广东省东莞市道明外国语学校2020-2021学年8下期中试卷（解析版）

厚街道明外国语学校2020——2021学年度第二学期期中考试试卷八年级数学（共4页，共25小题，满分120分，时间90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的概念：形如，由此问题可求解．详解】解：A、由-3＜0可知无意义，故不符合题意；B、不是二次根式，故不符合题意；C、由可知是二次根式，故符合题意；D、当x＜0时，无意义，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的概念，熟练掌握二次根式的概念是解题的关键．2.式子有意义，则实数的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得出x的取值范围．【详解】解：∵式子子有意义，∴，

解得：．

故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，要求同学们掌握二次根式有意义则被开方数为非负数．3.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质判断即可；【详解】，故A错误；，故B错误；，故C正确；不能合并，故D错误；故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质应用，准确计算是解题的关键．4.下列根式中属最简二次根式的是（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是．【详解】A、是最简二次根式；B、=，可化简；C、，可化简；D、，可化简；故选：A．【点睛】最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点．最简二次根式应该是：根式里没分母（或小数），分母里没根式．被开方数中不含开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．5.三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.5，6，7【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、32+42=52，故是直角三角形，故此选项符合题意；C、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+62≠72，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；故选B.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6.已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（）A.4cm B.cm C.5cm D.5cm或cm【答案】D【解析】【分析】分4为直角边和斜边两种情况，结合勾股定理求得第三边即可．【详解】设三角形的第三边长为xcm，由题意，分两种情况：当4为直角边时，则第三边为斜边，由勾股定理得：，解得：x=5，当4为斜边时，则第三边为直角边，由勾股定理得：，解得：x=，∴第三边长为5cm或cm，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，解答的关键是分类确定4为直角边还是斜边．7.如图，以Rt△ABC的三边分别作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，已知正方形Ⅰ与正方形Ⅱ的面积分别为25和9，则正方形Ⅲ的面积为（）A.4 B.8 C.16 D.34【答案】C【解析】【分析】先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示正方形Ⅲ的面积、正方形Ⅱ的面积、正方形Ⅰ的面积的值，由勾股定理即可得出正方形Ⅲ的面积的值．【详解】解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，

∴正方形Ⅲ的面积=a2，正方形Ⅱ的面积=b2=9，正方形Ⅰ的面积=c2=25，

∵△ABC是直角三角形，

∴a2=c2-b2，

∴正方形Ⅲ的面积=25-9=16．

故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．8.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（）m．A.5 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论．【详解】如下图所示：∵△ABC是直角三角形，AB=3m，AC=4m，∴BC=，∴这棵树原高：3+5=8（m），故答案为：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出BC的长度，再根据大树的高度=AB+BC进行解答．9.如图，点A表示的实数是（）A.﹣ B.﹣ C.1﹣ D.1﹣【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理求出OA长度，然后得到A点表示的实数即可【详解】解：∵OA＝∴点A表示的实数是﹣，故选B．【点睛】本题考查勾股定理，能够灵活运用勾股定理解题是本题的关键10.如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺【答案】D【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则B'C＝5尺，设出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长.【详解】解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即芦苇长13尺．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用数形结合的解题思想是解题关键.二、填空题(每题4分，共28分)11化简：______．【答案】【解析】【分析】分子分母同时乘以即可；【详解】原式；故答案是．【点睛】本题主要考查了二次根式分母有理化，准确计算是解题的关键．12.已知x，y为实数，且，则的值为______．【答案】2【解析】【分析】根据偶次幂及算术平方根的非负性可得x、y的值，然后问题可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故答案为2．【点睛】本题主要考查偶次幂及算术平方根的非负性，熟练掌握偶次幂及算术平方根的非负性是解题的关键．13.最简二次根式与是同类二次根式，则______．【答案】2【解析】【分析】根据同类二次根式的根指数、被开方数相同可得出方程，解出即可得出答案．【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：，故答案为2.【点睛】此题考查了同类二次根式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类二次根式的根指数、被开方数相同．14.如图，在中，∠A是直角，AB=3，AC=3，则BC的长为________．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理可直接进行求解．【详解】解：在中，∠A是直角，AB=3，AC=3，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_____．【答案】13米##13m【解析】【分析】设高的那棵树用AB表示，低的那棵树用CD表示，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC，然后由题意可得CE=12米，AB=10米，CD=5米，则有AE=5米，最后利用勾股定理可求解．【详解】解：设高的那棵树用AB表示，低的那棵树用CD表示，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC，如图所示：由题意得：CE=12米，AB=10米，CD=5米，∠AEC=90°，∴AE=5米，在Rt△AEC中，由勾股定理得：（米）；故答案为13米．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16.如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要___________米长.【答案】14【解析】【分析】根据平移的性质，地毯的长度实际是所有台阶的长加上台阶的高，因此结合题目的条件可得出答案．【详解】根据平移不改变线段的长度，可得地毯的长=台阶的长+台阶的高，则红地毯至少要6+=6+8=14米．故答案为14【点睛】本题考查了生活中平移知识的应用，利用勾股定理求出台阶的水平长度是关键.17.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距_____．【答案】40海里【解析】【详解】试题分析：根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，根据勾股定理得：=40（海里）．故答案为40海里．点评：本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．三、解答题（一）（每题6分，共18分）18.计算：【答案】【解析】【分析】先化简二次根式，然后再进行二次根式的运算即可．【详解】解：原式==．【点睛】本题主要考查二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的加减运算是解题的关键．19.计算：【答案】【解析】【分析】先化简二次根式，然后利用完全平方公式进行二次根式的运算．【详解】解：原式===．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．20.计算：【答案】．【解析】【分析】先计算二次根式的乘除法、化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】原式．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除法、以及化简，熟记二次根式的运算法则是解题关键．四、解答题（二）（每题8分，共24分）21.已知x=2+，y=2﹣，求代数式的值：（1）x2﹣y2（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，x-y=，再利用平方差公式得到x2-y2=（x+y）（x-y），然后利用整体代入的方法计算；（2）先计算出、xy的值，再代入原式=计算可得．【详解】解：（1）∵x=，y=，∴x+y=4，x-y=，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=4×=（2）∵x=，y=，∴，xy，则原式===【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值．22.一架梯子长13米，斜靠一面墙上，梯子底端离墙5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【答案】（1）12米；（2）7米【解析】【分析】（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO=5米，然后根据勾股定理可得求解．【详解】解：（1）由题意得，AB=CD=13米，OB=5米，在Rt，由勾股定理得：AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，解得AO=12米，答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）由题意得，AC=7米，由（1）得AO=12米，∴CO=AO-AC=12-7=5米，在Rt，由勾股定理得：OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，解得OD=12米∴BD=OD-OB=12-5=7米，答：梯子的底端在水平方向滑动了7米．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．23.如图是一块四边形绿地，其中AB=4m，BC=13m，CD=12m，DA=3m，∠A=90°，求这块绿地的面积．【答案】36m2【解析】【分析】连接BD，首先根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理的逆定理判定∠BDC=90°，则四边形的面积即可分割成两个直角三角形的面积进行计算；【详解】解：连接BD，∵AB=4m，DA=3m，∠A=90°，∴BD=5m，又∵CD=12m，BC=13m，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=6+30=36．答：这块绿地的面积是36m2．【点睛】本题综合运用勾股定理以及勾股定理的逆定理．注意不规则四边形的面积可以运用分割法求解．五、解答题（三）（每题10分，共20分）24.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，求BF．【答案】6【解析】【详解】试题分析：由矩形ABCD，得到两组对边相等，四个角为直角，再由折叠的性质得到三角形ADE与三角形AEF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AD=AF，DE=EF，由AB-EC求出DE的长，即为EF的长，在直角三角形ECF中，利用勾股定理求出FC的长，设BF=x，表示出AF，在直角三角形ABF中，利用勾股定理求出x的值，即可确定出BF的长．试题解析：∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠C=∠D=90°，

由折叠的性质得：AD=AF，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，

∵CE=3，AB=8，

∴EF=DE=DC-EC=AB-EC=8-3=5，

在Rt△ECF中，EF=5，EC=3，

根据勾股定理得：FC=4，

设BF=x，AD=BC=AF=BF+FC=x+4，

在Rt△ABF中，AF=x+