2025年人教A版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知a、b是实数，则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2、【题文】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且m=(a+c,b),n=(b,a-c),m∥n,则△ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能判定3、【题文】函数的部分图象如图，则（）A.B.C.D.4、【题文】在等差数列中，若则=A.B.C.D.15、已知a,b,c满足c<0，则下列选项中一定成立的是（）A.ab>acB.c(b-a)<0C.D.ac(a-c)>06、若椭圆的焦距与短轴长相等，则此椭圆的离心率为（）A.B.C.D.7、与双曲线x2-2y2=2有相同渐近线，且过点M（2，-2）的双曲线的标准方程（）A.-=1B.-=1或-=1C.-=1D.-=18、若复数z满足i（z-1）=1+i（i虚数单位），则z=（）A.2-iB.2+iC.1-2iD.1+2i9、现有高一年级的学生3

名，高二年级的学生5

名，高三年级的学生4

名，从中任选1

人参加某项活动，则不同选法种数为(

)

A.60

B.12

C.5

D.5

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、过点M（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是____．11、函数的定义域是____．12、函数的单调递减区间是；13、【题文】平面向量与的夹角为则____________。14、与椭圆+=1有相同的焦点，且离心率为的椭圆标准方程为______．15、过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是______．16、方程x22鈭�k+y22k鈭�1=1

表示焦点在x

轴上椭圆，则实数k

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)24、如图所示，四边形为直角梯形，为等边三角形，且平面平面为中点．（1）求证：（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）在内是否存在一点使平面如果存在，求的长；如果不存在，说明理由．25、（本小题12分）已知命题“存在”，命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围。26、设集合．（1）求集合（2）若不等式的解集为求的值．27、如图；菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E；F分别在AD，CD上，AE=EF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D'EF的位置．

（1）证明：AC⊥HD'；

（2）若求五棱锥D'-ABCEF体积．评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)28、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．29、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.30、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．31、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)32、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．33、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．34、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为35、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】∵m∥n,∴(a+c)(a-c)-b2=0,

∴a2=b2+c2,∴△ABC为直角三角形.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】而T=4（3-1）=8，当x=1时，【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】因为满足且所以由此知A中正确.由于知B选项不正确，又可能为0，知C不正确，因为所以故D不正确.

【分析】本题考查不等式与不等关系，主要考查了不等式的性质及运算，解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算，对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证．6、D【分析】解：椭圆的焦距与短轴长相等；

可得2c=2b，则a==

可得e=．

故选：D．

利用椭圆的简单性质列出关系式；求解离心率即可．

本题考查椭圆的简单性质，考查计算能力．【解析】【答案】D7、D【分析】解：双曲线x2-2y2=2，即-y2=1，它的渐近线方程为y=±x．

由于所求双曲线与双曲线x2-2y2=2有相同渐近线，故可设要求的双曲线方程为-y2=k．

再根据要求的双曲线经过点M（2；-2），可得2-4=k，求得k=-2；

故要求的双曲线方程为-y2=-2，即-=1；

故选：D．

已知双曲线即-y2=1，可设要求的双曲线方程为-y2=k；再把点M（2，-2）代入，求得k的值，从而求得要求的双曲线方程．

本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用了与双曲线x2-2y2=2有相同渐近线的双曲线方程为-y2=k的形式；属于中档题．

【解析】【答案】D8、A【分析】解：由i（z-1）=1+i，得z-1=

∴z=2-i．

故选：A．

把已知等式变形；再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．【解析】【答案】A9、B【分析】解：隆脽

三个年级共有3+5+4=12

名学生；

隆脿

由计数原理可得；从中任选1

人参加某项活动共有12

种选法．

故选B．

利用分类计数原理展开求解即可．

本题考查简单计数原理的应用，是容易题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

当直线过原点时；可设方程为y=kx，代入点M（5，2）；

可得k=故方程为y=x；即2x-5y=0；

当直线不过原点时，可设方程为代入点M（5，2）；

可得a=6，故方程为即2x+y-12=0；

故所求方程为：2x+y-12=0或2x-5y=0；

故答案为：2x+y-12=0或2x-5y=0

【解析】【答案】当直线过原点时，可设方程为y=kx，当直线不过原点时，可设方程为分别代入点M（5，2），可得k和a的值，进而可得方程．

11、略

【分析】

∵2-x＞0；且x-1≥0；

解得1≤x＜2；

∴函数的定义域为[1；2）

故答案为：[1；2）．

【解析】【答案】根据对数函数的真数一定要大于0；可以得2-x＞0；又有偶次开方的被开方数非负，得到：x-1≥0，进而求出x的取值范围．

12、略

【分析】函数的单调递减区间是函数的正数范围的减区间：数形结合得：【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】214、略

【分析】解：由椭圆+=1；

得a2=9，b2=4；

∴c2=a2-b2=5；

∴该椭圆的焦点坐标为（±0）．

设所求椭圆方程为a＞b＞0；

则又解得a=5．

∴b2=25-5=20．

∴所求椭圆方程为：．

故答案为：．

由已知得所求椭圆的焦点坐标为（±0），离心率为由此能求出椭圆方程．

本题考查椭圆方程的求法，解题时要注意椭圆性质的合理运用，是基础题．【解析】15、略

【分析】解：由双曲线的标准方程可得a=4；由双曲线的定义可得：

AF2-AF1=2a，BF2-BF1=2a；

∴AF2+BF2-AB=4a=16，即AF2+BF2-6=16，AF2+BF2=22．

△ABF2（F2为右焦点）的周长是：

（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=22+6=28．

故答案为：28．

由双曲线方程求得a=4，由双曲线的定义可得AF2+BF2=22，△ABF2的周长是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB；计算可得答案．

本题考查双曲线的定义的应用，涉及到双曲线上的点和两焦点构成的三角形问题，一般用定义处理．【解析】2816、略

【分析】解：隆脽

方程x22鈭�k+y22k鈭�1=1

表示焦点在x

轴上的椭圆；

隆脿2鈭�k>2k鈭�1>0

解得12<k<1

．

隆脿

实数k

的取值范围是(12,1)

．

故答案为：(12,1)

．

直接由题意列关于k

的不等式组得答案．

本题考查椭圆的简单性质，考查了曲线方程表示椭圆的条件，是基础题．【解析】(12,1)

三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共12分)24、略

【分析】试题分析：（1）根据题意，由于三角形ABE是等边三角形，所以以线段AB的中点为坐标原点建立空间直角坐标系.写出相应点的坐标，表示出向量AB与向量DE，并求出两个向量的数量积为零，所以两个向量垂直，及对应的两条直线垂直.（2）平面与平面垂直关键是求出两个平面的法向量，再根据法向量的夹角的余弦值的绝对值等于锐二面角的余弦值.（3）用待定系数的方法，假设存在该点Q，要满足平面只需要向量PQ，与平面内任一两条直线所对应的向量的数量积为零即可，从而求出点Q的坐标即线段PQ的长.试题解析：（1）证明：取中点连结因为△是正三角形，所以因为四边形是直角梯形，所以四边形是平行四边形，又所以所以平面所以（2）【解析】

因为平面平面所以平面所以如图所示，以为原点建立空间直角坐标系.则所以设平面的法向量为则令则所以同理求得平面的法向量为设平面与平面所成的锐二面角为则所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（3）【解析】

设因为所以依题意即解得符合点在三角形内的条件.所以，存在点使平面此时考点：1.空间坐标系的建立.2.平面与平面所成的角.3.直线与平面垂直.4.代数运算能力.5.向量的数量积.6.相应的公式.【解析】【答案】（1）参考解析；（2）（3）25、略

【分析】试题分析：命题“存在”说明解得或即或命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，要求即或由于且是真命题，所以只需满足的条件即可，第二步命题“曲线表示双曲线”只需是的必要不充分条件，则只需即可.试题解析：命题“存在”说明解得或即或命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，要求即或由于且是真命题，若“且”是真命题，则解得或（2）若为真，则即由是的必要不充分条件，则可得或即或解得或考点：1.椭圆的标准方程；2.双曲线的标准方程；3.符合命题的真假；4.充要条件；【解析】【答案】（1）或（2）或26、略

【分析】本试题主要是考查了集合交集运算以及二次不等式的求解的综合运用。（1）根据和利用数轴法得到结论。（2）因为的解集为所以为的两根，结合韦达定理得到。【解析】

2分4分（1）6分（2）因为的解集为所以为的两根，8分故所以．.10分【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】

（1）证明AC∥EF；通过EF⊥HD，EF⊥HD'，证明AC∥HD'．

（2）利用平行关系，经过计算证明OD′⊥OH，结合AC⊥HD′，AC⊥BD，推出AC⊥平面BHD′，得到AC⊥OD′，求出．五边形ABCFE的面积；然后求解五棱锥D'-ABCEF体积．

本题列出直线与平面垂直的判定定理以及几何体的体积的求法，考查转化思想以及空间想象能力计算能力．【解析】解：（1）由已知得；AC⊥BD，AD=CD；

又由AE=CF得故AC∥EF；

由此得EF⊥HD，EF⊥HD'，所以AC∥HD'．

（2）由EF∥AC得

由AB=5，AC=6得

所以OH=1，D'H=DH=3，于是OD′2+OH2==9=D′H2；

所以OD′⊥OH；由（1）可知：AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′=H；

所以AC⊥平面BHD′；于是AC⊥OD′；

又由OD'⊥OH；AC∩OH=O，所以，OD'⊥平面ABC．

又由得．

五边形ABCFE的面积．

所以五棱锥D'-ABCEF体积．五、计算题(共4题，共40分)28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．29、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）30、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=231、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共4题，共24分)32、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）33、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF