2025年人民版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设双曲线的一个焦点为虚轴的一个端点为如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）2、北纬圈上有A,B两地分别是东经和西经若设地球半径为R,则A,B的球面距离为ABCDR3、i是虚数单位；则复数-2i+1在复平面内对应的点在（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

4、设离心率为e的双曲线C：的右焦点为F，直线过点F且斜率为则直线与双曲线C的左、右两支相交的充要条件是（）A.B.C.D.5、【题文】用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A.B.C.D.6、【题文】某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为。

A.62B.126C.254D.5107、下面是一段“三段论”推理过程：若函数f（x）在（a，b）内可导且单调递增，则在（a，b）内，f′（x）＞0恒成立．因为f（x）=x3在（-1，1）内可导且单调递增，所以在（-1，1）内，f′（x）=3x2＞0恒成立．以上推理中（）A.大前提错误B.小前提错误C.结论正确D.推理形式错误8、若直线l的参数方程为则直线l倾斜角的余弦值为（）A.B.C.D.9、若直线x鈭�y+1=0

与圆(x鈭�a)2+y2=2

有公共点，则实数a

取值范围是(

)

A.[鈭�3,鈭�1]

B.[鈭�1,3]

C.[鈭�3,1]

D.(鈭�隆脼,鈭�3]隆脠[1,+隆脼)

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、15、已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为____．

11、双曲线3x2-y2=3的焦距等于____．12、椭圆的离心率为____．13、若一个家庭中有三个小孩，假定生男生女是等可能的.已知这个家庭有一个女孩，则另两个都是男孩的概率等于____.14、【题文】不等式在上恒成立，则的取值范围是____________________．15、【题文】若2、9成等差数列,则____________.16、命题：“若a•b不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是____．17、已知函数有两个极值点，则a的范围______．18、算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)26、（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。27、【题文】已知函数

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

（2）求函数的单调增区间；

（3）若求的最大值和最小值.28、在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为曲线C3：ρ=2sinθ．

（1）求曲线C1与曲线C2交点M的直角坐标；

（2）设点A，B分别是曲线曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．29、当实数m

为何值时，复数z=m2+m鈭�6m+(m2鈭�2m)i

为。

(1)

实数？

(2)

虚数？

(3)

纯虚数？评卷人得分五、综合题(共1题，共9分)30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】【答案】A3、D【分析】

由于复数-2i+1在复平面内对应的点的坐标为（1；-2），则复数-2i+1在复平面内对应的点在第四象限；

故选D．

【解析】【答案】根据复数-2i+1在复平面内对应的点的坐标为（1；-2），从而得出结论．

4、C【分析】试题分析：直线与双曲线的左、右两支相交的充要条件是直线的斜率两边平方得，考点:双曲线的图像，渐近线，离心率【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】∵459÷357=1102；357÷102=351，102÷51=2；

∴459和357的最大公约数是51.【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

观察框图，发现循环体是累加，每次加入2的整数次幂，n的初值为1，循环体中n的值每次增加1，而循环条件为所以循环体执行6次，故选择B【解析】【答案】B7、A【分析】解：∵对于可导函数f（x），f（x）在区间（a，b）上是增函数，f′（x）＞0对x∈（a，b）恒成立，应该是f′（x）≥0对x∈（a，b）恒成立；

∴大前提错误；

故选：A．

在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“f（x）在区间（a，b）上是增函数，则可导函数f（x），f′（x）＞0对x∈（a，b）恒成立”；不难得到结论．

演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．【解析】【答案】A8、B【分析】解：∵直线l的参数方程为

∴即

∴直线L的普通方程为4x+3y-10=0

直线的斜率k=即

∴

∴==

故选：B

先求直线L的普通方程；由方程可得直线的斜率k，即tanθ的值，结合θ的范围，根据同角基本关系可求cosθ

本题目主要考查了直线方程的参数方程转化为普通方程，直线的倾斜角与斜率的关系及同角基本关系的应用，解题中在由tanθ求cosθ时要注意倾斜角θ的范围【解析】【答案】B9、C【分析】解：隆脽

直线x鈭�y+1=0

与圆(x鈭�a)2+y2=2

有公共点。

隆脿

圆心到直线x鈭�y+1=0

的距离为|a+1|2鈮�2

隆脿|a+1|鈮�2

隆脿鈭�3鈮�a鈮�1

故选：C

．

根据直线x鈭�y+1=0

与圆(x鈭�a)2+y2=2

有公共点；可得圆心到直线x鈭�y+1=0

的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a

取值范围．

本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径，建立不等式．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

由三视图可知几何体是四棱锥；底面是直角梯形，上底为1；下底为2、高为2；

一条侧棱垂直底面，长度是2，该几何体的体积是：××（1+2）×2×2=2．

故答案为：2．

【解析】【答案】由三视图可知几何体是四棱锥；底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，应用公式求体积即可．

11、略

【分析】

将双曲线方程化为标准方程得．

∴a2=1，b2=3；

c2=a2+b2=1+3=4．

∴c=2；2c=4．

双曲线的焦距为：4．

故答案为：4．

【解析】【答案】先把双曲线方程化为标准方程；然后求出c，从而得到焦距2c．

12、略

【分析】

椭圆中；

∵a2=16，c2=16-8=8；

∴a=4，c=2

∴椭圆的离心率e===．

故答案为：．

【解析】【答案】在椭圆中；分别求出长半轴a和半焦距c，由此能求出离心率e．

13、略

【分析】【解析】试题分析：设小孩是男孩为事件A，小孩是女孩为事件B，则所有的结果构成情况依次为共8种，满足条件有一个女孩的有7种，其中令两个是男孩的有3种，所以概率为考点：条件概率【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】若x≠0,则原方程可化为X2-4X-a=0(1≤x≤3)，解得x<-4；若x=0，则原方程不成立。即取值范围是x<-4【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：由等差数列的性质，得解得．又由题意，得解得．同理可知解得所以．

考点：等差数列的性质．【解析】【答案】16、若a，b至少有一个为零，则a•b为零【分析】【解答】解：命题：“若a•b不为零，则a，b都不为零”中；

p：a•b不为零，q：a，b都不为零。

则¬p：a•b为零，¬q：a，b至少有一个为零。

则命题：“若a•b不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是：若a，b至少有一个为零，则a•b为零。

故答案：若a，b至少有一个为零，则a•b为零。

【分析】根据逆否命题的定义，命题若p则q的逆否命题为：若¬q，则¬p，根据命题：“若a•b不为零，则a，b都不为零”，写出¬q与¬p，进而可以得到原命题的逆否命题．17、略

【分析】解：由题意可知：函数求导，f′（x）=x2-ax+1；

由函数f（x）有两个极值点；

则方程f′（x）=0；有两个不相等的根；

∴△＞0，即a2-4＞0；解得：a＞2或a＜-2；

∴a的范围（-∞；-2）∪（2，+∞）；

故答案为：（-∞；-2）∪（2，+∞）．

求导f′（x）=x2-ax+1；由函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0，有两个不相等的根，则△＞0，即可求得a的范围．

本题考查导数的应用，函数极值存在的条件，考查一元二次函数的个数，考查转化思想，属于基础题．【解析】（-∞，-2）∪（2，+∞）18、略

【分析】解：第一次：k=1；p=1×3=3；

第二次：k=2；p=3×4=12；

第三次：k=3；p=12×5=60；

第四次：k=4；p=60×6=360

此时不满足k＜4．

所以p=360．

故答案为：360．

讨论k从1开始取；分别求出p的值，直到不满足k＜4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．

本题主要考查了直到形循环结构，注意循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．【解析】360三、作图题(共7题，共14分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)26、略

【分析】【解析】

（I）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人。2分（II）记表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则6分（III）表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人，表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有名男工人，表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。与独立，且故12分【解析】【答案】每组各抽取2名工人,27、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）列表；作图.4分。

。x

0

y

3

6

3

0

3

（2）由得。

所以

所以函数的单调增区间为8分。

（3）因为所以所以

所以当即时，

当即时，-12分。

考点：三角函数的性质。

点评：主要是考查了三角函数的图象与性质的求解运用，属于基础题。【解析】【答案】（1）

（2）

（3）28、略

【分析】

（1）分别求出曲线C1、曲线C2的直角坐标方程，联立方程组，能求出曲线C1与曲线C2交点M的直角坐标．

（2）求出曲线C3的直角坐标方程为：x2+y2-2y=0．得到曲线C3是以（0，1）为圆心，以r=1为半径的圆，求出圆心（0，1）到曲线C2的：x+y+1=0的距离d；由此能求出|AB|的最小值．

本题考查两曲线交点的直角坐标的求法，考查弦长的最小值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查整体思想、转化化归思想，考查数据处理能力和运用意识，是中档题．【解析】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（α为参数）；

∴曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=1；

∴曲线C2的极坐标方程为

即ρcosθ+ρsinθ=-1；

∴曲线C2的直角坐标方程为x+y+1=0；

联立得或

∴曲线C1与曲线C2交点M的直角坐标为M（-1；0）或M（0，-1）．

（2）∵曲线C3：ρ=2si