河南开封2020-2021学年八下期末数学试题（解析版）

2020-2021学年河南省开封市八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列属于最简二次根式是（）A. B. C. D.【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断得结论．【详解】选项A、D被开方数中含有分母，不是最简二次根式；选项C的被开方数12=

×

3，有能开方的因数2，不是最简二次根式；只有B符合最简二次根式的定义．故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解决本题的关键．2.一次函数的图象与轴的交点坐标是（）A. B. C. D.【2题答案】【答案】A【解析】【分析】代入x=

0求出y值，进而可得出直线与y轴的交点坐标．【详解】当x=

0时，y

=

0

-

1

=-1，一次函数y

=

5x-

1的图像与y轴的交点坐标是(0,-1)，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y

=

kx+b是解题的关键．3.第十六届中国国际文化产业博览交易会以“云上文博会”形式举办，各省通过搭建VR虚拟展馆的形式进行展览．在展会期间，很多有贵州地方特色的文化产业发展成果精彩亮相．借此机会，某手工艺术品展台通过网络平台销售了100件安顺奇石圆形摆件，销售情况统计如表：直径（）2538485560销量/件2228201317则圆形摆件直径的众数为（）A.43 B.38 C.48 D.46【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据众数意义，结合统计表中的数据进行判断即可．【详解】解：根据表格中的数据可知，销售圆形摆件中，直径为38cm的最多，共销售28件，因此销售圆形摆件直径的众数为38cm，故选：B．【点睛】本题考查众数，理解众数的意义是正确解答的关键，找出销售圆形摆件直径出现次数最多的数据即可．4.下列曲线中表示y是x的函数的是()A. B. C. D.【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．【详解】解：A、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；B、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；D、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【5题答案】【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的混合运算法则，分别计算得出答案．【详解】A.和无法合并，不正确，故此选项不合题意；B.，不正确，故此选项不合题意；C.，正确，故此选项符合题意；D.，不正确，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．6.已知的三边长分别为，，，由下列条件不能判断是直角三角形的是（）A. B.C. D.【6题答案】【答案】A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，即可判断选项A；根据三角形内角和定理求出∠C的度数，即可判断选项B；根据勾股定理的逆定理判定选项C和选项D即可．【详解】设△ABC中，∠A的对边是a，∠B的对边是b，∠C的对边是c，A.

∠A

=

2∠B

=

3∠C，∠A

+∠B

+

∠C=

180°，，解得：

，△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；B.∠A

=

∠C-∠B，∠A

+∠B

=

∠C，∠A+∠B

+

∠C=

180°，2∠C=

180°，∠C=

90°，△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C.，a-

5

=

0，b

-

12

=

0，

c

-

13

=

0，

a

=

5，b=

12，c=

13，，∠C=

90°，△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D.，，即，∠B

=

90°，△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，三角形的内角和等于180°．7.若直线经过点，，则，的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定【7题答案】【答案】A【解析】【分析】由偶次方非负可得出+1>0，则-(+1)<

0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而减小，再结合a

+

3>

a可得出m>n，此题得解．【详解】y值随x值的增大而减小，又a

+

3>

a，．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<

0，y随x的增大而减小”是解题的关键．8.若点在第二象限，则函数的图象可能是（）A. B. C. D.【8题答案】【答案】D【解析】【分析】根据点的位置确定字母的取值范围，再根据一次函数的性质确定图象位置即可．【详解】解：∵点在第二象限，∴，∴，一次函数的图象经过二、三、四象限，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质和点的坐标特征，解题关键是根据点的坐标确定待定字母的正负，根据一次函数性质确定图象位置．9.已知四边形是平行四边形，以点为圆心作弧，分别交，于点，再分别以，为圆心，以大于为半径作弧，交于点，射线，交于点，若，，则的长为（）A.1 B. C. D.2【9题答案】【答案】D【解析】【分析】利用基本作图得到，在根据平行四边形的性质得到，，接着证明，则，过点D作于M，根据等腰三角形的性质得到,然后利用含的直角三角形三边的关系即可得．【详解】解：由作图的方法可得AH平分，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴，∴，∴，，如图所示，过点D作于M，∴，∴,∴，故选D．【点睛】本题考查了角平分线，平行四边形的性质,等腰三角形的性质，解题的关键是熟记角平分线，平行四边形的性质和等腰三角形的性质．10.如图①，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P从点A出发，沿A→B→C→D向点D运动．设点P的运动路程为x，ΔAOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则下列结论错误的是（）A.四边形ABCD的面积为12 B.AD边的长为4C.当x=2.5时，△AOP是等边三角形 D.ΔAOP的面积为3时，x的值为3或10【10题答案】【答案】C【解析】【分析】过点P作PE⊥AC于点E，根据ΔAOP的边OA是一个定值，OA边上的高PE最大时是点P分别与点B和点D重合，因此根据这个规律可以对各个选项作出判断．【详解】A、过点P作PE⊥AC于点E，当点P在AB和BC边上运动时，PE逐渐增大，到点B时最大，然后又逐渐减小，到点C时为0，而y=中，OA为定值，所以y是先增大后减小，在B点时面积最大，在C点时面积最小；观察图②知，当点P与点B重合时，ΔAOP的的面积为3，此时矩形的面积为：4×3=12，故选项A正确；B、观察图②知，当运动路程为7时，y的值为0，此时点P与点C重合，所以有AB+BC=7,又AB∙BC=12，解得：AB=3，BC=4，或AB=4，BC=3，但AB<BC，所以AB=3，BC=4，根据四边形ABCD矩形，所以AD=4，故选项B正确；C、当x=2.5时，即x<3，点P在边AB上由勾股定理，矩形对角线为5，则OA=2.5，所以OA=AP，△AOP是等腰三角形，但△ABC是三边分别为3，4，5的直角三角形，故∠BAC不可能为60°，从而△AOP不是等边三角形，故选项C错误；D、当点P在AB和BC边上运动时，点P与点B重合时最大面积为3，此时x的值为3；当点P在边CD和DA上运动时，PE逐渐增大，到点D时最大，然后又逐渐减小，到点A时为0，而y=也是先增大再减小，在D点时面积最大，在A点时面积最小；所以当点P与点D重合时，最大面积为3，此时点P运动的路程为AB+BC+CD=10，即x=10，所以当x=3或10时，ΔAOP的面积为3，故选项D正确．故选：C．【点睛】本题是动点问题的函数图象，考查了函数的图象、图形的面积、矩形的性质、解方程等知识，关键是确定点P到AC的距离的变化规律，从而可确定y的变化规律，同时善于从函数图象中抓住有用的信息，获得问题的突破口．二、填空题11.函数自变量x的取值范围是_____．【11题答案】【答案】x＞-2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件进行确定即可．【详解】由题意得：，解得：x>-2，故答案为x>-2．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数，分式分母不为0的条件是解题关键．12.将一次函数的图象向上平移个单位后，得到的函数解析式为___．【12题答案】【答案】【解析】【分析】根据平移时口诀：上加下减在末尾，左加右减在中间，上下平移不变，值加减即可得出答案．【详解】解：将直线向上平移个单位后的直线解析式为：．故答案为：．【点睛】本题主要考察一次函数平移基本口诀，对其记忆理解是解题关键．13.实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，那么的结果__________．【13题答案】【答案】【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a−b的正负，利用二次根式的性质及绝对值的代数意义化简即可求出结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，∴a−b＜0，∴原式＝|a−b|＝−(a−b)＝．故答案为：．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．14.在平面直角坐标系中，点到原点的距离为__________．【14题答案】【答案】6【解析】【分析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵点A的坐标为，∴它到原点O的距离为=，

故答案为：6．【点睛】本题考查了勾股定理及点到原点的距离计算问题，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y的正半轴上，且OB=2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为________________．【15题答案】【答案】（3，2）（-3，2）（5，-2）．【解析】【详解】解：如图，①当BC为对角线时，易求M1（3，2）；②当AC为对角线时，CM∥AB，且CM=AB．所以M2（-3，2）；③当AB为对角线时，AC∥BM，且AC=BM．则|My|=OC=2，|Mx|=OB+OA=5，所以M3（5，-2）．综上所述，符合条件的点D的坐标是M1（3，2），M2（-3，2），M3（5，-2）．故答案为：（3，2）（-3，2）（5，-2）．【点睛】本题考查平行四边形的判定；坐标与图形性质．三、解答题16.计算（1）．（2）．【16题答案】【答案】（1）；（2）11【解析】【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的性质化简，进而得出答案．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式的运算法则及乘法公式是解题关键．17.如图，小东将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约4米，请算出旗杆的高度．【17题答案】【答案】旗杆的高度为16米【解析】【分析】设旗杆的高度为x米，根据勾股定理列出方程，然后解方程即可求解．【详解】解：设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+4）米，由勾股定理得：x2+122=(x+4)2，解得：x=16，答：旗杆的高度为16米．【点睛】本题考查勾股定理的应用、解一元一次方程，读懂题意，利用勾股定理列出方程是解答的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点．（1）求直线、的函数表达式；（2）连接，直接写出的面积．【18题答案】【答案】（1）直线：，直线：；（2）2【解析】【分析】（1）代入点的坐标，利用待定系数法求解析式即可；（2）求得直线l1与y轴的交点D的坐标，然后根据S△ABC＝S△ABD+S△BCD即可求得．【详解】解：（1）把，代入得，解得，∴直线：；把，代入得，解得，∴直线：.（2）设直线l1与y轴的交点为D，则D（0，1），∴BD＝3﹣1＝2，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝＝2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的性质，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．19.某校举办了一次成语知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上为合格，达到分或分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示．组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组乙组（1）求出上述成绩统计分析表中，的值．（2）同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断，同学是甲、乙哪个组的学生．（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【19题答案】【答案】（1）6，7.2；（2）甲；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【解析】【分析】（1）根据中位数的定义，以及折线统计图的数据，将甲组成绩从小到大排列，再求的中位数，根据平均数的定义以及折线统计图的数据求得平均数即可；（2）根据中位数的意义分析即可；（3）从平均数和方差两个方面分析写出理由即可．【详解】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，．．（2）甲组的中位数为，乙组的中位数为，而的成绩位于小组中上游，同学属于甲组学生．（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高．②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【点睛】本题考查了折线统计图，求一组数据的中位数和平均数，中位数的意义，方差的意义，平均数的意义，理解数据分析的基本知识是解题的关键．20.如图，在中，，过、两点分别作，交于点，延长至点，使，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求四边形的面积．【20题答案】【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的判定四边形和四边形是平行四边形，再利用菱形的判定解答即可；

（2）连接，交于点，根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【详解】解：（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形．∴．∵，∴．∵，∴，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形．（2）解：如图，连接，交于点，∵四边形是菱形，，，∴，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了主要考查了菱形的判定与性质；熟练掌握平行四边形、菱形的判定方法是解题的关键．21.我省要按照城市功能特点，城区消费到2022年，建设20个省内特色消费中心，着力发展“夜经济”，打造郑州“夜商都”等地方夜消费品牌升级版．允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售甲、乙两款特价商品，两款商品的进价与售价如表所示：甲商品乙商品进价（元/件）355售价（元/件）458小王计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售．设小王购进甲商品件，甲、乙商品全部销售完后获得的利润为元．（1）求出与之间的函数关系式；（2）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大？【21题答案】【答案】（1）；（2）当购进甲种商品25件，乙种商品75件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大【解析】【分析】（1）由y＝甲商品利润+乙商品利润，可得解析式；

（2）根据购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍列出不等式，求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性解决最大值问题．【详解】解：（1）由题意可得：，∴与之间的函数关系式为；（2）由题意，可得：，解得：，∵，∴，∴随增大而增大，∴时，的值最大，购进乙商品的件数为，答：当购进甲种商品25件，乙种商品75件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会利用一次函数的性质解决实际问题中的最值问题．22.某同学用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题：（1）完成下列步骤，画出函数的图象．①列表、填空：……-2-1012…………102……②描点．③连线．（2）观察函数图象，写出该函数的两条性质：①；②．（3）①在（1）中的平面直角坐标系中，再画出一次函数的图象；②结合图象，直接写出不等式的解集为．【22题答案】【答案】（1）①2，1；②见解析；③见解析；（2）①函数有最小值为0；②当时，随的增大而增大；（答案不唯一）（3）①见解析；②【解析】【分析】(1)把

=-2，1分别代入，求出对应的函数值即可填表，然后画出函数的图象；(2)根据图