重难点突破：专题10 数据的集中趋势（解析版）

专题10数据的集中趋势重点众数、中位数的理解以及加权平均数的计算难点加权平均数的计算易错区分众数与中位数容易混淆一、中位数、众数的判断【例1】某校举行“弘扬传统文化”诗词背诵活动，为了解学生一周诗词背诵数量，随机抽取50名学生进行一周诗词背诵数量调查，依据调查结果绘制了折线统计图．下列说法正确的是（）A．一周诗词背诵数量的众数是6B．一周诗词背诵数量的中位数是6C．一周诗词背诵数量从5到10首人数逐渐下降D．一周诗词背诵数量超过8首的人数是24【答案】B【解析】解：因为5出现了13次，出现的次数最多，所以一周诗词背诵数量的众数是5，故选项A错误，不符合题意；一周诗词背诵数量最中间的两个数字都为6，所以该组数据的中位数为6，故选项B正确，符合题意；从折线图可以看出，一周诗词背诵数量从5到7首人数逐渐下降，从7到9首人数逐渐上升，从9到10首人数逐渐下降，故选项C错误，不符合题意；一周诗词背诵数量超过8首的人数是6+2＝8，故选项D错误，不符合题意．故选：B．【例2】小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（

）．分数252627282930人数351014126A．该组数据的众数是28分 B．该组数据的平均数是28分C．该组数据的中位数是28分 D．超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上【答案】B【解析】解：由分出现次，出现的次数最多，所以该组数据的众数是28分，故A不符合题意；该组数据的平均数是故B符合题意；50个数据，按照从小到大的顺序排列，第25个，26个数据为28分，28分，所以中位数为：（分），故C不符合题意；因为超过平均数的同学有：所以超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上，故D不符合题意；故选B二、加权平均数的计算【例3】某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为（）A．77分 B．78分 C．79分 D．80分【答案】A【解析】总成绩=故选：A【例4】已知一组数据的平均数为7，则的平均数为（

）A．7 B．9 C．21 D．23【答案】D【解析】解：设，，，…，的平均数为，则=7，设，，，…的平均数为，则====23；故选：D．一、单选题1．某班同学抛携实心球的成绩统计表如下，则该成绩的众数是（）成绩（分）678910频数16131416A．10 B．16 C．9 D．14【答案】A【解析】这组数据中，成绩为10分的出现的次数最多，是16次，因此成绩的众数是10分，故选：A．2．现有一组数据3，4，6，5，5，则这组数据的中位数是（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【解析】解：将这组数据从小到大排列为：3，4，5，5，6，故这组数据的中位数为5，故选：B．3．某同学对他周围四位同学完成数学课堂检测的时间进行了调查，得到的结果分别为：6分钟，7分钟，8分钟，9分钟．然后他告诉大家说，我们五个人完成课堂检测的平均时间是7.4分钟．请问该同学完成课堂检测的时间是（

）A．9分钟 B．8分钟 C．7分钟 D．6分钟【答案】C【解析】解：(分钟)．故选：．4．2021年“五一黄金周”，小明爸爸去河南“垂钻石十水左”之一的洛阳市嵩县田湖镇陆浑水库钓鱼，经过一上午的努力，共钓到10条鱼，2斤重的5条，4斤重的2条，1斤重的3条，这些鱼的平均重量为（）A．2斤 B．4斤 C．1斤 D．2.1斤【答案】D【解析】由题意可得，这些鱼的平均重量为（斤）．故选：D．5．某班体育课上老师记录了8位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，23，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（

）A．35，38 B．36.5，38 C．38，35 D．38，38【答案】B【解析】解：把这些数从小到大排列为：23，28，35，35，38，38，38，48，最中间的数是35，38，则中位数是36.5．∵38出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是38．故选：B．6．某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是（

）A．15岁，15岁 B．15岁，14岁 C．14岁，14岁 D．14岁，15岁【答案】B【解析】解：在12名队员的年龄这组数据中，15岁出现了5次，次数最多，故众数是15岁；这组数据的平均数为（岁．故选：B．二、填空题7．如图是我县某景点6月份内1﹣10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天的最高气温度的中位数是_______℃．

【答案】26【解析】解：根据折线统计图知这十个数据为：24，30，28，24，22.5，26，27，26，30，26，按照从小到大的顺序排列后为：22.5，24，24，26，26，26，27，28，30，30，故中位数为，故答案为：26.8．某超市决定招聘一名广告策划人员，小强参与应聘并通过测试取得三项成绩如下表：测试项目创新能力专业知识语言表达测试成绩/分709080将创新能力、专业知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则小强的总成绩是____________分．【答案】78【解析】解：小强的总成绩是：70×+90×+80×=78(分).故答案为：78.三、解答题9．某地区为了解该区八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了该区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)在扇形统计图中，“6天”对应的圆心角度数为度；(2)补全条形统计图：在这次抽样调查中，众数为，中位数为；(3)如果该区共有八年级学生3500人，请你估计该区“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？【答案】(1)72(2)图见解析，5天，6天(3)1400人【解析】(1)解：本次调查的人数为：240÷40%＝600人，在扇形统计图中，“6天”对应的圆心角度数为：360°×＝72°，故答案为：72；(2)解：参加活动8天的人数为：600﹣240﹣120﹣150﹣30＝60人，补全的条形统计图如右图所示：众数为5天，中位数是（6+6）÷2＝6天，故答案为：5天，6天；(3)解：3500×＝1400人，答：估计该区“活动时间不少于7天”的学生人数大约有1400人．10．某社区为了加强社区居民对民法典知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“适用民法”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：90

90

70

90

100

80

80

90

95

65乙小区：95

70

80

90

70

80

95

80

100

90整理数据成绩（分）甲小区2242乙小区23a3分析数据统计量平均数中位数众数甲小区8590d乙小区80(1)直接写出，，，的值；(2)根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“适用民法”专项知识掌握更好？说明理由．【答案】(1)，，，(2)甲小区对“适用民法”专项知识掌握更好，理由见解析【解析】(1)解：由题意知乙小区的数据从小到大依次排列为：∴平均数中位数甲小区的数据从小到大依次排列为：∴众数∴的值依次为2，85，85，90．(2)解：甲小区对“适用民法”专项知识掌握更好，理由如下：由图表可知，甲乙两小区的平均数相同，甲小区的中位数与众数均高于乙小区，故可知甲小区对“适用民法”专项知识掌握更好．一、单选题1．为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的（

）决定．A．平均数 B．中位数 C．众数 D．无法确定【答案】C【解析】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班里的新年联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选：C．2．为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（

）成绩/分919293949596979899100人数■■1235681012A．平均数，方差 B．中位数，方差C．中位数，众数 D．平均数，众数【答案】C【解析】解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：C．3．班长王亮依据今年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量单位：本，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（

）A．每月阅读数量的平均数是 B．众数是C．中位数是 D．每月阅读数量超过的有个月【答案】D【解析】解：A、每月阅读数量的平均数是，故A错误，不符合题意；B、出现次数最多的是，众数是，故B错误，不符合题意；C、由小到大顺序排列数据，中位数是，故C错误，不符合题意；D、由折线统计图看出每月阅读量超过的有个月，故D正确，符合题意；故选：D．4．2021年以来，教育部陆续出台了手机、睡眠、作业、读物、体质等“五项管理”的文件，6月1日发布的《未成年人学校保护规定》也把相关内容纳入其中，将其法治化、制度化．某班人数共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均数不变，中位数变大B．平均数不变，中位数无法确定C．平均数变大，中位数变大D．平均数不变，中位数变小【答案】B【解析】解：缺席同学成绩88分，与其他40人的平均数相同，故平均数不变；但具体数据未知，无法确定中位数的变化．故选：B．5．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计．绘制出如下的统计图1和图2，根据相关信息，下列选项正确的是（）A．m的值为28% B．平均数为5 C．众数为6 D．中位数为5【答案】D【解析】解：A、m%＝×100%＝28%，则m的值为28，故本选项错误；B、平均次数是：＝5.16，故本选项错误；C、∵5次出现了16次，出现的次数最多，∴众数为5，故本选项错误；D、把这些数从小到大排列，则中位数是5，故本选项正确；故选：D．6．近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用种支付方式和仅使用种支付方式的员工支付金额（元）分布情况如下表：支付金额（元）仅使用36人18人6人仅使用20人28人2人下面有四个推断：①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用两种支付方式的为800人；②本次调查抽取的样本容量为200人；③样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．其中正确的是（

）A．①③ B．③④ C．①② D．②④【答案】A【解析】解：根据题目中的条件知：①从企业2000名员工中随机抽取了200人，同时使用两种支付方式的人为：（人），样本中同时使用两种支付方式的比例为：，企业2000名员工中，同时使用两种支付方式的为：（人），故①正确；②本次调查抽取的样本容量为200；故②错误；③样本中仅使用种支付方式的员工共有：60人，其中支付金额在之间的有，36人，超过了仅使用种支付方式的员工数的一半，由中位数的定义知：中位数一定不超过1000元，故③是正确；④样本中仅使用种支付方式的员工，从表中知月支付金额在之间的最多，但不能判断众数一定为1500元，故④错误；综上：①③正确，故选：A．二、填空题7．区关工委组织一次少年轮滑比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：则全体参赛选手年龄的中位数是_____岁．年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214【答案】15【解析】解：本次比赛一共有：5+19+12+14＝50人，∴中位数是第25和第26人的年龄的平均数，∵第25人和第26人的年龄均为15岁，∴全体参赛选手的年龄的中位数为15岁．故答案为：15．8．某公司需招聘一名职员，对甲、乙进行测试，将学历、经验、工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，甲的三项得分分别为：9、7、8；乙的三项得分分别为8、5、9．那么___（填“甲”或“乙”）将被录用．【答案】甲【解析】解：甲最终得分为，乙最终得分为，∵＞8，∴甲将被录用，故答案为：甲．三、解答题9．某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据本；本；本；本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中类型有多少名学生？(2)直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；(3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？【答案】(1)2名(2)众数为2本，中位数为2本(3)平均数：2.3本；460本【解析】(1)解：这次调查一共抽查的学生人数为（人，类人数（人；(2)解：从条形统计图来看，阅读2本的人数最多，故被调查学生读书数量的众数为2本，20个数据中，第10个数是2，第11个数是2，故被调查学生读书数量的中位数为2本；(3)解：被调查学生读书数量的平均数为：（本，（本，估计八年级200名学生共读书460本．10．“黄河宁，天下平.”这是2019年9月份习主席在郑州主持召开黄河流域生态保护和高质量发展座谈会上的讲话内容．为积极响应政府号召，甲、乙两校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的作文竞赛，为了了解甲、乙两校学生“生态文明与环境保护”作文竞赛成绩的情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数），进行了整理和分析，过程如下：收集数据甲校68

88

100

100

79

94

89

85

100

88

100

90

98

97

77

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67乙校69

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97

89

97100

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9