2025年外研衔接版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若点P到点的距离与它到直线y+3=0的距离相等，则P的轨迹方程为()A.B.C.D.2、若函数在内单调递增，则的取值范围为()A.B.C.D.3、过点（1，2）总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是()A.或B.或C.或D.或4、已知椭圆上一点A到左焦点的距离为则点A到直线的距离为（）

A.2

B.

C.

D.

5、若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（-2）=2，则f（2012）-f（2010）=（）A.2B.-2C.0D.-4评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、数列为等差数列，则a3=____．7、【题文】设集合且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对所表示的点中任取一个，若该点落在圆内的概率为则满足要求的的最小值为____．8、【题文】在等差数列中,已知则____________________.9、【题文】设则______________________．10、【题文】若平面向量满足平行于轴，则________11、【题文】已知向量是不平行于轴的单位向量，且则。

=____．12、已知双曲线的离心率则该双曲线的虚半轴长b=______．13、已知实数m，n满足=1-ni，则复数z=m+ni的模|z|=______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)21、已知以角为钝角的的内角的对边分别为且与垂直。（1）求角的大小；（2）求的取值范围．22、如图所示，n台机器人M1，M2，，Mn位于一条直线上，检测台M在线段M1Mn上，n台机器人需把各自生产的零件送交M处进行检测，送检程序设定：当Mi把零件送达M处时，Mi+1即刻自动出发送检（i=1,2,,n-1）已知Mi的送检速度为V(V>0),且记n台机器人送检时间总和为f(x).(1)求f(x)的表达式；(2)当n=3时，求x的值使得f(x)取得最小值；(3)求f(x)取得最小值时，x的取值范围．23、【题文】在中，已知是边上的一点，求的长.

24、已知圆直线l：

（Ⅰ）求圆C的普通方程．若以原点为极点；以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程．

（II）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长．评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】试题分析：根据抛物线的定义可知，条件为以为焦点的抛物线，所以轨迹为考点：抛物线的定义.【解析】【答案】C2、A【分析】试题分析：因为由函数在上单调递增，可知在恒成立，即在恒成立，而在上单调递减，所以故选A.考点：1.导数在单调性上的应用；2.不等式的恒成立问题.【解析】【答案】A3、D【分析】试题分析：把圆的方程化为标准方程得：所以解得由因为点（1，2）应在圆的外部得：即解得所以实数的取值范围为故正确答案为D.考点：点和圆的位置关系.【解析】【答案】D4、C【分析】

设左右焦点为F1，F2，则|AF1|+|AF2|=4，．

椭圆的离心率为．而即为右准线；

由第二定义得，A到直线的距离等于

故选C．

【解析】【答案】设左右焦点为F1，F2，则|AF1|+|AF2|=4，可得离心率e=由第二定义得，A到直线的距离等于．

5、B【分析】解：∵函数f（x）是周期为5的周期函数；

∴f（2012）=f（2010+2）=f（2）；f（2010）=f（0）；

∵f（x）是奇函数；且满足f（-2）=2；

∴f（0）=0；f（2）=-2；

则f（2012）-f（2010）=f（2）-f（0）=-2-0=-2；

故选：B

根据函数的周期性和奇偶性的关系进行转化即可．

本题主要考查函数值是计算，根据函数奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

∵数列为等差数列；

∴=+

又

∴=1+

解得：a3=-．

故答案为：-

【解析】【答案】分别令n=1，2，3表示出数列的前三项，由此数列为等差数列，利用等差数列的性质得到第2项的2倍等于第1项与第3项之和，列出关系式，将已知的a1及a2的值代入，即可求出a3的值．

7、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，有5种取法；当时，有1种取法；以此类推共有种基本事件；因为该点落在圆内的概率为所以该点落在圆内共有4种基本事件.由小到大依次为又所以满足要求的的最小值为

考点：古典概型的概率.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：解法(一)设首项为公差为d,由可得2+9d=10,又因为=20.

解法(二)数列是等差数列，所以由==20.

考点：1.等差数列的通项公式.2.等差数列的性质.【解析】【答案】209、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：根据题意，双曲线的方程为

则a==2，则c=

若其离心率为则有=

解可得b=

故答案为：．

根据题意，由双曲线的方程分析可得a==2，进而可得c=由于其离心率为则有=解可得b的值；即可得答案．

本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的方程形式，要从中分析出a、b的值．【解析】13、略

【分析】解：由=1-ni；得：

m=（1-ni）（1+i）=1+n+（1-n）i；

∴解得．

∴z=m+ni=2+i．

故|z|=．

故答案为：

把给出的等式两边同时乘以1+i；整理后利用复数相等的条件列式求得m，n的值，代入z=m+ni后由复数模的计算公式求模．

本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数模的求法，是基础题．【解析】三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共32分)21、略

【分析】试题分析：（1）利用＝0，结合正弦定理，求出sinB＝B为钝角，所以角B＝．（2）利用和差化积化简cosA+cosC=2coscos=cos(C−)，由（1）知A∈(0，)，A+∈()，确定cosA+cosC的取值范围即可．试题解析：（1）∵垂直∴1分由正弦定理得3分∵∴又∵∠B是钝角，∴∠B6分（2）9分由（1）知A∈（0，），10分（6分）∴的取值范围是12分考点：（1）解三角形；（2）向量在解三角形中的应用.【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】试题分析：（1）先求出n台机器人送检的路程总和，再除以送检速度v即为n台机器人送检时间总和f(x)；而且则从而可得f(x)的表达式；（2）当n=3时，f(x)是一个含有绝对值符号的函数，只须采用零点分段讨论法，去掉绝对值符号，转化为一个分段函数，结合函数图就可求得使f(x)取得最小值对应的x的值；（3）由(1)知f(x)是一个含有多个绝对值符号的函数,再由(2)的经验,须去掉绝对值符号,所以我们只须设i≤x≤i+1,(0≤i试题解析：（1）以M1为坐标原点，M1，M2，Mn所在直线为x轴建立数轴，则Mi的坐标为i-1，M的坐标为x．f(x)=3分（2）n=3时,Vf(x)=f(x)在x=1处取得最小值（3）当i≤x≤i+1,(0≤i=x+(x-1)++(x-i)-(x-(i+1))--(x-(n-1))=[(i+1)x-(1+2++i)]-[n-(i+1)·x-(i+1+i+2++(n-1)]=-[n-2(i+1)]·x-当0≤i<时，f(x)单调递减：当时，f(x)单调递增当f(x)为常函数，又f(x)图象是一条连续不断的图象，所以①n为偶数时，f(x)在（0，）内单调递减，在()为常函数，在（n-1）单调递增，所以当x∈[]时f(x)取得最小值．②n为奇数时，在内单调递减，（表示的整数部分），在内单调递增，所以当时取得最小值（13分）考点：1．函数的应用；２．分类讨论．【解析】【答案】（1）f(x)=（2）x=1；（3）n为偶数时x∈[]；n为奇数时．23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解在中，由余弦定理得。

=

在中，

由正弦定理得

AB=24、略

【分析】

（Ⅰ）消去θ，得出圆C的普通方程为（x-2）2+y2=4；再化为极坐标方程即可．

（II）直线l的参数方程消去t得普通方程为3x-4y-6=0．利用直线和圆的位置关系判断并求解．

本题考查把极坐标方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化，直线和圆的位置关系．属于基础题．【解析】解：（Ⅰ）圆即为

①2+②2；消去θ，得出圆C的普通方程为。

（x-2）2+y2=4（2分）

以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系；圆C的极坐标方程为。

（ρcosθ-2）2+ρ2sinθ=4

化简整理得。

ρ=4cosθ（5分）

（II）直线和圆相交．

直线l：消去t得普通方程为3x-4y-6=0．

解法一：由于直线l过圆心（2；0），（6分）

所以直线与圆相交（8分）

弦长为4（10分）

解法二：l：3x-4y-6=0（6分）

圆心到直线的距离所以直线与圆相交（8分）

由于直线l过圆心（2，0），所以弦长为4（10分）五、计算题(共2题，共14分)25、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）六、综合题(共2题，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0