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…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年人教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题,共16分)1、已知AB是⊙O的一条弦,P是⊙O外一点,PB切⊙O于B,PA交⊙O于C,且AC=BC,PD⊥AB于D,E是AB的中点,DE=2008.则PB的值为()A.1004B.2008C.4016D.80322、已知数列的通项公式为则数列的前10项的和为()A.52B.90C.49D.923、【题文】四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,若平面BDE,则的值为()
A.1B.3C.2D.44、【题文】已知集合的值为()A.1或-1或0B.-1C.1或-1D.05、【题文】设直线的倾角为则它关于轴对称的直线的倾角是()
A.B.C.D.6、偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,若f(1)=0,则不等式f(x)>0的解集是()A.(﹣1,0)∪(0,1)B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)C.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)D.(﹣1,0)∪(1,+∞)7、已知向量=(4,2),向量=(x,3),且则x的值是()A.6B.﹣6C.9D.128、在平面直角坐标系中,O(0,0),P(6,8),将向量按逆时针旋转后,得向量则点Q的坐标是()A.(-7)B.(-7)C.D.(-42)评卷人得分二、填空题(共5题,共10分)9、我国海军舰艇发现在北偏东45°方向,距离12nmile的海面上有一艘索马里海盗船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜.我海军舰艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该海盗船,舰艇应沿北偏东45°+α的方向去追.则追上海盗船所需的时间为____小时.10、①y=tanx在定义域上单调递增;
②若锐角
③f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,若则f(sinθ)>f(cosθ);
④函数y=4sin(2x-)的一个对称中心是(0);
其中真命题的序号为____.11、【题文】已知函数f(x)=ln+1,则f(lg2)+f=________.12、【题文】已知函数对任意都有则函数的最大值与最小值之和是____.13、若X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于τ,∅属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合X={a,b;c},对于下面给出的四个集合τ:
①τ={∅,{a},{c},{a,b;c}};
②τ={∅,{b},{c},{b,c},{a,b;c}};
③τ={∅,{a},{a,b};{a,c}};
④τ={∅,{a,c},{b,c},{c},{a,b;c}}.
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是____评卷人得分三、作图题(共7题,共14分)14、作出下列函数图象:y=15、作出函数y=的图象.16、以下是一个用基本算法语句编写的程序;根据程序画出其相应的程序框图.
17、请画出如图几何体的三视图.
18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查,紧急下潜50m后,又以15km/h的速度,沿北偏东45°前行5min,又以10km/h的速度,沿北偏东60°前行8min,最后摆脱了反潜飞机的侦查.试画出潜艇整个过程的位移示意图.19、绘制以下算法对应的程序框图:
第一步;输入变量x;
第二步,根据函数f(x)=
对变量y赋值;使y=f(x);
第三步,输出变量y的值.20、已知简单组合体如图;试画出它的三视图(尺寸不做严格要求)
评卷人得分四、证明题(共2题,共16分)21、如图,设△ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC.已知圆过点C且与AC相交于F,与AB相切于AB的中点G.求证:AD⊥BF.22、求证:(1)周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖.
(2)桌面上放有一丝线做成的线圈,它的周长是2l,不管线圈形状如何,都可以被个半径为的圆纸片所覆盖.评卷人得分五、解答题(共2题,共20分)23、(本小题满分12分)已知(1)求的值;(2)求的值.24、(本小题满分13分)设.(1)求使≥1的x的取值范围;(2)若对于区间[2,3]上的每一个x的值,不等式>恒成立,求实数m的取值范围.评卷人得分六、计算题(共2题,共18分)25、比较大小:,,则A____B.26、设cos(α﹣)=﹣sin(﹣β)=且<α<π,0<β<求cos()的值.参考答案一、选择题(共8题,共16分)1、C【分析】【分析】连接OB.设OE=a,EB=x,OB=m.在直角三角形OEB中,根据勾股定理列出一个等式,根据同角的余角相等得到一对角相等,再由直角相等得到三角形BOE和三角形PBD相似,又PD与OC都与AB垂直得到PD与CO平行,根据两直线平行同位角相等得到两对同位角相等,从而得到三角形ACE与三角形APD相似,根据相似三角形的性质得比例线段列出两个关系式,三个关系式联立化简后,再利用分比合比性质变形得到一个关系式,最后由相似三角形EOB与DBP,得到关于PB的关系式,与化简后的关系式比较即可求出PB的长.【解析】【解答】解:连接OB.
∵E是AB的中点;
∴OC⊥AB;又PD⊥AB;
∴∠PDA=∠CEA=90°;又∠A为公共角;
∴△AEC∽△ADP;
∵BP为圆O的切线;∴OB⊥BP;
∴∠OBP=90°;即∠PBD+∠OBE=90°;
又∠BOE+∠OBE=90°;
∴∠PBD=∠BOE;又∠PDB=∠BEO=90°;
∴△EBO∽△BDP;
设OE=a;EB=x,OB=m.
由△AEC∽△ADP;
∴=;即x:(x+2008)=(m-a):DP;
由△EBO∽△BDP;
∴=;即x:PD=a:(x-2008);
∵△OBE为直角三角形;
根据勾股定理得:OB2=EB2+OE2;
即a2+x2=m2,故x2=(m-a)(m+a).
三式联立得:(2008-x):(2008+x)=a:(m-a);
可化为:(2008-x):4016=a:m.
在相似三角形EOB与DBP中;(2008-x):BP=a:m;
所以BP=4016.
故选C.2、A【分析】【解析】试题分析:根据题意,由于数列的通项公式为可知首项为11,公差为-2,那么可知第六项为正项,第七项为负项,那么可知数列的前10项的和为等于数列的2倍的前6项和减去其前9项和得到为52,故选A.考点:等差数列的求和【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】
试题分析:因为直线直线与平面的平行常用的两种方法,一是平面内找一条直线与已知直线平行;而是通过证两平面平行,本小题选择第二种方法较简单些.由于平面BDE.所以通过点A作AH平行于OE,交PC于H点.连结FH即可得平面AFH∥平面BED.所以可得FH∥BE.所以可得所以又所以又因为所以故选C.
考点:1.线面平行的性质.2.面面平行的判断.3.面面平行的性质.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】因为即m=0,或者得到m的值为1或-1
或0,选A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】如图:直线x+my+n=0的倾角为θ;它关于x轴对称的直线的倾角是π-θ.
故选C.【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解:f(x)为偶函数;且f(1)=0;∴由f(x)>0得,f(|x|)>f(1);
∵f(x)在[0;+∞)上单调递增;
∴|x|>1;
解得x<﹣1;或x>1;
∴不等式f(x)>0的解集是(﹣∞;﹣1)∪(1,+∞).
故选B.
【分析】根据f(x)为偶函数,以及f(1)=0即可由f(x)>0得到f(|x|)>f(1),再由f(x)的单调性即可得出|x|>1,解该不等式即可得出原不等式的解集.7、A【分析】【解答】解:∵向量=(4,2),=(x,3)向量,且∴4×3﹣2x=0;
∴x=6;
故选A.
【分析】根据所给的两个向量的坐标和两个向量平行的条件,写出两个向量平行的充要条件,得到关于x的方程,解方程即可得到要求的x的值.8、C【分析】解:∵点0(0;0),P(6,8);
∴=(6,8),故可设=(10cosθ;10sinθ);
其中cosθ=sinθ=
∵将向量按逆时针旋转后,得向量设Q(x,y);
则x=10cos(θ+)=10(cosθcos-sinθsin)=-
y=10sin(θ+)=10(sinθcos+cosθsin)=7
故选C
由题意可设=(10cosθ,10sinθ),其中cosθ=sinθ=将向量按逆时针旋转后,得向量由三角函数的公式易得结果.
本题考查平面向量的坐标运算,涉及三角函数公式的应用,属中档题.【解析】【答案】C二、填空题(共5题,共10分)9、略
【分析】
如图;设我国海军舰艇在A点发现海面上有一艘索马里海盗船在B点向C点逃窜;
我国海军舰艇在C点追上索马里海盗船;
设追上海盗船所需的时间为x小时;
根据题意知:AB=12;BC=10x,AC=14x,∠ABC=120°;
由余弦定理;知。
(14x)2=144+100x2-2×12×10x×cos120°;
整理,得4x2-5x-6=0;
解得x=2或x=-(舍).
故答案为:2.
【解析】【答案】由题设条件作出图形:设我国海军舰艇在A点发现海面上有一艘索马里海盗船在B点向C点逃窜;我国海军舰艇在C点追上索马里海盗船,设追上海盗船所需的时间为x小时,根据题意知:AB=12,BC=10x,AC=14x,∠ABC=120°,由余弦定理,能求出追上海盗船所需的最短时间.
10、略
【分析】
由正切函数的单调性可得①“y=tanx在定义域上单调递增”为假命题;
若锐角α、β满足cosα>sinβ,即sin(-α)>sinβ,即-α>β,则故②为真命题;
若f(x)是定义在[-1;1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,则函数在[0,1]上为减函数;
若则0<sinθ<cosθ<1,则f(sinθ)>f(cosθ),故③为真命题;
由函数y=4sin(2x-)的对称性可得(0)是函数的一个对称中心,故④为真命题;
故答案为:②③④
【解析】【答案】由正切函数的单调性;可以判断①真假;根据正弦函数的单调性,结合诱导公式,可以判断②的真假;根据函数奇偶性与单调性的综合应用,可以判断③的真假;根据正弦型函数的对称性,我们可以判断④的真假,进而得到答案.
11、略
【分析】【解析】f(x)+f(-x)=ln(-3x)+ln(+3x)+2=ln(1+9x2-9x2)+2=2,所以f(lg2)+f=f(lg2)+f(-lg2)=2.【解析】【答案】212、略
【分析】【解析】
试题分析:因为,所以有:设x∈R,t>0,x+t>x,则。
∴f(x)在R上是单调函数;g(x)在R上是单调函数。
令x=y=0;则f(0)+f(0)=f(0+0)+m,∴f(0)=m
令x=0,y=1,则;f(1)=f(0)+f(1)+m,所以,f(0)=-m,故,m=0.
∴g(x)min+g(x)max=f(-1)+m++f(1)+m+2m+=3.
考点:函数的单调性;函数的最值.
点评:中档题,利用抽象函数,研究函数的单调性,从而认识到函数取到最值的情况。【解析】【答案】313、②④【分析】【解答】解:①τ={∅,{a},{c},{a,b;c}};
而{a}∪{c}={a;c}∉τ,故①不是集合X上的拓扑的集合τ;
②τ={∅,{b},{c},{b,c},{a,b;c}},满足:①X属于τ,∅属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ
因此②是集合X上的拓扑的集合τ;
③τ={∅,{a},{a,b};{a,c}};
而{a,b}∪{a,c}={a,b;c}∉τ,故③不是集合X上的拓扑的集合τ;
④τ={∅,{a,c},{b,c},{c},{a,b;c}}.
满足:①X属于τ;∅属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ
因此④是集合X上的拓扑的集合τ;
故答案为②④.
【分析】根据集合X上的拓扑的集合τ的定义,逐个验证即可:①{a}∪{c}={a,c}∉τ,③{a,b}∪{a,c}={a,b;c}∉τ,因此①③都不是;
②④满足:①X属于τ,∅属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ,因此②④是,从而得到答案.三、作图题(共7题,共14分)14、【解答】幂函数y={#mathml#}x32
{#/mathml#}的定义域是[0;+∞),图象在第一象限,过原点且单调递增,如图所示;
【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质,分别画出题目中的函数图象即可.15、【解答】图象如图所示。
【分析】【分析】描点画图即可16、解:程序框图如下:
【分析】【分析】根据题目中的程序语言,得出该程序是顺序结构,利用构成程序框的图形符号及其作用,即可画出流程图.17、解:如图所示:
【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥,从正面,左面,上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形,长方形上边加一个三角形,圆加一点.18、解:由题意作示意图如下;
【分析】【分析】由题意作示意图。19、解:程序框图如下:
【分析】【分析】该函数是分段函数,当x取不同范围内的值时,函数解析式不同,因此当给出一个自变量x的值时,必须先判断x的范围,然后确定利用哪一段的解析式求函数值,因为函数解析式分了三段,所以判断框需要两个,即进行两次判断,于是,即可画出相应的程序框图.20、
解:几何体的三视图为:
【分析】【分析】利用三视图的作法,画出三视图即可.四、证明题(共2题,共16分)21、略
【分析】【分析】作DE⊥AC于E,由切割线定理:AG2=AF•AC,可证明△BAF∽△AED,则∠ABF+∠DAB=90°,从而得出AD⊥BF.【解析】【解答】证明:作DE⊥AC于E;
则AC=AE;AB=5DE;
又∵G是AB的中点;
∴AG=ED.
∴ED2=AF•AE;
∴5ED2=AF•AE;
∴AB•ED=AF•AE;
∴=;
∴△BAF∽△AED;
∴∠ABF=∠EAD;
而∠EAD+∠DAB=90°;
∴∠ABF+∠DAB=90°;
即AD⊥BF.22、略
【分析】【分析】(1)关键在于圆心位置;考虑到平行四边形是中心对称图形,可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合.
(2)“曲“化“直“.对比(1),应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心.【解析】【解答】
证明:(1)如图1;设ABCD的周长为2l,BD≤AC,AC;BD交于O,P为周界上任意一点,不妨设在AB上;
则∠1≤∠2≤∠3,有OP≤OA.又AC<AB+BC=l,故OA<.
因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心;半径为的圆所覆盖;命题得证.
(2)如图2,在线圈上分别取点R,Q,使R、Q将线圈分成等长两段,每段各长l.又设RQ中点为G,M为线圈上任意一点,连MR、MQ,则GM≤(MR+MQ)≤(MmR+MnQ)=
因此,以G为圆心,长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈.五、解答题(共2题,共20分)23、略
【分析】
(1)因为所以所以(2)方法一:因为所以所以方法二:因为所以所以【解析】略【解析】【答案】24、略
【分析】.【解析】
(1)由已知得:≥∴0<10-≤∴≤<∴的取值范围是[).8分(2)∵>∴()-+m<0,∴()++m<0,设则<0在[2,3]上恒成立∵在[2,3]是减函数,10分∴12分∴<0,∴<-13分【解析】【答案】(1)[)(2)<-六、计算题(共2题,共18分)25、略
【分析】【分析】利用差减法比较大小.并用字母表示数,再进行分式减法计算.【解析】【解答】解:先设5678901234=a;那么5678901235=a+1;
同样设678901234
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