河北省邯郸市2020-2021学年七下期末数学试题（解析版）

2020-2021学年河北省邯郸市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列整式计算正确的是（）A.（2a）3＝6a3 B.x4÷x4＝x C.x2•x3＝x5 D.（m3）3＝m6【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，先把积的每一个因式进行乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、(2a)3＝8a3，选项错误；B、x4÷x4＝1，选项错误；C、x2•x3＝x5，选项正确；D、(m3)3＝m9，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，积的乘方．熟练掌握运算法则是解题的关键．2.现有两根木棒，它们长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取()A.10cm的木棒 B.40cm的木棒C.90cm的木棒 D.100cm的木棒【2题答案】【答案】B【解析】【详解】试题解析：已知三角形的两边是40cm和50cm，则10<第三边<90.故选40cm的木棒.故选B.点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.3.下列各式中正确的是（）A.（a+4）（a﹣4）＝a2﹣4 B.（5x﹣1）（1﹣5x）＝25x2﹣1C.（﹣3x+2）2＝4﹣12x+9x2 D.（x﹣3）（x﹣9）＝x2﹣27【3题答案】【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法则，分别进行化简计算，即可作出判断．【详解】解：A、原式＝a2﹣16，错误；B、原式＝﹣（5x﹣1）2＝﹣25x2+10x﹣1，错误；C、原式＝9x2﹣12x+4，正确；D、原式＝x2﹣12x+27，错误，故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．4.以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【4题答案】【答案】C【解析】【详解】解：第1，2，3个既是,轴对称图形，故正确；第4个图形不是轴对称图形；第5个不是轴对称图形．故选：C．5.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A. B. C. D.【5题答案】【答案】D【解析】【分析】首先根据概率的公式，判断出m=5，n=60，即可得出P为.【详解】根据概率的定义公式P(A)=

得知，m=5，n=60则P==.故答案为：D.【点睛】此题主要考查概率的简单应用，解题的关键是熟悉概率的公式.6.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一枚均匀的六面体骰子，骰子停止后朝上的点数是6B.打开电视机，任意选择一个频道，正在播新闻C.在地球上，抛出去的篮球会下落D.随机地从0，1，2，…，9这十个数中选取两个数，和为20【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可解答．【详解】解：A．掷一枚均匀的六面体骰子，骰子停止后朝上的点数是6是随机事件，不合题意；B．打开电视机，任意选择一个频道，正在播新闻是随机事件，不合题意；C．在地球上，抛出去的篮球会下落是必然事件，符合题意；D．随机地从0，1，2，…，9这十个数中选取两个数，和为20是不可能事件，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不可能发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.面积相等的两个三角形（）A.必定全等 B.必定不全等C.不一定全等 D.以上答案都不对【7题答案】【答案】C【解析】【详解】解：面积相等的两个三角形不一定全等．故选C．8.如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS【8题答案】【答案】A【解析】【详解】试题分析：∵∠1=∠2，∴∠ACD+∠2=∠ACD+∠1，即∠ACB=∠ECD．又∵BC=DC，AC=EC，∴△ABC≌△EDC（SAS）．故选A．考点：全等三角形的判定．9.下列说法正确的是()①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形的三条高线都在三角形的内部．A.①②③ B.①② C.②③ D.①③【9题答案】【答案】B【解析】【详解】试题分析：三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；锐角三角形的三条高在三角形内部，直角三角形的两条高是直角边，钝角三角形的一条高在三角形内部，两条高三角形的外部，故选B.考点：与三角形有关的线段10.如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘后，转出（）色的可能性最小．A红 B.黄 C.绿 D.不确定【10题答案】【答案】B【解析】【分析】找到份数最小的颜色即可．【详解】解：因为转盘被平均分为8份，黄色为2份，红色为3份，绿色为3份，所以转动这个转盘后转出可能性最小的颜色是黄色．故选：B．【点睛】本题主要考查可能性的大小，只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．11.角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（）A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS【11题答案】【答案】A【解析】【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS．【详解】解：如图所示：作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交AO、BO于点F、E，②再分别以F、E为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点M，③画射线OM，射线OM即为所求．由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是SSS．故选：A．【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角的平分线的基本作图方法．12.张大爷出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了20分钟报纸后，用了15分钟返回家，如图中表示张大爷离家时间与距离之间的关系（）A. B.C. D.【12题答案】【答案】A【解析】【分析】根据离家时距离家的距离越来越远，则图象上升，看报时，则离家的距离不变，回家则离家越来越近，图象下降，可得出答案．【详解】解：从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，则前20分钟内离家的距离越来越远，图象上升；在报亭20分钟，则这段时间内离开家的距离还是900米，此时图象为平行x轴的线段；又用15分钟返回家，则在这段时间内图象下降；∴总的用时为：20+20+15=55分，故选A．【点睛】本题主要考查函数图象，掌握离家、回家及阅报时对应的函数图象为上升、下降和平行x轴是解题的关键．13.在ABC和中，已知∠A＝∠，AB＝，在下面判断中错误的是（）A.若添加条件AC＝，则ABC≌B.若添加条件BC＝，则ABC≌C.若添加条件∠B＝∠，则ABC≌D.若添加条件∠C＝∠，则ABC≌【13题答案】【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】解：A，正确，符合SAS判定；B，不正确，因为边BC与B′C′不是∠A与∠A′的一边，所以不能推出两三角形全等；C，正确，符合AAS判定；D，正确，符合ASA判定；故选：B．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有：AAS，SAS，SSS，HL等．要根据已知与判断方法进行思考．14.如图，在上，在上，且，则下列条件中，无法判定的是（）A. B. C. D.【14题答案】【答案】D【解析】【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【详解】解：A、正确，符合判定AAS；B、正确，符合判定ASA；C、正确，符合判定AAS；D、不正确，三角形全等必须至少有一条边．故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，是一道较为简单的全等三角形判定题目，强调AAA不能判定两三角形全等．15.加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A. B.4x C. D.2x【15题答案】【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．【详解】A、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故本选项错误；B、4x+4x2+1=（2x+1）2，故本选项错误；C、-4x+4x2+1=（2x-1）2，故本选项错误；D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．故选D．【点睛】本题是对完全平方公式的考查，熟记公式结构是解题的关键，完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．16.如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则等于（）A. B. C. D.【16题答案】【答案】C【解析】【分析】根据三角形中线把三角形的面积平均分成两份，逐个计算即可；【详解】∵点D是BC的中点，，∴，∵点E为AD的中点，∴，∵点F为EC的中点，∴；故答案选C．【点睛】本题主要考查了三角形中线性质，准确分析计算是解题的关键．二、填空题17.氢原子的直径为0.0000000001m，用科学记数法表示为________m．【17题答案】【答案】1×10﹣10【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000000001＝1×10﹣10；故答案为：1×10﹣10．【点睛】本题主要考查科学记数法的表示，解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.18.30°角的余角是______，补角是______．【18题答案】【答案】①.60°②.150°【解析】【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可得出答案．【详解】解：90°﹣30°＝60°，180°﹣30°＝150°．答：30°的角的余角是60°，补角是150°．故答案为：60°，150°．【点睛】本题考查了余角和补角．关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．19.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同．在看不到球的条件下，随机从布袋中摸出一个球，那么所摸到的球恰好为白球的概率是_______．【19题答案】【答案】【解析】【分析】总有9种等可能的结果数，其中白球占6个，于是可根据概率公式求所摸到的球恰好为白球的概率．【详解】解：随机从布袋中摸出一个球，那么所摸到的球恰好为白球的概率＝．故答案．【点睛】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．20.点、在线段上.且，，若要使，则还需补充一个条件是_________________.【20题答案】【答案】AC=DF（答案不唯一）【解析】【分析】要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，BC=EF，可以添加对应边，符合SAS来判定．【详解】解：AC=DF．

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．

故答案为：AC=DF（答案不唯一）【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题21.计算：（1）﹣（﹣a2）3•（﹣a）3÷（﹣a2）；（2）利用平方差公式进行计算：102×98．【21题答案】【答案】（1）a7；（2）9996【解析】【分析】（1）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法解决此题．（2）运用（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2解决此题．【详解】解：（1）﹣（﹣a2）3•（﹣a）3÷（﹣a2）＝a6•（﹣a3）÷（﹣a2）＝﹣a9÷（﹣a2）＝a7．（2）102×98＝（100+2）（100﹣2）＝1002﹣22＝9996．【点睛】本题主要考查平方差公式的运用、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法，熟练掌握平方差公式的运用、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法是解决本题的关键．22（1）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝．（2）已知ab＝2，求（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2的值．【22题答案】【答案】（1）4x+5，7；（2）48【解析】【分析】（1）直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知数据代入得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，进而把已知数据代入得出答案．【详解】解：（1）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2+4x+4﹣x2+1＝4x+5，当x＝时，原式＝7；（2）（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2＝（2a+3b+2a﹣3b）（2a+3b﹣2a+3b）＝4a•6b＝24ab，当ab＝2时，原式＝24×2＝48．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．23.某地某天的温度变化情况如图所示，观察表格回答下列问题：（1）上午9时的温度是，12时的温度是；（2）这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是；（3）这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了；（4）在什么时间范围内温度在上升？；在什么时间范围内温度在下降？（5）图中A点表示的是什么？B点呢？；（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由．．【23题答案】【答案】（1）27℃，31℃；（2）15，37℃，3，23℃；（3）14℃，12；（4）3时到15时，0时到3时；（5）A点表示的是21时的温度是31℃，B点表示的是0时的温度是26℃；（6）根据图像的变化趋势【解析】【分析】（1）根据图象得出上午9时的温度，12时的温度即可；（2）观察函数的图象，找出最高点表示的气温和找出最低点表示的气温即可；（3）用最高点表示的气温减去最低点表示的气温，用最高点表示的时间减去最低点表示的时间即可；（4）在函数的图象上找出温度在上升的部分和下降的部分即可；（5）观察函数的图象，估计出次日凌晨1点的气温即可；（6）根据图像的变化趋势，即可得到答案．【详解】解：（1）上午9时的温度是27℃，12时的温度是31℃；（2）由图可知这一天15时的温度最高，最高温度是37℃；这一天3时的温度最低，最低温度是23℃；（3）这一天温差是37﹣23＝14℃；从最高温度到最低温度经过了15﹣3＝12小时；（4）在3时到15时温度在上升；在0时到3时，15时到24时温度在下降；（5）图中A点表示的是21时的温度是31℃，B点表示的是0时的温度是26℃（6）大约24℃，根据图像的变化趋势．故答案为；27℃，31℃，15，37℃，3，23℃，14℃，12，3时到15时，0时到3时，A点表示的是21时的温度是31℃，B点表示的是0时的温度是26℃，根据图形的变化趋势．【点睛】本题考查了函数的图象．解题的关键是读懂函数图象，从函数图象中获得有关信息．24.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC=40°、∠ACB=50°，则∠BOC=；（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=；（3）若∠A=76°，则∠BOC=；（4）若∠BOC=120°，则∠A=；（5）请写出∠A与∠BOC之间的数量关系（不必写出理由）．【24题答案】【答案】（1）135°；（2）122°；（3）128°；（4）60°；（5）∠A=2∠BOC﹣180°【解析】【分析】（1）根据角平分线求出∠OBC和∠OCB的度数，然后根据三角形内角和定理求出答案；（2）根据角平分线求出∠OBC+∠OCB的度数，然后根据三角形内角和定理求出答案；（3）根据角平分线求出∠OBC+∠OCB的度数，然后根据三角形内角和定理求出答案；（4）根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，然后根据角平分线的性质求出∠ABC+∠ACB的度数，然后根据三角形内角和定理求出答案；（5）根据以上所有的结论得出关系式．【详解】∵在中，的平分线交于点O，∴．（1）当∠ABC=40°，∠ACB=50°时，∴在中，故答案为：135°；（2）当∠ABC+∠ACB=116°时，，中，故答案为：122°；（3）当∠A=76°时，，在中，故答案为：128°；（4）当∠BOC=120°时，，，在中，，故答案为：60°；（5）设，，∵，∴，，∴，故答案为25.“长跑“是中考体育必考项目之一，某中学为了了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩(男子1000米，女子800米)，按长跑时间长短依次分为A、B、C、D四个等级进行统计，制作出如下两个不完整的统计图．根据所给信息，解答下列问题：(1)在扇形统计用中，C对应的扇形圆心角是____度．