辽宁大连市2020-2021学年七下期中试卷（解析版）

2021年春七年级数学下期中考试试题（考试总分：120分）一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂的运算法则即可依次判断．【详解】A.不能计算，故错误；B.，正确；C.，故错误；D.，故错误；故选B．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式与法则．2.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣3【答案】C【解析】【详解】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝，故选C.3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据零指数幂、负整指数幂、同底数幂的除法逐一进行计算即可；【详解】解：A.，选项A错误；B.，选项B错误；C.，选项C正确；D.，选项D错误；故选：C【点睛】本题考查了零指数幂、负整指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键4.下列等式中，成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式即可依次判断．【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，正确；D.=，故错误；故选C．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5.已知与互余，与互补，若＝50°，则的度数是（）A.40° B.50° C.130° D.140°【答案】D【解析】【分析】根据互补与互余的性质即可求解．【详解】∵与互余，若＝50°，∴=90°-=40°∵与互补，∴=180°-=140°故选D．【点睛】此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知两角互补与互余的性质．6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式的特点即可求解．【详解】A.=，不能用平方差公式计算；B.=，能用平方差公式计算；C.=，能用平方差公式计算；D.=，能用平方差公式计算；故选A．【点睛】此题主要考查平方差公式的计算，解题的关键是熟知其公式的特点．7.已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A.25 B.﹣25 C.19 D.﹣19【答案】C【解析】【详解】解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴=25-2×3=19.故选C8.如图，∠1与∠2是同位角的是()A.①②③④ B.①②③ C.①③ D.①【答案】C【解析】【分析】根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．【详解】解：这四个图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，图①、③∠1与∠2是同位角，共2对，是同位角．

故选C．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．9.如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A.30° B.25° C.35° D.40°【答案】B【解析】【分析】根据AB∥CD，∠3＝130°，求得∠GAB＝∠3＝130°，利用平行线的性质求得∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，由∠1＝∠2求出答案即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠3＝130°，∴∠GAB＝∠3＝130°，∵∠BAE+∠GAB＝180°，∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAE＝×50°＝25°．故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，熟记性质定理是解题的关键．10.如图，已知，，，则（）A.50° B.60° C.70° D.80°【答案】C【解析】【分析】把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．【详解】解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，

在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°-∠1-∠ACB=70°．

又∵a∥b，

∴∠3=∠ABC=70°．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质与三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键二、填空题（本题共计8小题，总分24分）11.计算____________．【答案】【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则计算即可．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．12.已知，则____________．【答案】32【解析】【分析】根据同底数幂的运算公式即可求解．详解】∵∴故答案为：32．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算公式．13.=______；___________．【答案】①.-0.125②.【解析】【分析】根据积的乘方逆运算、零指数幂与负指数幂的性质即可求解．【详解】；故答案为：-0.125；．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及零指数幂与负指数幂的性质．14.已知，那么____________．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法运算法则可得关于n的一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：∵∴，∴解得：故答案为：3【点睛】本题考查同底数幂的乘除的应用，涉及到解一元一次方程，解题的关键是根据同底数幂的乘除法则列出关于n的一元一次方程．15.将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，若∠1=140°，则∠2的度数是_________【答案】110°【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等与翻折的性质求出∠BEF，再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【详解】如图所示，∵ABCD，∴∠1=∠BEG=140°，由折叠可得，∠BEF=∠GEF=∠BEG=70°，∵BEDF，∴∠2=180°-∠BEF=110°，故答案为110°．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16.如图，直角三角形是直角三角形沿方向平移后所得到的图形，且与相交于点，若，，，则图中阴影部分的面积为_______________．【答案】15【解析】【分析】根据平移的性质得出CF=BE=3，PE=AB-DP=6-2=4，进而得出可得到答案．【详解】解：由平移的性质知，CF=BE=3，AB=DE=6，PE=AB-DP=6-2=4，；∴故答案为：15．【点睛】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．17.如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=34°,则∠BED=__________°【答案】68.【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后利用两直线平行，内错角相等求解即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠C=34°，∴∠ABC=∠C=34°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=2×34°=68°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=68°．故答案为68．【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键.18.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°,则∠DBC的度数为_________．【答案】55°【解析】【详解】试题分析：先根据邻补角的性质求得∠ADF的度数，再根据平行线的性质求解即可.∵∠ADE＝125°∴∠ADF＝55°∵AD∥BC∴∠DBC＝∠ADF＝55°.考点：平行线的性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.三、解答题（本题共计8小题，总分66分）19.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如图)就是一例．这个三角形给出了（n=1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数．第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．有如下三个结论：①当a=1，b=1时，代数式的值是1．②当a=-1，b=2时，代数式的值是1．③当代数式的值是1时，a的值是-2或-4．上述结论中，所有正确结论的序号为____________．【答案】②③【解析】【分析】依据（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，即可代入a，b的值，得到代数式a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4的值，故可依次判断求解．【详解】解：∵（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，∴当a＝1，b＝1时，代数式a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4=24=16，故①错误；当a＝−1，b＝2时，代数式a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4=141，故②正确；当代数式a4＋4×3a3＋6×9a2＋4×27a＋81的值是1时，（a＋3）4＝1，∴a＋3=±1∴a的值是−2或−4，故③正确．故答案为：②③．【点睛】本题考查了完全平方公式，（a＋b）n展开后各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a＋b）n−1系数之和，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．20.在数学课上，老师提出如下问题：小菲用两块形状、大小相同的三角尺完成了该题的作图，作法如下：老师说：“小菲的作法正确．”请回答：小菲的作图的依据是__________________________．【答案】内错角相等，两直线平行【解析】【分析】首先对图形进行标注，从而可得到∠1=∠2，然后依据平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：如图，两块形状、大小相同的三角尺，将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，∴∠1=∠2，∴AB∥直线l（内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，依据作图过程发现∠1=∠2是解题的关键．21.（1）（2）（3）（4）（5）计算20202－2019×2021(乘法公式算)【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）1【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式，即可解答；（2）根据单项式除以单项式的法则，即可解答；（3）先利用平方差公式，利用完全平方公式，即可解答；（4）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可；（5）将2019×2021利用平方差公式化为，即可求解．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）20202－2019×2021．【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式和乘法公式，熟练掌握平方差公式——，完全平方公式是解题关键．22.先化简，再求值．，其中．【答案】2x-4y，-8【解析】【分析】根据整式的混合运算法则化简，再代入x，y，故可求解．详解】===2x-4y把代入，原式=-4-4=-8．【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘除运算法则．23.已知求的值．【答案】2【解析】【分析】先根据整式的混合运算法则进行化简，再将代入即可【详解】解：∵∴原式=【点睛】本题考查了整式化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键24.如图，，，，以下是小明同学证明CD//EF的推理过程及理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由．证明：，（已知）（_____________）(已知)【答案】见解析【解析】【详解】分析：根据“垂直的定义”、“平行线的判定”结合图形和已知条件进行分析填空即可.详解：∵,(已知)，∴（垂直定义），∴，∴AB∥（CD）（同旁内角互补，两直线平行），∵(已知)，∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（平行于同一直线的两直线平行）.点睛：熟悉“垂直的定义、平行线的判定”是正确解答本题的关键.25.（1）对于算式；不用计算器，你能计算出来吗？直接写出计算结果．（2）你计算结果的个位数字是________．（3）根据（1）推测．【答案】（1）；（2）5；（3）【解析】【分析】（1）原式中变形为，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）归纳总结得到一般性规律，即可确定出结果的个位；（3）利用平方差公式计算即可得到结果；【详解】解：（1）原式======（2）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，依次以2，4，8，6循环，∵2048÷4=512，∴的个位数字是6；∴的个位数字是5；（3）【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．26.（1）学习了平行线后，王玲同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如下：①请你仿照以上过程，在下图中画出一条直线b，使直线b经过点P，且b∥a，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，无需写画法．②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的____________线．