上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题_第1页
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曹杨二中高一月考数学试卷（120分钟，共150分）2021.12一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）。1．若函数是幂函数，则实数___________．2．函数的定义域为___________3．函数（且）的图像过定点___________4．函数的值域为___________5．若函数为偶函数，则___________．6．对于正数a，可以用有理数指数幂的形式表示为___________7．若正实数x、y满足，则的最大值为___________8．已知函数，的图像如图所示，则关于x的不等式的解集是___________9．若，，则___________．（用a、b表示）10．函数的定义域为，值域为，则的最大值为____________11．若函数与的图像恰有两个公共点，则实数k的取值为____________12．如果函数在其定义域内存在实数，使得（k为常数）成立，则称函数为“对k的可拆分函数”，若为“对2的可拆分函数”，则非零实数a的最大值是___________二、选择题（本大题共4题，满分20分）13．下列函数中，值域为的是（）A．B．C．D．14．下列是成立的一个充分不必要条件的是（）A．B．C．D．15．已知函数（），且，，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则16．已知函数的定义域为，值域为，下列关于函数的说法：①当时，；②将的图像补上点，得到的图像必定是一条连续的曲线：③是上的单调函数：④的图像与坐标轴只有一个交点．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．已知函数的表达式为（a、）．（1）若，的解集为，求实数m的值；（2）若，在上的最大值为3，求实数m的值．18．上海自贸区某进口产品的关税率为1，其市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：．（1）若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件，试确定t的值；（2）当时，经调查，市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：．为保证市场供应量不低于市场需求量，试求市场价格x的取值范围．19．已知函数．（1）判断函数的奇偶性；（2）对任意的实数、，且，求证：；（3）若关于x的方程有两个不相等的正根，求实数a的取值范围．20．定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．（1）证明在上是有界函数；（2）设，，若函数、在D上分别以M、N为上界，判断函数在D上是否为有界函数，若是，写出的一个上界；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．参考答案一、填空题1．32．3．4．5．6．7．48．9．10．11．412．二、选择题13．C14．B

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