2025年人教A版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、圆和圆的位置关系（）A.相交B.相切C.外离D.内含2、【题文】.若<α<2π,则直线+=1必不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、【题文】集合若则（）

A、Ｂ、C、D、4、【题文】已知则等于（）A.1B.3C.15D.175、设P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，则()A.Q＜R＜PB.P＜R＜QC.R＜Q＜PD.R＜P＜Q6、函数y=﹣x2+2在[﹣1，3]上的最大值和最小值分别是（）A.2，1B.2，﹣7C.2，﹣1D.﹣1，﹣77、车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin（其中t∈R0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆/分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（）A.[0，5]B.[5，10]C.[10，15]D.[15，20]8、不等式对恒成立，则k的取值范围是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知扇形的中心角为120°，半径为则此扇形的面积为____．10、函数的单调递减区间为．11、【题文】如果函数是偶函数，则的值是____.12、已知在轴上有一点使的值最小，则点的坐标是____13、已知函数则其定义域为：______．14、长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，高为4，则顶点A1到截面AB1D1的距离为______．15、给出下列四个命题：①若a＞b＞0，则＞②若a＞b＞0，则a-＞b-③若a＞b＞0，则＞④a＞0，b＞0且2a+b=1，则+的最小值为9．

其中正确命题的序号是______（把你认为正确命题的序号都填上）．16、已知等比数列{an}

中，a10?a11=2

则a1?a2?a20

的值为______．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)17、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．21、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．22、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．23、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．25、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、计算题(共4题，共40分)26、等腰三角形的底边长20cm，面积为cm2，求它的各内角．27、已知x=，y=，则x6+y6=____．28、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．O为坐标原点；P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是锐角；求k的取值范围．

（2）当α、β都是锐角，α和β能否相等？若能相等，请说明理由；若不能相等，请证明，并比较α、β的大小．29、计算：（lg2）2+lg2•lg5+lg5．评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)30、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．31、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】试题分析：圆的标准方程为所以圆心半径圆的标准方程为所以圆心半径所以所以两圆相交。故A正确。考点：两圆位置关系。【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

试题分析：判断出cosα>0,sinα<0,由直线方程截距式知直线过一；三、四象限.故选B.

考点：根据角的象限判断三角函数符号，直线的图像问题【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】题设是三个对数比较大小，因此我们考察相应的对数函数，如它们都是增函数，从而知因此选C.6、B【分析】【解答】解：由题意可得函数y=﹣x2+2的图象。

为开口向下的抛物线；且对称轴为直线x=0；

故函数在[﹣1；0]上单调递增，在[0，3]上单调递减；

由对称性可知当x=0时；函数取最大值2；

当x=3时，函数取最小值﹣32+2=﹣7

故函数的最大值和最小值分别是2；﹣7

故选B

【分析】由题意可得函数在[﹣1，0]上单调递增，在[0，3]上单调递减，由对称性可得答案．7、C【分析】【解答】解：本题即求函数F（t）=50+4sin的增区间；

由k∈z，解得4kπ﹣π≤t≤4kπ+π；

故函数F（t）=50+4sin的增区间为[4kπ﹣π；4kπ+π]，k∈z；

结合所给的选项；只有选项C中的区间是[4kπ﹣π，4kπ+π]，k∈z的子区间；

故选C．

【分析】由k∈z，解得4kπ﹣π≤t≤4kπ+π，得到函数F（t）=50+4sin的增区间，即为所求．8、C【分析】【分析】因为对恒成立，即对恒成立，令只需所以选C.二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

∵弧度，∴此扇形的面积S====π．

故答案为π．

【解析】【答案】利用扇形的面积计算公式即可得出．

10、略

【分析】试题分析：由题可知，此函数是一个由对数函数与二次函数复合而成的复合函数，单调性遵循同增异减原则，以为底的对数函数是单调的递减的，本题求得二次函数递增区间即可，二次函数递增区间为综上所述，复合函数递减区间为考点：复合函数单调性【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】012、【分析】【解答】作出关于轴的对称点则即三点共线时，的直线方程为令得即．

【分析】本题主要考查了与直线关于点、直线对称的直线方程，解决问题的关键是根据点对称关系利用三角形的三边性质进行发现解决.13、略

【分析】解：要让函数的解析式有意义；自变量x须满足。

1-x＞0

即x＜1

故函数的定义域为：（-∞；1）

故答案为：（-∞；1）

由已知中函数的解析式；我们易列出让函数解析式有意义的自变量x须满足的不等式，解不等式，即可得到答案．

本题考查的知识点是的定义域及其求法，当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．【解析】（-∞，1）14、略

【分析】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，

∴B1D1⊥平面AA1O1；

∴平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1；

在面AA1O1内过A1作A1H⊥AO1于H，连接A1H，则A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离；

在Rt△A1O1A中，A1O1=AO1=3

由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=

故答案为：

分析：设A1C1∩B1D1=O1，根据线面垂直的判定定理可知B1D1⊥平面AA1O1，再根据面面垂直的判定定理可知故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过A1作A1H⊥AO1于H，则A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，利用等面积法求出A1H即可．

本题考查点到面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】15、略

【分析】解：对于①，若a＞b＞0，则ab＞0；

∴＞0，∴＞＞0；①错误；

对于②，由①知，若a＞b＞0，则＞

∴-＜-即-＞-

∴a-＞b-②正确；

对于③，若a＞b＞0；则。

-=

=

=＜0；

∴＜③错误；

对于④，a＞0，b＞0且2a+b=1；则。

+=（+）（2a+b）

=4+1++≥5+2=9；

当且仅当a=b=时取等号；∴④正确．

故答案为：②④．

根据a＞b＞0，得出＞＞0；判断①错误；

由a＞b＞0，得出-＞-从而得出a-＞b-判断②正确；

由a＞b＞0，得出-＜0；判断③错误；

根据题意，利用基本不等式得出+≥9；判断④正确．

本题考查了不等式的基本性质与基本不等式的应用问题，考查了推理能力，是中档题．【解析】②④16、略

【分析】解：由等比数列的性质可得a1?a20=a2?a19=a3?a18=a10?a11=2

故a1?a2?a20=(a10?a11)10=210=1024

故答案为：1024

由等比数列的性质可得a1?a20=a2?a19=a3?a18=a10?a11=2

代入计算即可．

本题考查等比数列的性质，得出下标和相等的两项成绩相等是解决问题的关键，属基础题．【解析】1024

三、证明题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．22、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、计算题(共4题，共40分)26、略

【分析】【分析】先在△ABC中底边上作高AD，然后利用面积公式求出高的长度，再利用三角函数公式求出其中一个角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如图；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

设等腰三角形底边上的高为xcm；底角为α；

则有x•20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

顶角为180°-2×30°=120°．

∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°．27、略

【分析】【分析】根据完全立法和公式将所求的代数式转化为x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后将已知条件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．28、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，由于得到其判别式是正数，由此可以确定k的取值范围，而A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2），O为坐标原点，P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是锐角，由此得到点A、B在原点两旁，所以x1•x2＜0；这样就可以解决问题；

（2）若α=β，则x1+x2=0，由此得到k=3，所以判别式是正数，所以的得到α≠β；然后利用根与系数的关系即可得到α、β的大小关系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是锐角；

∴点A；B在原点两旁；

∴x1•x2＜0；

∴k＜-4；

（2）设α=β；

则x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因为x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以OA＞OB；

则PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．29、解：（lg2）2+lg2•lg5+lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1【分析】【分析】把前两项提取lg2，由lg2+lg5=1求解运算．五、综合题(共2题，共18分)30、略

【分析】【分析】（1）抛物线开