北京市第十九中学2020-2021学年8下期中试卷（解析版）

2020—2021学年北京十九中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.下列各式是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：二次根式是指被开方数为非负数.A选项的被开方数位负数；B选择中当m＜0时则不是二次根式；D选项为三次根式.

故选C．2.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能够成直角三角形的是（）A.3，5，7 B.5，7，9 C.3，2， D.2，2，【答案】C【解析】【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【详解】A.

，不能构成直角三角形，故错误；B.

，不能构成直角三角形，故错误；C.

，能构成直角三角形，故正确；D.

，不能构成直角三角形，故错误.故答案为C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.3.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】解：的相反数是：．故选：．【点睛】此题主要考查了求一个数的相反数，正确掌握相关定义是解题关键．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：A．无法计算，故此选项错误；B．无法计算，故此选项错误；C．，故此选项错误；D．，故此选项正确．故选：．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.是整数，则正整数n的最小值是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】【详解】试题解析：∵，且是整数；∴2是整数，即7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选D．6.如图，在平行四边形中，与相交于点，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质定理直接进行排除选项．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，与相交于点，，，，OD=OB，OA=OC，故B、C、D正确；故选A．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．7.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A.AC＝BD B.∠DAB＝90°C.AB＝AD D.∠ADC+∠ABC＝180°【答案】C【解析】【分析】首先证出四边形ABCD是平行四边形，再分别对各个选项分别进行判定是不是矩形即可．【详解】解：∵四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，若AC=BD，则四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；若∠DAB=90°，则四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；若AB=AD，则四边形ABCD是菱形，故选项C符合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC，若∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠ABC=90°，则四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质，关键是熟练掌握矩形的判定定理．8.如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A.6 B.8 C.12 D.10【答案】D【解析】【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB＝ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM＝2，∴CM＝6，∴BM＝＝10，∴DN+MN的最小值是10．故选D．【点睛】此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.当________时，二次根式有意义．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．【详解】解：根据题意，得，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．10.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．【答案】3.【解析】【详解】试题分析：由数轴得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3.考点：绝对值意义与化简.11.计算：________．【答案】14【解析】【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．12.图中的阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____cm²【答案】64【解析】【分析】先根据勾股定理求得正方形的边长，然后利用正方形的面积公式求解即可.【详解】解：由题意可知，正方形的边长为：=8cm，则正方形的面积为8×8=64cm2.故答案为64.【点睛】本题考点：勾股定理.13.如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是________．【答案】【解析】【分析】易证是等边三角形，再根据中位线定理易求.【详解】四边形菱形，，、分别是、中点，，又，是等边三角形，，、分别是、的中点，.故答案为：.【点睛】本题考查了三角形中位线及菱形的性质，比较简单，如果三角形中位线的性质没有记住，还可以利用与的相似比为，得出正确结论.14.如图，以直角三角形的三边为边，分别向直角三角形外部作等边三角形，三个等边三角形的面积分别为，，S3，则它们满足的数量关系为________．【答案】【解析】【分析】设，，，利用等边三角形的性质和勾股定理求出面积，再根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，设，，，是直角三角形，，，∵直角三角形的三边为边，分别向直角三角形外部作等边三角形，∴等边三角形的高平分底边，∴三个等边三角形的高分别为，，，，，，∴，故答案是：．【点睛】本题主要考查了勾股定理，等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理，等边三角形的性质是解题的关键．15.已知在三角形中，，，为边上的高，且，则________．【答案】7或17【解析】【分析】结合题意，画出图形，高可能在形内，也可能在形外，根据勾股定理求解即可．【详解】解：当高在内部时，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，，当高在外部时，同理可得，，，故答案为：或．【点睛】本题考查了勾股定理求线段长，解题关键是明确高可能在三角形内，也可能在三角形外，熟练运用勾股定理进行求解．16.如图，已知直角三角形，，小明想做一个以、为边的矩形，于是进行了以下操作：（1）测量得出的中点E；（2）连接并延长到，使得；（3）连接和．则四边形即为所求的矩形．理由是________．【答案】有一个角是直角的平行四边形为矩形．【解析】【分析】先证四边形是平行四边形，再由，即可得出结论．【详解】解：是的中点，，，四边形是平行四边形，又，平行四边形为矩形，故答案为：有一个角是直角的平行四边形为矩形．【点睛】先证四边形是平行四边形，再由，即可得出结论．三、解答题（本大题共9小题，共52分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．【详解】解：（1）解：原式=；（2）解：原式.【点睛】本题主要考查实数的运算和二次根式混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握实数运算和二次根式混合运算的法则.18.如图，在中，于点，，，．求与的面积．【答案】，的面积为．【解析】【分析】利用勾股定理求得的长度，再次利用勾股定理可求得的长度，从而结合三角形的面积公式可求的面积．【详解】解：于点，，，，，，．【点睛】本意主要考查了勾股定理，求三角形的面积，熟练掌握直角三角形中，两只角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．19.如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两点，且，顺次连接、、，．求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】首先连接，交于点，由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得，，又由，可得，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【详解】证明：连接，交于点，如图所示，∵四边形是平行四边形，，，∵，，即，四边形是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质与判定条件.20.在矩形中,点在上,,⊥，垂足为.（1）求证.（2）若,且,求.【答案】（1）证明见解析；（2）8【解析】【详解】分析：（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案．详解：（1）证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质．21.如图，，，，分别是，，，的中点．（1）判断四边形形状，并证明你的结论；（2）当，满足________时，四边形是菱形．【答案】（1）平行四边形，见解析；（2）【解析】【分析】（1）由点是的中点、点是的中点，可得出为的中线，进而可得出、，同理，可得出、，即、，再利用平行四边形的判定定理即可证出四边形是平行四边形；（2）易得新四边形为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形；点是的中点，点是的中点，，，同理，可得出：，，，，四边形是平行四边形；（2）：，满足时，四边形是菱形；，、、、分别是线段、、、的中点，则、分别是、的中位线，、分别是、的中位线，，，当时，成立，则四边形是菱形．故答案为：．【点睛】本题主要考查了中点四边形、平行四边形的判定，根据三角形中线定义找出EF∥HG、EF=HG是解题的关键．22.将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点．是边上的一点（点不与点，重合），沿着折叠该纸片，得点的对应点．（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；（2）若点落在边的上方，，与分别与边交于点，如图②，当时，求点的坐标（直接写出结果即可）．【答案】（1）点的坐标为；（2）．【解析】【分析】（1）由矩形的性质及已知点的坐标可得、、、的长及的度数，再由折叠的性质及勾股定理可得和的值，求得的值即点的横坐标，其纵坐标为，则点的坐标可得．（2）连接，设，则，，在中和在中，分别由勾股定理得出，从而得出关于的方程，解得的值，则问题可解．详解】解：（1）点，点，四边形为矩形，，，．根据题意，由折叠可知，．在中，，．点的坐标为．（2）连接，如图：设，则，，根据折叠可知，，在中，；在中，；，解得：，．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．23.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a值？【答案】（1）m2+3n2，2mn；（2）7，4，2，1（答案不唯一）；（3）12或28．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式展开得到（m+n）2＝m2+3n2+2mn，从而可用m、n表示a、b；（2）先取m＝2，n＝1，则计算对应的a、b的值，然后填空即可；（3）利用a＝m2+3n2，2mn＝6和a、m、n均为正整数可先确定m、n的值，然后计算对应的a的值．【详解】解：（1）（m+n）2＝m2+3n2+2mn，∴a＝m2+3n2，b＝2mn．故答案为m2+3n2，2mn；（2）m＝2，n＝1，则a＝7，b＝4，∴7+4＝（2+）2．故答案为7，4，2，1（答案不唯一）；（3）a＝m2+3n2，2mn＝6，∵a、m、n均为正整数，∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3，当m＝3，n＝1时，a＝9+3＝12，当m＝1，n＝3时，a＝1+3×9＝28，∴a的值为12或28．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可，认真读题，理解题意是解题关键．24.如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点，运动的时间为ts．（1）边的长度为________，的取值范围为________．（2）从运动开始，当________时，．（3）在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是菱形．若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．【答案】（1），；（2）或；（3）不存在，见解析．【解析】【分析】（1）过点作于，再利用勾股定理，即可得出结论，用点，的运动速度，即可求出t的范围；（2）构造出直角三角形，表示出，利用勾股定理建立方程求解，即可得出结论；（3）先利用求出时间，再求出，进而得出，判断，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1，过点作于，，，，，，四边形是平行四边形，，，，根据勾股定理得，，点在上运动，，点在上运动，，，故答案为，；（2）如图2，过点作于，则四边形是矩形，，，，，，根据勾股定理得，，或，故答案为或；（3）不存在，理由