2025年新科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高一数学下册月考试卷200考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、三个数20120.99，0.992012，log0.992012的大小关系为（）

A.

B.

C.

D.0.992012＜20120.99＜log0.992012

2、已知二面角α-l-β为，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为Q到α的距离为则P、Q两点之间距离的最小值为（）A.B.2C.D.43、【题文】函数的单调递减区间为A.B.C.D.4、【题文】已知命题函数在上有两个不同的零点；命题则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、的分数指数幂表示为（）A.B.a3C.D.都不对6、函数f（x）的图象与函数g（x）=ex+2的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（）A.B.C.D.7、若圆x2+y2+2x﹣4y=0关于直线3x+y+m=0对称，则实数m的值为（）A.﹣3B.﹣1C.1D.38、甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字，若甲、乙两人的平均成绩分别是则下列说法正确的是（）A.甲比乙成绩稳定B.乙比甲成绩稳定C.甲比乙成绩稳定D.乙比甲成绩稳定评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、函数y=2x2-6x+1在-1≤x≤1的最小值____．最大值____．10、【题文】以点(2，－2)为圆心并且与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相外切的圆的方程是________．11、【题文】函数的值域为____12、【题文】定义在上的奇函数且当时，（为常数），则的值为____.13、【题文】某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2.8元、销售价为3.4元，全年分若干次进货、每次进货均为x包，已知每次进货运输费为62.5元，全年保管费为1.5x元，为使利润最大，则x=______.14、【题文】为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为____.15、若向量=（2，﹣x）与=（x，﹣8）共线且方向相反，则x=____16、已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是____，m的值是____．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)17、（文科同学做）在锐角△ABC中，边a，b是方程的两根，角A、B满足：求角C，边c的长度．

18、已知求sinα和tanα．

19、在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac且求∠C的大小．

20、（本小题8分）已知三棱锥A—BCD及其三视图如图所示．（1）求三棱锥A—BCD的体积与点D到平面ABC的距离；（2）求二面角B-AC-D的正弦值．21、个正数排成行列:其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知试求的值.（本题满分13分）22、【题文】已知向量m＝与n＝(3，sinA＋cosA)共线；其中A是△ABC的内角．

(1)求角A的大小；

(2)若BC＝2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．23、【题文】（本小题12分）

已知ABC的顶点C（5，1），AC边上的中线BM所在直线方程为BC边上的高AH所在直线方程为求：

（1）顶点B的坐标；

（2）直线AC的方程.24、我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*，y∈N*的点称为函数y=f（x）的“正格点”．

（1）请你选取一个m的值；使对函数f（x）=sinmx，x∈R的图象上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标．

（2）若函数f（x）=sinmx；x∈R，m∈（1，2）与函数g（x）=lgx的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．

（3）对于（2）中的m值，函数f（x）=sinmx，时，不等式logax＞sinmx恒成立，求实数a的取值范围．25、设数列{an}

的前n

项和为Sn

已知a1=1an+1=2n+3nn(n隆脢N*).

(1)

证明：数列{Snn}

是等比数列；

(2)

求数列{Sn}

的前n

项和Tn

．评卷人得分四、证明题(共2题，共4分)26、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．27、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)28、（2002•宁波校级自主招生）如图，E、F分别在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，则BC：AB的值是____．评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)29、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．30、已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A；B，它的顶点在以AB为直径的圆上．

（1）证明：A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）求二次函数的解析式；

（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．31、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

∵20120.99＞2012=1，0＜0.992012＜0.99=1，log0.992012＜log0.991=0；

∴

故选A．

【解析】【答案】利用指数函数和对数函数的单调性即可比较出其大小．

2、C【分析】【解析】

点P到直线l的距离为2，点Q到直线l的距离为4，当P,Q连线与直线l垂直时，即过点P,Q分别作直线l的垂线，当垂直重合时，P,Q两点间的距离最小，此时距离为【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】函数定义域为R,函数在上是增函数，在上是减函数；是增函数；所以函数的单调递减区间为故选B【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】函数在上有两个不同的零点的充要条件是。

即则即

若如即

故选A【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】====．

故选C．

【分析】从内到外依次将根号写成分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算性质化简．6、C【分析】【解答】由y=f（x）与y=﹣f（﹣x）图象关于坐标原点对称。

若函数f（x）的图象与函数g（x）=ex+2的图象关于原点对称。

则f（x）=﹣g（﹣x）=﹣（e﹣x+2）=﹣e﹣x﹣2

故选C.

【分析】由已知中函数f（x）的图象与函数g（x）=ex+2的图象关于原点对称，根据关于原点对称的两个函数的解析式之间的关系，即y=f（x）与y=﹣f（﹣x）图象关于坐标原点对称，易求出f（x）的表达式．7、C【分析】【解答】解：∵圆x2+y2+2x﹣4y=0关于直线3x+y+m=0对称；

∴圆心在直线3x+y+m=0上；

求圆心的坐标（﹣1；2），可得（﹣1）×3+2+m=0，解之得a=1；

故选：C．

【分析】根据题意，圆的圆心在直线3x+y+m=0上，求出圆心的坐标并代入直线方程，再解关于m的方程，即可得到实数m的值．8、B【分析】解：由茎叶图知：

=（72+77+78+86+92）=81；

=（78+88+88+91+90）=87；

∴

由茎叶图知甲的数据较分散；乙的数据较集中；

∴乙比甲成绩稳定．

故选：B．

由茎叶图分别求出从而得到由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，从而得到乙比甲成绩稳定．

本题考查两组数据的平均数和稳定性的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】先求对称轴方程，再根据二次函数的性质，结合x的取值范围求解．【解析】【解答】解：对称轴方程为x=-=．

∵a=2＞0；

∴抛物线开口向上；且在对称轴左边，y随x的增大而减小．

∴当x=-1时；y最大值=9；当x=1时，y最小值=-3．

故答案为-3；9．10、略

【分析】【解析】设所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)，此圆与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，即(x＋1)2＋(y－2)2＝4相外切，所以＝2＋r，解得r＝3.所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝9.【解析】【答案】(x－2)2＋(y＋2)2＝911、略

【分析】【解析】解：因为。

可知二次函数的值域【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意，则当时，

考点：奇函数的定义与性质，函数值.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】设获得的利润为y元；

则y=(3.4－2.8)×6000－×62.5－1.5x=－1.5(x+)+3600；

可证明函数在(0；500)上递增，在［500,+∞］上递减，因此当x=500时；

函数取得最大值.【解析】【答案】50014、略

【分析】【解析】【解析】【答案】115、-4【分析】【解答】∵向量=（2，﹣x）与=（x；﹣8）共线。

∴=λ

∴（2；﹣x）=λ（x，﹣8）

∴2=λx；﹣x=﹣8λ

∴λ=

∵两个向量共线且方向相反。

λ=-

∴x=﹣4

故答案为：﹣4．

【分析】根据两个向量共线，写出两个向量共线的坐标形式的充要条件（2，﹣x）=λ（x，﹣8），根据横标和纵标分别相等，得到关于x，λ的方程组，解出方程组，根据两个向量共线且反向，得到结果。16、3|-4【分析】【解答】解：由方程x2+mx+3=0，的韦达定理可知：x1+x2=﹣m，x1•x2=3；

由方程x2+mx+3=0的一个根是1，则另一个根x2=3；

则x1+x2=4；即m=﹣4；

故答案为：3；﹣4

【分析】由韦达定理可知：x1+x2=﹣m，x1•x2=3，一个根是1，则另一个根x2=3，则x1+x2=4，即m=﹣4．三、解答题(共9题，共18分)17、略

【分析】

∵在锐角△ABC中，边a，b是方程x2-2x+2=0的两根；

∴a+b=2ab=2；

又2sin（A+B）-=0；sin（A+B）=sin（π-C）=sinC；

∴sinC=又△ABC为锐角三角形；

∴C=cosC=．

∴c2=a2+b2-2abcosC

=（a+b）2-2ab-2abcosC

=12-4-2×2×

=6．

【解析】【答案】依题意可求得a，b及C；再由余弦定理即可求得c．

18、略

【分析】

∵且cosα≠1；

∴α是第一或第四象限的角．

当α是第一象限的角时；

sinα＞0，

当α是第四象限的角时；

sinα＜0，

【解析】【答案】根据cosα的值得到α第一或第四象限的角；当α是第一象限和第四象限的角时，分别利用同角三角函数间的基本关系求出sinα和tanα的值即可．

19、略

【分析】

∵a2+c2=b2+ac，∴即．

∴∠B=60°∴A+C=120°．

又∴∴sin（120°-C）=sinC；

∴sinC=cosC，即tanC=1，又∵C∈（0，π），∴．

【解析】【答案】根据a2+c2=b2+ac和余弦定理可得故∠B=60°，A+C=120°，再由可得tanC=1；又。

C∈（0；π），从而求得∠C的大小．

20、略

【分析】考查线面平行、线线垂直的判定定理以及体积的求解．涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强，属于中档题（1）利用三视图可知△ABC为直角三角形，∠DBC为直角，AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2，则DE的长为点D到面ABC的距离，以及三棱锥的体积可得。（2）作DF⊥AC于点F,连结EF，∵DE⊥面ABC∴DE⊥AC∴AC⊥面DEF∴AC⊥EF∴∠DFE是二面角B-AC-D的平面角从而解三角形可知。(1)由三视图可得△ABC为直角三角形，∠DBC为直角，AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2.2分作DE⊥AB于点E∵AD⊥面DBC，∴AD⊥BC∵∠DBC为直角∴BC⊥面ADB∴BC⊥DE∴DE⊥面ABC3分∴DE的长为点D到面ABC的距离∵DB=1,AD=2∴DE=∴点D到平面ABC的距离为4分∵∴5分(2)作DF⊥AC于点F,连结EF，∵DE⊥面ABC∴DE⊥AC∴AC⊥面DEF∴AC⊥EF∴∠DFE是二面角B-AC-D的平面角7分∵DB=BC=1∴DC=∴DF=∴sin∠DFE=∴二面角B-AC-D的正弦值是8分【解析】【答案】(1)(2)二面角B-AC-D的正弦值是21、略

【分析】

设第一行数的公差为第一列数的公比为可得又设第一行数列公差为各列数列的公比为则第四行数列公差是于是可得..(3分)解此方程组,得由于给个数都是正数,必有从而有..(4分)于是对任意的有(6分)得.(8分)又.(10分)两式相减后得:(12分)所以(13分)【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】(1)因为m∥n；

所以sinA·(sinA＋cosA)－＝0.所以＋sin2A－＝0；

即sin2A－cos2A＝1，即sin＝1.

因为A∈(0，π)，所以2A－∈故2A－＝A＝

(2)由余弦定理，得4＝b2＋c2－bc.又S△ABC＝bcsinA＝bc；

而b2＋c2≥2bcbc＋4≥2bcbc≤4(当且仅当b＝c时等号成立)；

所以S△ABC＝bcsinA＝bc≤×4＝

当△ABC的面积取最大值时，b＝c.

又A＝故此时△ABC为等边三角形．【解析】【答案】（1）（2）等边三角形23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）由题意得，直线BC的方程为3分。

解方程组得B点坐标为（4；3）。6分。

（2）设A（），则M（）.于是有。

即8分。

与联立；解得点A的坐标为（－1，－3）。10分。

于是直线方程AC的方程为12分24、略

【分析】

（1）取m=可求相应正格点坐标；

（2）作出两个函数图象，利用图象可知正格点交点只有一个点为（10，1），从而有2kπ+=10m，m=π，k∈Z，m∈（1，2），求得m=得交点的个数；

（3）利用（2）的图象；分a＞1；0＜a＜1进行讨论。

本题考查了新定义和三角函数与对数函数的应用问题，正确理解新定义是解题的关键．【解析】解：（1）取m=时；

正格点坐标（1；1），（5，1）（9，1）等（答案不唯一）；（2分）

（2）作出两个函数图象；可知函数f（x）=sinmx，x∈R；

与函数g（x）=lgx的图象有正格点交点只有一个点为（10；1）；（4分）

∴2kπ+=10m，解得m=π；其中k∈Z，m∈（1，2）；

取m=（6分）

根据图象可知：两个函数图象的所有交点个数为5个．

（注意：最后两个点非常接近；几乎粘合在一起）（7分）

（3）由（2）知f（x）=sinx，x∈（0，）；

∴①当a＞1时，不等式logax＞sinmx不能成立；（8分）

②当0＜a＜1时，由图（2）可知loga＞sin

∴＜a＜1．（10分）25、略

【分析】

(1)

由已知数列递推式可得Sn+1鈭�Sn=2n+3nSn

即Sn+1n+1=3鈰�Snn

结合S11=1

可得数列{Snn}

是等比数列；

(2)

由(1)

可得Sn

然后利用错位相减法求得数列{Sn}

的前n

项和Tn

．

本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．【解析】(1)

证明：由an+1=2n+3nSn

得Sn+1鈭�Sn=2n+3nSn

整理得：nSn+1=3(n+1)Sn隆脿Sn+1n+1=3鈰�Snn

又S11=1

隆脿

数列{Snn}

是以1

为首项；以3

为公比的等比数列；

(2)

解：由(1)

得Snn=3n鈭�1

即Sn=n鈰�3n鈭�1

．

隆脿Tn=1隆脕30+2隆脕31++n隆脕3n鈭�1

3Tn=1隆脕31+2隆脕32++n隆脕3n

两式作差可得：鈭�2Tn=(30+31++3n鈭�1)鈭�n隆脕3n=3n鈭�12鈭�n隆脕3n=(1鈭�2n)3n鈭�12

．

隆脿Tn=(2n鈭�1)3n+14

．四、证明题(共2题，共4分)26、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．27、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、计算题(共1题，共10分)28、略

【分析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

设AD=x；AB=y，则AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形长与宽的比为1：．

故答案为：1：．六、综合题(共3题，共27分)29、略

【分析】【分析】先根据条件利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后根据解析式求出点D，点C的坐标，最后根据相似三角形的性质求出点P的坐标，根据P、B两点的坐标利用待定系数法就可以求出直线PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是；它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0）；

∴设抛物线的解析式为：将点B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+6．

当x=0时；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0时，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

设直线PB的解析式为：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直线PB的解析式为：y=2x+4或y=-2x-4．

30、略

【分析】【分析】（1）求出根的判别式；然后根据根的判别式大于0即可判断与x轴有两个交点；

（2）利用根与系数的关系求出AB的长度；也就是圆的直径，根据顶点公式求出顶点的坐标得到圆的半径，然后根据直径是半径的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函数解析式便不难求出函数解析式；

（3）根据（2）中