北京房山区2020-2021学年八下期末数学试题（原卷版）

北京市房山区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.函数的自变量x的取值范围是（）A.x≠0 B.x≠1 C.x≥1 D.x≤13.在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.4.五边形的内角和是()A.180° B.360° C.540° D.720°5.方程的解为（）A.或 B.或 C. D.6.某少年军校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛．在选拔比赛中，三个人10次射击成绩的统计结果如下表．同学最高水平/环平均数/环中位数/环方差甲108.38.51.5乙108.38.52.8丙108.38.532经比较，推荐甲参加比赛，理由是甲的（）A.最高水平较高 B.平均水平较高 C.成绩好次数较多 D.射击技术稳定7.某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A.（7+x）（5+x）×3=7×5 B.（7+x）（5+x）=3×7×5C.（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D.（7+2x）（5+2x）=3×7×58.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．连接BE，若BE⊥AF，EF=2，，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=2，则BC=___．10.小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是____．

11.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是_______________．（写出一种情况即可）12.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象不经过第一象限，请你写出一组满足条件的，的值：______，_____．13.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．14.把代数式化为（x－m）2+k的形式，其中m，k为常数，则=______，=_____．15.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．16.已知一次函数与轴，轴分别交于点，点，若，则的值是_____________．三、解答题（本题共9道小题，17题每小题5分，18题5分，19-24题每题6分，25题7分，共68分）17.解下列一元二次方程：（1）；（2）；（3）；（4）．18.有这样一个作图题目：画一个平行四边形ABCD，使AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm．下面是小红同学设计的尺规作图过程．作法：如图，①作线段AB＝3cm，②以A圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；③再以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；④连结AD，BC，CD．所以四边形ABCD即为所求作平行四边形．根据小红设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下列证明．证明：∵以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C，∴BC＝cm，AC＝cm．∵以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D，∴CD＝3cm．AD＝2cm．又∵AB＝3cm，∴AB＝CD，AD＝．∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理依据）．19.一次函数与正比例函数的图像都经过点．（）分别求出这两个函数解析式．（）求这两个函数图像与轴围成的三角形面积．20.关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你给出一个的值，并求出此时方程的根．21.一次函数y=kx+1（k≠0）的图象过点P（-3，2），与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求k的值及点A、B的坐标；（2）已知点C（-1，0），若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．22.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．23.阅读下列材料：为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动.学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表平均每周阅读时间x（时）频数频率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜8110b8≤x＜101000.25010≤x＜12400.100合计4001.000学生平均每周阅读时间频数分布直方图请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有人．24.如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交直线CB于点F．（1）若点F在线段BC上，如图1，①若∠BAE=α，直接写出∠BFE的大小（用含α的式子表示）；②写出EA与EF的数量关系并加以证明；（2）若点F在线段CB的延长线上，如图2，用等式表示线段BC，BE和BF的数量关系并加以证明．25.定义：对于给定的一次函数（a≠0），把形如的函数称为一次函数的衍生函数．

（1）已知函数，若点P（1，m），Q（-1，n）在这个一次函数的衍生函数图象上，则m=，n=．（2）已知矩形ABCD顶点坐标分别为A（1，0）