上是增函数C.函数f(x)是奇函数D.方程f(2x-1)+f(2x)=2的解为x=17.(2024·九省联考)已知函数f(x)的定义域为R,且f(12)≠0,若f(x+y)+f(x)f(y)=4xy,则(A.f(-12)=B.f(12)=-C.函数f(x-12D.函数f(x+12三、填空题8.已知函数f(x)=sinx,x≥0,f(-9.写出一个图象关于直线x=2对称,且在区间[0,2]上单调递增的偶函数f(x)=.

10.已知函数f(x)=ln(4x2+1+2x)-12x+1,若f(log2a)=2,则f(log11.已知函数f(x)=|xx-1|,x<1,x2-4x+4,x≥1,若关于x的方程f(x)=m有4个不同的解x1,x2,x3,x4

专题突破练2函数的图象与性质答案一、单项选择题1.D解析对于A,f(x)=x2-1为偶函数,但值域为[-1,+∞),故A不符合题意;对于B,f(x)=x12的定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数,故B不符合题意;对于C,f(x)=log2x的定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数,故C不符合题意;对于D,f(x)=|x|为偶函数,且值域为[0,+∞),故D2.B解析因为函数f(x)在R上单调递增,且当x<0时,f(x)=-x2-2ax-a,所以f(x)=-x2-2ax-a在区间(-∞,0)上单调递增,又图象的对称轴为直线x=-a,所以-a≥0,即a≤0;当x≥0时,f(x)=ex+ln(x+1),所以函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增.若函数f(x)在R上单调递增,则-a≤f(0)=1,即a≥-1.综上,实数a的取值范围是[-1,0].故选B.3.A解析令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=f(x)·f(1)=f(x),即f(x+1)=f(x)-f(x-1).从而f(x+2)=f(x+1)-f(x),f(x+3)=f(x+2)-f(x+1).消去f(x+2)和f(x+1),得到f(x+3)=-f(x),从而f(x+6)=f(x),故f(x)的周期为6.令x=1,y=0,得f(1)+f(1)=f(1)·f(0),得f(0)=2,f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2,f(4)=f(3)-f(2)=-2-(-1)=-1,f(5)=f(4)-f(3)=-1-(-2)=1,f(6)=f(5)-f(4)=1-(-1)=2,∑k=122f(k)=3[f(1)+f(2)+…+f(6)]+f(19)+f(20)+f(21)+f(22)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+(-1)+(-2)+(-1)即∑k=122f(k)=-3,故选4.D解析由于f(x)=2exex-e-x=ex+e-xex-e-因为y=-x3+12x是奇函数,所以函数g(x)=-x3+12x+1的图象关于点(0,1)对称.因为f'(x)=-4e2x(e2x-1)2<0,所以f(因为g'(x)=-3(x2-4),所以函数g(x)在区间(-∞,-2),(2,+∞)内单调递减,在区间(-2,2)内单调递增.画出函数f(x)和g(x)的大致图象(图略),可知,f(x)与g(x)的图象有4个交点,不妨设x1<x2<x3<x4,则点P1与P4,点P2与P3分别关于点(0,1)对称,所以x1+x4=0,x3+x2=0,y1+y4=2,y3+y2=2,故所求和为4.二、多项选择题5.BC解析对于选项A,令x2+1>1可得x≠0,所以f(x2+1)的定义域为{x|x≠0},故选项A不正确;对于选项B,因为f(x)值域为R,x2+1≥1,所以f(x2+1)的值域为R,可得f(x2+1)-1的值域为R,故选项B正确;对于选项C,因为ex+1ex=1+1ex>1对x∈R恒成立,所以fex+1ex的定义域为R,因为ex+1对于选项D,若函数f(f(x))的值域是R,则f(x)>1,此时无法判断其定义域是否为R,故选项D不正确.6.ABD解析由于f(x)=(x+1)2+x3x2+1=x2+2x+1+x3x2+1=1+2x+x3x2+1,对于选项A,设g(x)=2x+x3x2+1,则f(x)=1+g(x),g(-x)=-2x-x3x2+1=-g(对于选项B,由f(x)=1+2x+x3x2+1,则f'(x)=x2+x4+2(x2对于选项C,f(1)=52,f(-1)=-12,则f(1)≠-f(-1),所以函数f(x)不是奇函数,故C对于选项D,因为f(x)的图象关于点(0,1)成中心对称,且f(x)在R上是增函数,所以由方程f(2x-1)+f(2x)=2,得2x-1+2x=0,解得x=14,所以D正确,故选ABD7.ABD解析令x=12,y=0,则有f(12)+f(12)×f(0)=f(12)[1+f(0)]=0,又f(12)≠0,所以1+f(0)=0,所以f(0)=-1.令x=12,y=-12,则有f(12−12)+f(12)f(-12)=4×12×(-12),即f(0)+f(12)f(-12)=-1,所以f(12)f(-12)=0,又令y=-12,则有f(x-12)+f(x)f(-12)=4x×(-12),即f(x-12)=-2x,所以函数f(x-12)是奇函数,f(12)=f(1-12)=-2×1所以f(x+1-12)=-2(x+1)=-2x-2,所以f(x+12)=-2x-2,所以函数f(x+12)是减函数.故D正确.三、填空题8.12解析因为-π6<0,所以f-π6=f--π9.-cosπ2x(答案不唯一)解析如f(x)=-cosπ2x,显然f(-x)=f(x),即f(x)为偶函数,由π2x=kπ,k∈Z,得x=2k,k当k=1时,f(x)=-cosπ2x的图象关于直线x=2对称由x∈[0,2],得π2x∈[0,π],则由余弦函数的性质可知,函数f(x)=-cosπ2x在区间[0,2]10.-3解析根据题意,函数f(x)=ln(4x2+1+2x)-12x+1,则f(-x)=ln(4x2+1-2x)-12-x+1=-ln(4x2+1+2x)-2x2x+1,于是f(x)+f(-x)=-1,所以f(log12a11.2(3,103)解析当x<1时,函数f(x)=1+1x-1在区间(-∞,0]上单调递减,函数值的取值集合为[0,1),在区间[0,1)上单调递增,函数值的取值集合为当x≥1时,f(x)=x2-4x+4在区间[1,2]上单调递减,函数值的取值集合为[0,1],在区间[2,+∞)上单调递增,函数值的取值集合为[0,+∞).在平面直角坐标系中画出函数f(