2025年北师大新版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数的单调增区间依次为()A.(－∞，0]，[1，＋∞)B.(－∞，0]，(－∞，1]C.[0，＋∞)，[1，＋∞)D.[0，＋∞)，(－∞，1]2、【题文】设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.B.则C.则D.则3、【题文】若的大小关系是（）A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.a＞c＞b4、【题文】．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A.若B.若C.若D.若5、甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，甲获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中（）A.甲刚好盈亏平衡B.甲盈利1元C.甲盈利9元D.甲亏本1.1元6、如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是()

A.B.C.2D.-27、某校礼堂共有40排座位，每排25个座号，一次法制讲座报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众40人进行座谈，这是运用了（）A.抽签法B.随机数表法C.分层抽样法D.系统抽样法评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、边长为2的正方体的内切球的表面积为____．9、数列{an}满足则an=____．10、已知圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=4，则圆心坐标为____，半径为____．11、【题文】“函数在上存在零点”的充要条件是____.12、【题文】已知一个圆锥的底面圆的半径为1，体积为则该圆锥的侧面积为____．13、【题文】设函数若则x的取值范围是______________．14、若α=2012°，则与α具有相同终边的最小正角为______．15、如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩依次记为A1，A2A12．如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是______．16、已知函数f(x)={x2,x>13鈭�2x,x鈮�1

则函数g(x)=f(x)鈭�2

的零点个数为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出下列函数图象：y=20、作出函数y=的图象．21、画出计算1++++的程序框图．22、请画出如图几何体的三视图．

23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、计算题(共1题，共4分)24、已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】试题分析：求出函数f（x）、g（x）的单调增区间即可．因为所以f（x）的单调增区间是又因为函数的图象是抛物线，对称轴是x=1，所以时，g（x）是增函数，故g（x）的单调增区间是．所以f（x）、g（x）的单调增区间依次为．故选：D．考点：函数单调性的判断与证明．【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】

试题分析：且则或互为异面直线；所以，A不正确；

若且则B正确；

若则或相交；即C不正确；

若则或相交，如均平行于的交线时；故选B.

考点：平行关系，垂直关系.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】函数的图象如下，若由图可知此时所以即故选D

【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：依题意；甲的成本为1000元．

第一次交易；甲收入：（1+10%）×1000=1100元；

第二次交易；甲收入：﹣（1﹣10%）×1000=﹣990元；

第三次交易；甲收入：990×0.9=891元．

甲的实际收入为：﹣1000+1100﹣990+891=1元．

故选：B．

【分析】把甲的付出记为“﹣”，收入记为“+”，分布计算每一次甲的收入，合并后得答案．6、A【分析】【解答】根据题意，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则OC=3，=故选A.

【分析】主要是考查了向量的数量积的运算，以及运用，属于基础题。7、D【分析】解：由题意可得；从第一排起，每隔25人抽取一个，所抽取的样本的间隔距相等，故属于系统抽样；

故选D．

听众人数比较多；把每排听众从1到25号编排，要求每排编号为18的听众留下进行座谈，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．

本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

棱长为2的正方体的内切球的半径r==1；

表面积=4πr2=4π．

故答案为：4π．

【解析】【答案】棱长为2的正方体的内切球的半径r=1；由此能求出其表面积．

9、略

【分析】

当n=1时，可得即a1=14

当n≥2时，

两式相减可得，

∴

当n=1时，a1=14不适合上式。

故

故答案为：

【解析】【答案】利用递推公式即可求解。

10、略

【分析】

根据圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=4；则圆心坐标为（2，-1），半径等于2；

故答案为（2；-1）；2．

【解析】【答案】根据圆的标准方程的特征求得圆心和半径．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：函数在上存在零点等价于直线在上与轴有交点，则或即或

考点：函数的零点，充要条件.【解析】【答案】或12、略

【分析】【解析】

试题分析：∵圆锥的底面圆的半径为1，体积为∴圆锥的高为∴圆锥的母线为∴圆锥的侧面积为

考点：本题考查了圆锥的性质。

点评：解决此类问题的关键是掌握圆锥中的体积和侧面积公式，属基础题【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因为则

综上可知则x的取值范围是或【解析】【答案】或14、略

【分析】解：由α=2012°=5×360°+212°．

所以与α具有相同终边的最小正角为212°．

故答案为212°．

直接把α=2012°写成k×360°（k∈Z）加一个最小正角的形式即可得到答案．

本题考查了终边相同角的概念，是基础的概念题．【解析】212°15、略

【分析】解：分析程序中各变量；各语句的作用；

再根据流程图所示的顺序；可知：该程序的作用是累加12次考试成绩超过90分的人数；

根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为9个。

故答案为：9．

根据流程图可知该算法表示统计12次考试成绩中大于等于90的人数；结合茎叶图可得答案．

本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．【解析】916、略

【分析】解：根据题意，函数f(x)={x2,x>13鈭�2x,x鈮�1

g(x)=f(x)鈭�2=0

即f(x)=2

当x鈮�1

时，f(x)=3鈭�2x=2

解可得x=12

即12

是函数g(x)

的1

个零点；

当x>1

时，f(x)=x2=2

解可得x=2

或鈭�2(

舍)

即2

是函数g(x)

的1

个零点；

综合可得：函数g(x)

共有2

个零点，即12

和2

故答案为：2

．

根据题意，由g(x)=f(x)鈭�2=0

可得f(x)=2

分x鈮�1

与x>1

分别求出函数g(x)

的零点；综合即可得答案．

本题考查函数的零点，关键是掌握函数零点的定义．【解析】2

三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、计算题(共1题，共4分)24、略

【分析】