2025年人教A版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如果f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3-t）；那么（）

A.f（3）＜f（1）＜f（6）

B.f（1）＜f（3）＜f（6）

C.f（3）＜f（6）＜f（1）

D.f（6）＜f（3）＜f（1）

2、如果事件A、B互斥（分别表示A；B事件的对立事件）；那么（）

A.A∪B是必然事件。

B.是必然事件。

C.与一定互斥。

D.与一定不互斥。

3、对任意实数规定取三个值中的最小值，则函数()A.有最大值2，最小值1B.有最大值2，无最小值C.有最大值1，无最小值D.无最大值，无最小值4、设全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9},A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（）A.{5，8}B.{7，9}C.{0，1，3}D.{2，4，6}5、同时满足以下三个条件的函数是（）

①图像过点②在区间上单调递减③是偶函数．A.B.C.D.6、已知函数在点x=0处连续，则=（）A.-1B.0C.-D.1评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、如图，是一块长方形的场地，长AB=52m，宽AD=41m．从A，B两处入口的小路宽都为1m，两条小路汇合处宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为____m2．8、A={}，B={},则9、【题文】求值：____.10、【题文】已知函数分别由下表给出。

则的值为____；当时，____．11、函数f（x）=3|x﹣1|的单调递增区间____12、已知则值为____________．13、如图，ABCD-A1B1C1D1是边长为1的正方体，S-ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的表面积为______．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)14、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．16、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．20、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．21、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分四、作图题(共3题，共6分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、作出函数y=的图象．25、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)26、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．评卷人得分六、解答题(共2题，共16分)27、已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．

（1）求k的值；

（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围；

（3）设若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

28、已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosB=b=2．

（Ⅰ）当a=时；求A；

（Ⅱ）当a+c=2时，求△ABC的面积S．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

∵f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3-t）；

∴f（x）=x2+bx+c的对称轴方程是x=3；

∴f（3）＜f（1）＜f（6）．

故选A．

【解析】【答案】由f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3-t），知f（x）=x2+bx+c的对称轴方程是x=3；由此能够得到f（3）＜f（1）＜f（6）．

2、B【分析】

由互斥事件的定义；A；B互斥即A∩B为不可能事件，故B正确．

而D中当B=时，互斥；故D错误．

A和C科举反例，如在抛掷骰子试验中，A表示向上数字为1，B表示向上数字为2，A∪B是不必然事件且与不互斥。

故选B

【解析】【答案】由事件A、B互斥的定义A∩B为不可能事件，故B正确．AC不能确定．而D中当B=时，互斥．

3、B【分析】根据题意可知，∴当x≤1时，y≤2,当1＜x＜3时，1＜y＜2,当x≥3时，y≤1∴有最大值2，无最小值故选B【解析】【答案】B4、B【分析】【分析】所以答案为：5、C【分析】【分析】选项A中；函数对称轴为x=-1,所以不是偶函数，排除A；

选项B中，函数在区间上单调递增,排除B;

选项D中，函数图像不过点排除D.故选择C.6、B【分析】【解答】解：∵已知函数在点x=0处连续；

∴b×1=2a；

∴==0；

故选B．

【分析】由条件可得b×1=2a，代入要求的式子可得进一步化简为由此可得该式子的值．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】本题要看图解答．从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积【解析】【解答】解：由图片可看出；剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形；

且这个长方形的长为52-2=50m；

这个长方形的宽为：41-1=40m；

因此；草坪的面积=50×40=2000平方米．

故答案为：2000．8、略

【分析】试题分析：A、B为函数值域，故考点：函数值域求法及集合的运算【解析】【答案】{}9、略

【分析】【解析】

试题分析：

=

考点：对数的运算法则；指数幂的运算法则。

点评：一定要记准对数的运算法则和指数幂的运算法则，这是做此题的前提条件。属于基础题型。切记：【解析】【答案】010、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1,111、（1，+∞）【分析】【解答】解：令t=|x﹣1|；该函数在（﹣∞，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数；

又函数y=3t是定义域内的增函数；

由复合函数的单调性知，函数f（x）=3|x﹣1|的单调递增区间是（1；+∞）．

故答案为：（1；+∞）．

【分析】令t=|x﹣1|，求出内函数的单调区间，结合复合函数的单调性得答案．12、略

【分析】解：∵+=π；sin(π-α)=sinα；

∴sin=sin(π-)=sin

又

∴=．

故答案为：．【解析】13、略

【分析】解：设球的半径为r，球心到平面A1B1C1D1的距离为2-r；

则利用勾股定理可得r2=（2-r）2+（）2；

∴

∴球的表面积为4πr2=．

故答案为：．

设球的半径为r，球心到平面A1B1C1D1的距离为2-r，则利用勾股定理可得r2=（2-r）2+（）2，求出r；即可求出球的表面积．

本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键．【解析】三、证明题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．16、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．20、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．四、作图题(共3题，共6分)23、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．24、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可25、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、计算题(共1题，共4分)26、略

【分析】【分析】根据sinB是由AC与BC之比得到的，把相关数值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案为6．六、解答题(共2题，共16分)27、略

【分析】

（1）因为y=f（x）为偶函数；所以∀x∈R，f（-x）=f（x）；

即log9（9-x+1）-kx=log9（9x+1）+kx对于∀x∈R恒成立．

即恒成立。

即（2k+1）x=0恒成立；

而x不恒为零，所以．

（2）由题意知方程即方程log9（9x+1）-x=b无解．

令g（x）=log9（9x+1）-x，则函数y=