2025年人民版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高二数学上册阶段测试试卷102考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知长方体下列向量的数量积一定不为的是（）（A）（B）（C）（D）2、若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.3、【题文】执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是A.4B.C.D.14、【题文】若复数则()．

A．B．C．1D．5、对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、已知命题p：若a=则sina=命题q：若sina=则a=．下面四个结论中正确的是（）A.p∧q是真命题B.p∨q是真命题C.￢p是真命题D.￢q是假命题7、已知集合A={x|x+2>0}B={x|x2+2x鈭�3鈮�0}

则A隆脡B=(

)

A.[鈭�3,鈭�2)

B.[鈭�3,鈭�1]

C.(鈭�2,1]

D.[鈭�2,1]

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、如图所示，均匀转动指针，在两个圆盘中，指针“落在”本圆盘每个数所在区域的机会均等．那么，分别转动指针一次，两个指针落在所在区域的两个数字之和为10的概率是____．

9、【题文】阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是___________.10、【题文】设则A与1的大小关系是____．11、（1+x）+（1+x）2+（1+x）3++（1+x）15的展开式中含x3项的系数是____．（用数字作答）12、已知向量=（3，2），=（-12，x-4），且∥则实数x=______．13、已知复数z=（1-i）i（i为虚数单位），则|z|=______．14、若曲线y=x2+ax+b

在点(0,b)

处的切线方程是x鈭�y+1=0

则a=

______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)22、（13分）中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是求此椭圆的方程。23、已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围.24、已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线BP相交于点P，它们的斜率之积为-求点P的轨迹方程（化为标准方程）．评卷人得分五、计算题(共4题，共32分)25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).27、解不等式组：．28、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．31、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】试题分析：当长方体的侧面与为正方形时，所以＝0；当长方体的底面为正方形时，所以＝0；由长方体的性质知平面所以所以无论长方体具体何种结构，都不可能有也就不可能有＝0，故选D．考点：长方体的性质、向量的数量积，以及空间直线、平面之间的垂直关系．【解析】【答案】D2、A【分析】试题分析：根据正切函数的图像与性质可知，在单调递增，而作为一次函数要在为增，则须要使函数在上单调递增，还须即即综上可知故选A.考点：1.分段函数；2.函数的单调性.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】初始：S=4；i=1

第一次循环：1<6,

第二次循环：2<6,

第三次循环：3<6,

第四次循环：4<6,

第五次循环：5<6,

6<6不成立；此时跳出循环，输出S的值，S值为-1，故选D.

考点定位：本题考查程序框图，意在考查考生对循环结构框图的理解应用能力【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】因为所以【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：当mn＞0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆；

例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆；或者是m；n都是负数，曲线表示的也不是椭圆；

故前者不是后者的充分条件；

当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时；应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn＞0；

由上可得：“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．

故选B．

【分析】先根据mn＞0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆；这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn＞0，即可得到结论．6、B【分析】解：a=则sina=正确；

而sina=a不一定等于

∴命题p是真命题；q是假命题；

∴p∨q是真命题．

故选：B．

容易判断出p是真命题；q是假命题，然后根据p∧q，p∨q，￢p，￢q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项．

考查已知三角函数值求角，真命题、假命题的概念，以及p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系．【解析】【答案】B7、C【分析】解：集合A={x|x+2>0}={x|x>鈭�2}

B={x|x2+2x鈭�3鈮�0}={x|鈭�3鈮�x鈮�1}

则A隆脡B={x|鈭�2<x鈮�1}=(鈭�2,1]

．

故选：C

．

化简集合AB

根据交集的定义写出A隆脡B

．

本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

根据题意；可得指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等；

∴对于第一、二个圆盘来说指针落在第一个数字区域的概率是

两个指针落在所在区域的两个数字之和为10分成：对于第一个圆盘；指针落在1，2，3，7和第二个圆盘来说指针落在9，8，7，3．

∴两个指针同时落在所在区域的两个数字之和为10的概率是×+×+×+×=

故答案为：．

【解析】【答案】由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率；指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，可以用几何概型公式求出概率，两个指针落在所在区域的两个数字之和为10分成：对于第一个圆盘，指针落在1，2，3，7和第二个圆盘来说指针落在9，8，7，3．根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：程序框图的作用是计算分段函数值，函数为令得

考点：程序框图及分段函数求值。

点评：本题首先把握程序框图的作用是求分段函数值，然后带入相应的解析式求解的范围【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、1820【分析】【解答】解：所给式子的展开式中x3的系数是==1820．

故答案为1820．

【分析】所给式子的展开式中x3的系数是再利用二项式系数的性质化简为运算求得结果．12、略

【分析】解：∵∥∴-12×2-3（x-4）=0；

解得x=-4．

故答案为：-4．

利用向量共线定理即可得出．

本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】-413、略

【分析】解：z=（1-i）i=1+i；

∴|z|==

故答案为：．

利用复数模的计算公式即可求得复数z的模．

本题考查复数求模，属于基础题．【解析】14、略

【分析】解：y=x2+ax+b

的导数为y隆盲=2x+a

可得在(0,b)

处的切线斜率为a

由切线方程是x鈭�y+1=0

可得a=1b=1

故答案为：1

．

求出函数的导数；可得切线的斜率，由切线方程即可得到a

的值．

本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．【解析】1

三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)22、略

【分析】设椭圆：（a＞b＞0），则a2＋b2=50①又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）∵x0=∴y0=－2=－由②解①，②得：a2=75，b2=25，椭圆为：=1【解析】【答案】=123、略

【分析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和不等式的恒成立问题的求解运用。（1）因为奇函数在x=0处有定义，则函数值为零，可知f(0)=0的值，同时利用对称性得到对应区间的解析式，从而得到整个分段函数解析式。（2）结合第一问中的单调性，和奇函数的性质，将不等式变形，转换为关于t的二次不等式恒成立问题来结合判别式得到结论【解析】【答案】（1）（224、略

【分析】

利用斜率的计算公式即可得出．

熟练掌握斜率的计算公式及椭圆的标准方程是解题的关键．只有去掉长轴的两个端点．【解析】解：设点P（x；y）；

则直线AP的斜率

直线BP的斜率．

由题意得．

化简得：．

∴点P的轨迹方程是椭圆．五、计算题(共4题，共32分)25、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.27、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．28、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共3题，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E