2025年教科新版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、一元二次不等式的解集是则的值是（）A.B.C.D.2、的内角满足则角的取值范围是A．B．C．D．3、【题文】下列判断正确的是（）

A．f（x）=是奇函数。

f（x）=是偶函数。

C．f（x）=是非奇非偶函数。

D．f（x）=1既是奇函数又是偶函数4、已知是等比数列，则公比q等于()A.2B.C.D.5、化简的结果为（）A.5B.C.-D.-56、一个算法的程序框图如图所示；若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是（）

A.k≥﹣3B.k≥﹣2C.k＜﹣3D.k≤﹣37、函数y=-（x+1）0的定义域为（）A.（-1，]B.（-1，）C.（-∞，-1）∪（-1，]D.[+∞）8、在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）A.3：2：1B.2：1C.1：2：3D.1：2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、直线的倾斜角大小是____．10、【题文】已知集合集合且则__________，__________.11、【题文】已知且则的最小值为____.12、已知角α的终边经过点P（﹣1，m），sinα=则m的值为____．13、将二次函数y=x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是______．14、小媛在解试题：“已知锐角娄脕

与娄脗

的值，求娄脕+娄脗

的正弦值”时，误将两角和的正弦公式记成了sin(娄脕+娄脗)=cos娄脕cos娄脗+sin娄脕sin娄脗

解得的结果为6+24

发现与标准答案一致，那么原题中的锐角娄脕

的值为______.(

写出所有的可能值)

评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、画出计算1++++的程序框图．17、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

18、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共1题，共3分)20、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分五、综合题(共4题，共32分)21、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．22、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

23、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．24、数学课上；老师提出：

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．

同学发现两个结论：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②数值相等关系：xC•xD=-yH

（1）请你验证结论①和结论②成立；

（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1；0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；

（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【解析】试题分析：因为，一元二次不等式的解集是所以，是方程的两实根，所以，解得a=－12,b=－2,=－14,故选D。考点：本题主要考查一元二次不等式的解法，韦达定理的应用。【解析】【答案】D2、C【分析】因为又【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】A选项定义域为关于原点不对称，所以是非奇非偶函数；B选项定义域为关于原点亦不对称，所以也是非奇非偶函数；D选项显然不对；而C选项是正确的，所以选C【解析】【答案】C．4、A【分析】【解答】由得：解得故选A。

【分析】结合题意由等比数列的通项公式可得由此求得q的值．5、B【分析】【解答】解：

故选B

【分析】利用根式直接化简即可确定结果．6、A【分析】【解答】解：当k=1时；S=﹣2，k=0不满足输出条件；

当k=0时；S=﹣2，k=﹣1，不满足输出条件；

当k=﹣1时；S=0，k=﹣2，不满足输出条件；

当k=﹣2时；S=4，k=﹣3，不满足输出条件；

当k=﹣3时；S=10，k=﹣4，满足输出条件；

分析四个答案后；只有A满足上述要求。

故选A

【分析】模拟程序的运行结果，分析不满足输出条件继续循环和满足输出条件退出循环时，变量k值所要满足的要求，可得答案．7、C【分析】解：∵函数y=-（x+1）0；

∴

解得x≤且x≠-1；

∴函数y的定义域为（-∞，-1）∪（-1，]．

故选：C．

根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组求出解集即可．

本题考查了利用函数的解析式求函数定义域的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】C8、D【分析】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3；

∴∠A=30°；∠B=60°，∠C=90°．

设a=x；则c=2x；

根据勾股定理，得b=x；

∴a：b：c=1：2．

故选：D．

根据三角形的内角和定理；可判断此三角形为直角三角形，再利用30°所对的直角边是斜边的一半，勾股定理求解．

本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理在解三角形中的应用，注意这一结论：30°的直角三角形中，三边从小到大的比是1：2，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

∵直线∴

设直线的倾斜角为α，则

又0≤α＜π，∴．

故答案为．

【解析】【答案】先由直线的方程得出直线的斜率；进而可求出倾斜角．

10、略

【分析】【解析】利用集合的交集的特点求解；

试题分析：

因为

如图所示。

所以

考点：本小题主要考查了集合的交集的特点以及分析问题的能力。

点评：解决此题的关键是根据题意画出图形并分析取何值时能够满足要求，难度中等。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由柯西不等式得，即所以即的最小值为即为所求.

考点：一般形式的柯西不等式.【解析】【答案】12、2【分析】【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣1，m），sinα=

∴

解得m=2．

故答案为：2．

【分析】利用正弦函数的定义求解．13、略

【分析】解：将二次函数y=x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是：y=（x+2）2+1-3=x2+4x+2．

故答案为：y=x2+4x+2．

利用函数的图象变换；写出函数的解析式即可．

本题考查函数的图象的变换，函数的解析式的求法，是基础题．【解析】y=x2+4x+214、略

【分析】解：由题意可得：sin娄脕cos娄脗+cos娄脕sin娄脗=cos娄脕cos娄脗+sin娄脕sin娄脗=6+24=22隆脕32+22隆脕12

观察可得：锐角娄脕

的值可能为娄脨3娄脨4娄脨6

．

故答案为：娄脨3娄脨4娄脨6

．

由已知利用两角和与差的正弦函数余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．

本题主要考查了两角和与差的正弦函数余弦函数公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．【解析】娄脨3娄脨4娄脨6

三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．19、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共1题，共3分)20、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、综合题(共4题，共32分)21、略

【分析】【分析】（1）首先设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，根据题意知道函数经过（3，300），（；0）两点，利用待定系数法即可确定函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同时也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先确定依有两次相遇，①当0≤x≤3时，100x+40x=300，②当3＜x≤时，（540-80x）+40x=300，分别解这两个方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴线段AB所表示的函数解析式为y=-80x+540；

自变量的取值范围为3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙车的速度为180÷=40km/h；

（3）依题意有两次相遇；

①当0≤x≤3时；100x+40x=300；

∴x=；

②当3＜x≤时；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴当它们行驶了小时和6小时时两车相遇．22、略

【分析】【分析】（1）由∠B=∠B；∠C=∠BMP=90°证明；

（2）勾股定理求出AB的长；相似三角形求出y与x的函数关系式，求出取值范围；

（3）根据内切圆的特点，求出x，y的值．【解析】【解答】（1）证明：∵AB切⊙P于点M；

∴∠PMB=∠C=90°．

又∵∠B=∠B；

∴△BPM∽△BAC．

（2）解：∵AC=3；BC=4，∠C=90°；

∴AB=5．

∵；

∴；

∴（0≤x＜4）．

当x＞y时；⊙P与AC所在的直线相离．

即x＞；

得x＞；

∴当＜x＜4时；⊙P与AC所在的直线相离．

（3）解：设存在符合条件的⊙P．

得OP=2.5-y，而BM=；

∴OM=；

有；

得

∴y1=0（不合题意舍去），y2=．

∴时，x=．23、略

【分析】【分析】（1）首先设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，根据题意知道函数经过（3，300），（；0）两点，利用待定系数法即可确定函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同时也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先确定依有两次相遇，①当0≤x≤3时，100x+40x=300，②当3＜x≤时，（540-80x）+40x=300，分别解这两个方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴线段AB所表示的函数解析式为y=-80x+540；

自变量的取值范围为3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙车的速度为180÷=40km/h；

（3）依题意有两次相遇；

①当0≤x≤3时；100x+40x=300；

∴x=；

②当3＜x≤时；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴当它们行驶了小时和6小时时两车相遇．24、略

【分析】【分析】（1）可先根据AB=OA得出B点的坐标；然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的解析式．进而可求出M点的坐标，然后根据C；D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一样．【解析】【解答】解：（1）由已知可得点B