2025年沪教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学下册月考试卷467考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在半径为2的圆内随机地取一点以点为中点做一条弦求弦长超过圆内接正三角形的边长概率是多少A.B.C.D.2、定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）

A.-

B.

C.-

D.

3、【题文】如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中与的位置关系为（）A.相交B.平行C.异面而且垂直D.异面但不垂直4、【题文】若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为（）A.或B.C.或D.5、设全集则图中阴影部分表示的集合为（）

A.(-1,0)B.(-3,-1)C.[-1,0)D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，D点在AB上，设DE交AC于点F，有下列四个结论：①AC⊥DE；②AF=CF；③EF=3DF；④，其中正确的结论序号是____（错填得0分，少填酌情给分）．7、函数y=x2+2x+1，x∈[1，3]的值域是____．8、{x|x=2k+1，k∈Z}∩{x|x=2k，k∈Z}=____．9、函数y=sinx在区间[0，t]上恰好取得两个最大值，则实数的取值范围是_____．10、一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)长方形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是____________.(把你认为正确的序号都填上)11、【题文】给出下列四个命题：

①函数在上单调递增；

②若函数在上单调递减，则

③若则

④若是定义在上的奇函数，则

其中正确的序号是____.12、【题文】如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为三棱柱的体积为则____.

13、【题文】直三棱柱中，规定主视方向为垂直于平面的方向，则可求得三棱柱左视图的面积为____；

14、已知向量a鈫�=(3,2)b鈫�=(x,4)

且a鈫�//b鈫�

则x

的值是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、作出下列函数图象：y=16、画出计算1++++的程序框图．17、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

18、请画出如图几何体的三视图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共3题，共24分)22、方程2x2-x-4=0的两根为α，β，则α2+αβ+β2=____．23、规定两数a、b通过”*”运算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不论x是什么数时，总有a*x=x，则a=____．24、解方程组．评卷人得分五、证明题(共4题，共40分)25、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．26、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．27、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．28、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】试题分析：由题意可得：符合条件的点必须在内接等边三角形的内切圆内，理由如下：因为两圆的圆心相同，大圆的半径为1，故内接正三角形的边长为故内接等边三角形的内切圆半径为故所求的概率为故选C考点：本题考查了几何概型的求解【解析】【答案】C2、D【分析】

∵f（x）的最小正周期是π

∴f（）=f（-2π）=f（-）

∵函数f（x）是偶函数。

∴f（）=f（）=sin=．

故选D

【解析】【答案】要求f（），则必须用f（x）=sinx来求解，那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间[0]上；再应用其解析式求解．

3、D【分析】【解析】解：利用展开图可知，线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】根据条件可得圆心到直线距离为于是由点到直线的距离公式得：

故选A【解析】【答案】A5、B【分析】【分析】根据题意，由于那么可知阴影部分表示的为集合A,B得交集，那么结合数轴法可知，集合A=因此交集为选B.二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】此题需根据含30度角的直角三角形的性质对每一项进行分析，即可求出答案．【解析】【解答】解：①∵△DAE≌△CBA；

∴∠E=∠CAD；

∵∠E+∠EDA=90°；

∴∠CAD+∠EDA=90°；

∴∠AFD=90°；

∴AC⊥DE；

故本选项正确；

②∵∠E=30°；

∴AF=AE=AB；

∴AF≠CF；

故本选项错误；

③∵∠CAD=30°；

∴AD=2DF；

∵∠E=30°；

∴ED=2AD；

∴ED=4DF；

∴EF=3DF；

故本选项正确；

④设BC=1；则AD=1；

∵∠CAD=30°；

∴AB=cot30°×1=；

∴；

∴；

故本选项正确．

故填：①③④．7、略

【分析】

∵y=x=x2+2x+1=（x+1）2；其开口向上，对称轴为x=-1；

∴y=（x+1）2在[1；3]上单调递增；

∴ymin=（1+1）2=4，ymax=（3+1）2=16；

故答案为：[4；16]．

【解析】【答案】对y=x2+2x+1配方为：y=（x+1）2；利用函数在[1，3]上的单调性即可求得其值域．

8、略

【分析】

∵{x|x=2k+1；k∈Z}是奇数集合；

{x|x=2k；k∈Z}是偶数集合。

∴{x|x=2k+1；k∈Z}∩{x|x=2k，k∈Z}=∅；

故答案为：∅

【解析】【答案】根据题意判断出集合分别是奇数集合和偶数集合；再求出它们的交集．

9、略

【分析】

函数y=sinx在区间[0，t]上恰好取得两个最大值，结合函数的图象可得≤t＜

故答案为．

【解析】【答案】结合函数的图象可得≤t＜从而得到答案．

10、略

【分析】试题分析：【解析】

∵正方体容器中盛有一半容积的水；无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心．三角形截面不过正方体的中心，故（1）不正确；

过正方体的一对棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，故（2）正确；过正方体四条互相平行的棱的中点得截面形状为正方形；该截面过正方体的中心，故（3）正确；

过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心得截面形状为正六边形；故（4）正确.

故答案为：（2）（3）（4）考点：1、正方体的结构特征；2、截面的作法.【解析】【答案】（2）（3）（4）11、略

【分析】【解析】

试题分析：①中函数定义域为故①错误；②中二次函数的对称轴为则由得故②正确；③中为减函数，所以解得故③错误；④中因为是上的奇函数，所以所以故④正确．

考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、对数函数的性质【解析】【答案】②④12、略

【分析】【解析】

试题分析：因为分别是的中点，所以故

考点：三棱锥的体积；棱柱的体积.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于直三棱柱中，规定主视方向为垂直于平面的方向，则可求得三棱柱左视图的面积为高为1，底面的长为故可知面积为

考点：三视图。

点评：主要是考查了三视图的基本运用，来求解其面积，属于基础题。【解析】【答案】14、略

【分析】解：隆脽a鈫�//b鈫�隆脿2x鈭�12=0

解得x=6

．

故答案为：6

．

利用向量共线定理即可得出．

本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】6

三、作图题(共7题，共14分)15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．18、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共3题，共24分)22、略

【分析】【分析】先根据根与系数的关系求出α+β、αβ的值，再根据完全平方公式对α2+αβ+β2变形后，再把α+β、αβ的值代入计算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的两根为α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．23、略

【分析】【分析】根据a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

当x≠0时；

∴a=．

故答案为：．24、略

【分析】【分析】观察方程组的两方程，发现y的系数互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，把两方程左右两边相加即可消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程组中的任一个方程中即可求出y的值，联立求出的x与y的值即为原方程组的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程组的解为．五、证明题(共4题，共40分)25、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GB