2025年上外版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知△ABC是边长为2的正三角形，点P是△ABC内一点，且+2+3=．则•等于（）A.-B.-C.D.2、已知集合A={0，1}，B={2，a2}，且A∪B={0，1，2，4}，则a的值为（）A.2B.-2C.4D.±23、若曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解，则下面判断正确的是（）A.曲线C的方程是f（x，y）=0B.以方程f（x，y）=0的解为坐标的点都在曲线C上C.方程f（x，y）=0的曲线是CD.方程f（x，y）=0的曲线不一定是C4、已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么这个几何体的侧面积是（）A.B.C.D.5、设定点F1（-5，0）、F2（5，0），动点P（x，y）满足条件，|PF1|+|PF2|=10．则动点P的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.不存在D.以上都不对6、【题文】已知点其中则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是()A.6B.12C.8D.57、【题文】已知圆C:则圆C必过定点的坐标是。

8、已知定义在复数集C上的函数f(x)满足则f(f(1+i))=()A.2B.0C.3D.2-2i9、某程序框图如图所示；则该程序运行后输出的值是(

)

A.2014

B.2015

C.2016

D.2017

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、对于函数f（x）=tex-x，若存在实数a，b（a＜b），使得f（x）≤0的解集为[a，b]，则实数t的取值范围是____．11、已知数列{an}的通项公式an=2n+n，则其前n项和Sn=____．12、已知数列{an}中，a2=76，an+1=an+4n，则数列的最小项是第____项．13、【题文】为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费;如果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费.某户居民在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是____元（用含a、b的代数式表示）．14、【题文】若点在曲线上移动，设点处的切线的倾斜角为则的范围是______.15、【题文】曲线在点处的切线与直线垂直，则直线的斜率为_________；16、【题文】已知三棱柱的体积为为其侧棱上的任意一点，则四棱锥的体积为____________．17、已知则f(n)中共有____项．18、已知棱长为1

的正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

中，E

为侧面BB1C1C

中心；F

在棱AD

上运动；

正方体表面上有一点P

满足D1P鈫�=xD1F鈫�+y鈫�(x鈮�0,y鈮�0)

则所有满足条件的P

点构成图形的面积为______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）23、空集没有子集．____．24、任一集合必有两个或两个以上子集．____．25、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共2题，共18分)26、解关于x的不等式：＞1（a＞0）27、不等式≤0的解集是____．评卷人得分五、作图题(共4题，共36分)28、已知边长为2的正方形SG₁G₂G₃；E，F分别是G₁G₂，G₂G₃的中点，SG₂交EF于点D，现沿着线段SE，SF，EF翻折成四面体，使G₁，G₂，G₃重合于点G，则四面体S-EFG中有：（A）SD⊥平面EFG；（B）SG⊥平面EFG；（C）GF⊥平面SGF；（D）GD⊥平面SEF．

（1）画出四面体的草图；并在（A）（B）（C）（D）四个结论中选择你认为正确的结论，加以证明；

（2）求四面体S-EFG的体积．29、已知f（x）=2x-x2共有m个零点，g（x）=2x+x2-2有n个零点，且f（x）=2x-x2的一个零点为4，则m+n=____．30、已知函数f（x）=-2sin2x+sin2x+．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．31、用当型循环结构写求和S=22+42+62++1002的算法，并画出算法流程图．评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)32、某学校组织知识测试，设置A、B、C三组测试项目供参赛同学选择．甲、乙、丙三名同学参加比赛，其中甲参加A组测试，甲通过测试的概率为；乙参加B组测试，乙通过测试的概率为；丙参加C组测试；C组共有6道试题，丙只能答对其中4道题．根据规则，丙只能且必须选择4道题作答，至少答对3道才能通过测试．

（Ⅰ）求丙通过测试的概率；

（Ⅱ）记A、B、C三组通过测试的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．33、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且满足．

（1）求B的大小；

（2）若a=2，，求△ABC的周长．34、在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a3+a5=5，又a3与a5的等比中项为2．

（1）求数列{an}的通项公式．

（2）设bn=，记数列{bn}的前n项和Sn，求证：Sn≤．35、在△ABC中，a，b；c分别为角A，B，C所对的三边．

（1）若a=b；sinB=sin（A+60°），求角A；

（2）若BC=，A=，设B=x，△ABC的面积为y，求函数y=f（x）的关系式及其最值，并确定此时x的值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】根据已知条件即可得到，可画出图形，取AC边中点D，BC边中点E，所以可得到，所以DE为△ABC的中位线，而，，所以，进行数量积的运算即可．【解析】【解答】解：如图；取AC中点D，BC中点E；

∵；

∴；

∴；

∴；

∴P；D，E三点共线，DE为△ABC的中位线；

∴；

∴===．

故选：A．2、D【分析】【分析】根据题意，由A与B及A∪B，易得a2=4，求得B，验证A∪B，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵集合A={0，1}，B={2，a2}；且A∪B={0，1，2，4}；

而4∉A；则4∈B；

∴a2=4故a=±2；

当a=2时；集合A={0，1}，B={2，4}，且A∪B={0，1，2，4}，符合题意；

当a=-2时；集合A={0，1}，B={2，4}，且A∪B={0，1，2，4}，符合题意．

故选：D．3、D【分析】【分析】直接由方程的曲线和曲线的方程的定义加以判断．【解析】【解答】解：方程的曲线和曲线的方程是这样定义的：

（1）曲线C上的点的坐标都是方程f（x；y）=0的解；

（2）以方程f（x；y）=0的解为坐标的点都在曲线C上．

则方程是曲线的方程；曲线是方程的曲线．

仅满足其中一条而不满足另一条；方程既不是曲线的方程，曲线也不是方程的曲线．

由此可知；若曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解，方程f（x，y）=0的曲线不一定是C．

故选D．4、C【分析】【分析】由题可知，图形是一个放倒的底面是直角梯形的四棱柱的三视图，求出表面积即可．【解析】【解答】解：由题可知；三视图复原的几何体是一个放倒的底面是直角梯形的四棱柱；

所以几何体的侧面积S==4+（cm2）．

故选C．5、B【分析】【分析】由于|PF1|+|PF2|=10=|F1F2|，故动点P的轨迹是线段AB．【解析】【解答】解：由于定点F1（-5，0）、F2（5；0）；

动点P（x，y）满足|PF1|+|PF2|=10=|F1F2|；

故动点P的轨迹是线段F1F2；

故选：B．6、A【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于点其中故当x=1时，则有取得三种，当x=2时，也有三种，故一共有6种，选A.

考点：排列组合的运用。

点评：解决的关键是对于横坐标的确定，以及相应的纵坐标的情况，分别讨论得到，属于基础题。【解析】【答案】A7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D8、C【分析】解：根据题意；f(f(1+i))=f((1-i)(1+i))=f(2)=3；

故选C．【解析】【答案】C9、C【分析】解：模拟程序的运行；可得。

i=2017s=2017

满足条件i>0

执行循环体，i=2016s=2016

满足条件i>0

执行循环体，i=2015s=2017

满足条件i>0

执行循环体，i=2014s=2016

观察规律可得。

满足条件i>0

执行循环体，i=1s=2017

满足条件i>0

执行循环体，i=0s=2016

不满足条件i>0

退出循环，输出s

的值为2016

．

故选：C

．

模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的is

的值，当i=0

不满足条件i>0

退出循环，输出s

的值为2016

．

本题主要考查了程序框图的应用，正确写出每次循环得到的is

的值是解题的关键，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】转化tex≤x，为t的不等式，求出表达式的最大值，以及单调区间，即可得到t的取值范围．【解析】【解答】

解：tex≤x（e是自然对数的底数），转化为t≤；

令y=；

则y′=；令y′=0，可得x=1；

当x＞1时；y′＜0，函数y递减；当x＜1时，y′＞0，函数y递增．

则当x=1时函数y取得最大值；

由于存在实数a、b，使得f（x）≤0的解集为[a，b]；

则由右边函数y=的图象可得t的取值范围为（0，）．

故答案为（0，）．11、略

【分析】【分析】利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．【解析】【解答】解：∵an=2n+n；

∴其前n项和Sn=（2+22++2n）+（1+2+3++n）

=；

=；

故答案为：．12、略

【分析】【分析】由已知条件利用累加法求出an=2n2-2n+72，从而=2n+-2≥2-2=22，由此能求出数列的最小项是第6项．【解析】【解答】解：∵数列{an}中，a2=76，an+1=an+4n；

∴an+1-an=4n；

an-an-1=4（n-1）；

a4-a3=4×3；

a3-a2=4×2；

以上等式相加；

an-a2=4×2+4×3++4×（n-1）

=4（2+3++n-1）

=2（n+1）（n-2）

∴an=2n2-2n+72

∴=2n+-2≥2-2=22；

当且仅当=2n；即n=6时，等式成立．

∴数列的最小项是第6项．

故答案为：6．13、略

【分析】【解析】因为160＞100，所以其中100度是每度电价按a元收费，多出来的60度是每度电价按b元收费．

解：100a+（160-100）b=100a+60b．

故答案为：（100a+60b）．

该题要分析清题意，要知道其中100度是每度电价按a元收费，多出来的60度是每度电价按b元收费．

用字母表示数时；要注意写法：

①在代数式中出现的乘号；通常简写做“?”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；

②在代数式中出现除法运算时；一般按照分数的写法来写；

③数字通常写在字母的前面；

④带分数的要写成假分数的形式．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：又因为故的范围是

考点：1、导数的几何意义；2、斜率与倾斜角的关系.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，所以，切线的斜率为2，故直线的斜率为

考点：导数的几何意义；直线方程。

点评：小综合题，切线的斜率等于在切点的导函数值。两直线垂直，斜率乘积为-1，或一直线斜率不存在，另一直线的斜率为0.【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、n2-n+1【分析】【解答】分母由n，依次增加1，直到由等差数列知识得中共有项。

【分析】本题主要考查了数学归纳法，解决问题的关键是根据数学归纳法的证明步骤结合所给事件问题分析计算即可18、略

【分析】解：隆脽D1P鈫�=xD1F鈫�+y鈫�(x鈮�0,y鈮�0)隆脿D1EFP

四点共面；

设D1EFP

四点确定的平面为娄脕

则娄脕

与平面BCC1B1

的交线与D1F

平行；

垄脵

当F

与D

重合时；取BC

的中点M

连接EMDM

则EM//D1F

则此时P

的轨迹为折线D1鈭�D鈭�M鈭�E

垄脷

当F

与A

重合时；EB//D1F

此时P

的轨迹为折线D1鈭�A鈭�B鈭�E

隆脿

当F

在棱AD

上运动时，符合条件的P

点在正方体表面围成的图形为Rt鈻�D1AD

直角梯形ABMDRt鈻�BME

．

隆脿S=12隆脕1隆脕1+12隆脕(12+1)隆脕1+12隆脕12隆脕12=118

．

故答案为：118

．

根据面面平行的性质确定P

的轨迹边界；从而得出轨迹图形．

本题考查了棱柱的结构特征，平面向量的基本定理，属于中档题．【解析】118

三、判断题(共7题，共14分)19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×23、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．24、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．25、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共2题，共18分)26、略

【分析】【分析】原不等式即＞0，分类讨论a的范围，利用二次函数的性质，求得它的解集．【解析】【解答】解：不等式：＞1（a＞0），即＞0．

①当0＜a＜2时，x2-ax+1＞0恒成立；原不等式等价于x（x-1）＞0，求得x＜0或x＞1．

②当a=2时，x2-ax+1=x2-2x+1=（x-1）2；原不等式等价于x（x-1）＞0，求得x＜0或x＞1．

③当a＞2时，方程x2-ax+1=0有两个实数根；它们分别为。

x1=∈（0，1），x2=＞1；

用穿根法求得原不等式＞0的解集为。

（-∞，0）∪（，1）∪（，+∞）．27、略

【分析】【分析】根据分式不等式的解法即可得到结论．【解析】【解答】解：若x=1；不等式成立；

若x≠1，则不等式等价为；

即或；

即或；

则3＜x＜4或x≤-2；

综上不等式的解为3＜x＜4或x≤-2或x=1；

故答案为：{x|3＜x＜4或x≤-2或x=1}．五、作图题(共4题，共36分)28、略

【分析】【分析】（1）由题意画出原正方形；结合原正方形画出折叠后的四面体的草图，并得到SG⊥平面EFG，然后由线面垂直的判定加以证明；

（2）由题意可得，三棱锥S-EFG的底面为等腰直角三角形，且由（1）可知SG为三棱锥的高，再由棱锥体积公式求得四面体S-EFG的体积．【解析】【解答】解：（1）草图如图，

选B；

事实上；∵SG⊥GF，SG⊥GE，且GF∩GE=G；

∴SG⊥平面EFG；

（2）∵正方形SG₁G₂G₃的边长为2；且E，F分别是G₁G₂，G₂G₃的中点；

∴EG2=FG2=1；

底面△GEF为等腰直角三角形；且由（1）知，SG为三棱锥S-EFG的高，SG=1；

∴=××1×1×2=．

∴四面体S-EFG的体积为．29、略

【分析】【分析】f（x）=2x-x2的零点的个数可化为y=2x与y=x2的图象的交点的个数，g（x）=2x+x2-2的零点的个数可化为y=2x与y=2-x2的图象的交点的个数，作图象求解即可．【解析】【解答】解：f（x）=2x-x2的零点的个数可化为y=2x与y=x2的图象的交点的个数；

g（x）=2x+x2-2的零点的个数可化为y=2x与y=2-x2的图象的交点的个数；

作函数y=2x、y=2-x2与y=x2的图象如下；

由图象可知；

y=2x与y=x2的图象有三个交点；

y=2x与y=2-x2的图象有两个交点；

故m=3；n=2；

故答案为：5．30、略

【分析】【分析】（Ⅰ）从函数f（x）变形为（1-2）sin2x+进而直接求出最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）先列表再在给出的直角坐标系中描点连线进而画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．【解析】【解答】解：（1）f（x）=（1-2）sin2x+；

所以f（x）的最小正周期T==π．

由2kπ+≤2x≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+

所以f（x）的单调增区间为[kπ，kπ+]（k∈Z）

（2）列表：

。x0π2x0π2πf（x）1-3描点连线得图象；如图所示．

31、略

【分析】【分析】利用循环结构实现，循环体S=S+i^2，i=i+2．条件i＜101．【解析】【解答】解：算法如下：

第1步：S=0；i=2；

第2步：判断i＜101；若是，执行下一步，否则输出S，程序结束．

第3步：S=S+i^2；i=i+2．

流程图如右图：六、综合题(共4题，共12分)32、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用古典概型的概率公式；求丙通过测试的概率；

（Ⅱ）确定ξ的取值，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和期望．【解析】【解答】解：（I）设丙通过测试为事件A，则P（A）==（3分）

（Ⅱ）ξ可取值为0；1，2，3，（4分）

P（ξ=0）=，P（ξ=1）=++=；

P（ξ=2）=++=，P（ξ=3）==（8分）

则ξ的分布列为。

。ξ0123P（10分）

所以ξ的期望是Eξ=0×+1×+2×+3×=．（12分）33、略

【分析】【分析】（1）根据正弦定理；结合和角的三角函数，进行化简即可求角B的大小；

（Ⅱ）根据余弦定理以及三角形的面积公式进行化简求解即可．【解析】【解答】解：（1）在△ABC中