2025年外研版2024高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A.＝－2x＋9.5B.＝2x－2.4C.＝－0.3x－4.4D.＝0.4x＋2.32、下列函数中，既是偶函数，又是区间上的增函数的是（）A.B.C.D.3、【题文】要得到函数的图像，只需将函数的图像()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向车平移个单位4、【题文】正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点，则异面直线DB1与EF所成的角为（）A.30ºB.45ºC.60ºD.90º5、【题文】已知为等差数列，是等差数列的前项和，则使得达到最大值的是A.21B.20C.19D.186、由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理叫（）A.合情推理B.演绎推理C.类比推理D.归纳推理7、如图是某几何体的三视图；则其体积是(

)

A.8

B.83

C.4

D.43

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知定义在上的函数满足且对任意的都有则．9、两条平行直线与的距离为___________________10、【题文】在中，则__________.11、【题文】在中，角A，B，C的对边分别为AH为BC边上的高，给出以下四个结论：

①

②

③若则为锐角三角形；

④

其中所有正确结论的序号是____________.12、如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=____米．

13、观察下列式子：1+＜1++＜1+++＜

据以上式子可以猜想：1+++++＜____．14、在直三棱柱A1B1C1-ABC中，底面ABC为直角三角形，∠BAC=AB=AC=AA1=1．已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的最小值为______．15、已知直线x-ay+a=0与直线2x+y+2=0平行，则实数a的值为______．16、圆O1：x2+y2+6x-7=0与圆O2：x2+y2+6y-27=0的位置关系是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)22、【题文】设是三角形的内角，且和是关于方程的两个根.

（1）求的值；

（2）求的值.评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．24、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】试题分析：因为变量x与y负相关，所以可以排除B、D，样本平均数＝3，＝3.5，代入A符合，C不符合，故正确选项为A.考点：本题考查数据的回归直线方程，回归直线方程恒过样本点的中心.【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】

因为选项A是非奇非偶函数，选项B是奇函数，但是在区间(-1,0)上减函数，选C是偶函数，选项D富恶化题意，选D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

试题分析：首先注意到要得到的函数是否则易做反了；函数向左平移个单位得故选C.

考点：三角函数的图像变换.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

考点：等差数列的前n项和．

专题：计算题．

分析：写出前n项和的函数解析式；再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．

解答：解：设{an}的公差为d；由题意得。

a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35；①

a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33；②

由①②联立得a1=39；d=-2；

∴Sn=39n+×（-2）=-n2+40n=-（n-20）2+400；

故当n=20时，Sn达到最大值400．

故选B．

点评：求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件．【解析】【答案】B6、D【分析】解：根据归纳推理的定义；可得由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理叫归纳推理；

故选D．

根据归纳推理的定义；可得结论．

本题考查归纳推理的定义，比较基础．【解析】【答案】D7、B【分析】解：根据三视图，得直观图是三棱锥，底面为直角三角形，直角边分别为422

棱锥的高为2

所以；该棱锥的体积为。

V=13S碌脳脙忙禄媒?h=13隆脕12隆脕4隆脕22隆脕2=83

．

故选：B

．

根据四棱锥的三视图，得直观图是三棱锥，底面为直角三角形，直角边分别为422

棱锥的高为2

即可求出它的体积．

本题考查了利用三视图求体积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】试题分析：因为所以由此可得：所以函数是以6为周期的周期函数，所以．考点：函数的性质．【解析】【答案】-59、略

【分析】试题分析：由题意得，a=3，所以其距离为考点：本题考查两直线平行的条件和两平行直线间的距离公式点评：解决本题的关键是掌握两直线平行的充要条件【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：余弦定理。

点评：本题是基础题。在解三角形中，余弦定理的适应范围是：两边及一角，三边。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：①：由条件为边上的高可知①正确；②：由①可知：

②正确；③：由可知为锐角，而无法得到为锐角三角形，③错误；④：由题意可得即为在方向上的投影，即④正确.

考点：平面向量数量积综合.【解析】【答案】①②④.12、20【分析】【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°；

根据正弦定理得BC==20

∴AB=tan∠ACB•CB==20

故答案为20．

【分析】先根据三角形的内角和求出∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在直角三角形ACB中根据∠ACB及BC，进而求得AB．13、【分析】【解答】解：由已知中的不等式：

我们可以推断出：右边分式的分母与左右最后一项分母的底数相等；分子是分母的2倍减1；

即

∴1+++++．

故答案为：．

【分析】由已知中的不等式：我们可以推断出：右边分式的分母与左右最后一项分母的底数相等，分子是分母的2倍减1，即将n=2015，代入可得答案．14、略

【分析】解：建立直角坐标系，以A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，

则F（t1，0，0）（0＜t1＜1），D（0，t2，0）（0＜t2＜1）．

∴．

∵GD⊥EF，∴t1+2t2=1，由此推出0＜t2＜．

又=

∴当t2=时，有．

故答案为：

建立直角坐标系，以A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，可得F（t1，0，0）（0＜t1＜1），D（0，t2，0）（0＜t2＜1）．可得．利用F，可得=0，由此推出0＜t2＜．再利用向量的模的计算公式和二次函数的单调性即可得出．

本题考查了通过建立空间直角坐标系利用向量的运算及模的计算公式和二次函数的单调性解决问题，考查了推理能力和空间想象能力、计算能力，属于难题．【解析】15、略

【分析】解：∵直线x-ay+a=0与直线2x+y+2=0平行；

∴

解得：a=-．

故答案为：-．

利用直线x-ay+a=0与直线2x+y+2=0平行，即可求出a的值．

本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，考查解方程的能力，属于中档题．【解析】-16、略

【分析】解：圆O1：x2+y2+6x-7=0，化为标准方程为（x+3）2+y2=16；圆心为（-3，0），半径为4；

圆O2：x2+y2+6y-27=0，化为标准方程为x2+（y+3）2=36；圆心为（0，-3），半径为6；

圆心距为3

∵6-4＜3＜6+4；

∴两圆相交；

故答案为：相交．

将圆的方程化为标准方程；求出圆心与半径，可得圆心距，即可得出结论．

本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】相交三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共10分)22、略

【分析】【解析】

试题分析：(1）因为和是关于方程的两个根；

所以由韦达定理得：

把（1）式两边平方，得

解得或

当时，不合题意，所以

（2）由且

得

考点：同角间的三角函数关系及方程的根与系数的关系。

点评：本题应用到的主要知识点第三象限的角满足。

二次方程的根满足【解析】【答案】（1）（2）五、计算题(共2题，共20分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、综合题(共4题，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．27、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）