十堰城区2024-2025学年上学期期末质量检测九年级数学

十堰城区2024~2025学年上学期期末质量检测九年级数学试题注意事项：1．本卷共有6页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡一并上交．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。1．一元二次方程3x2-2x+4=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．3，2 B．2，3C．3，－2 D．3，4若x=1是一元二次方程x2-6x+a=0的一个根，则a的值可以是（ ）A．2B．3C．4D．53．某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为()A．10(1＋x)2＝45B．10＋10×2x＝45C．10＋10×3x＝45D．10[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝454.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的函数解析式为（）A．y=（x-2）2-3B．y=（x+2）2-3C．y=（x-2）2+3D．y=（x+2）2+35.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6.为了美化城市环境，十堰市政府对百二河进行了全部改建和绿化，在上游建了一座圆形拱桥，其跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，则弧AB所在圆的半径为（）A．10m B．8m C．6m D．4m7.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠ADE=24°，则∠B的度数是（）A66°B69°C71°D72°（第6题图）（第7题图）（第8题图）（第9题图）8.如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．B． C．D．9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°10.抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（﹣1，2），抛物线与y轴的交点位于x轴上方．以下结论：①a＞0；②c＜0；③a﹣b+c＝2；④b2﹣4ac＞0；⑤2a-b=0；⑥其中正确的个数是（）2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11.已知点A（m，﹣2）和点B（5，-n）关于原点对称，则m+n=_________。12.在一个不透明的袋子中装有5个黑色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外都相同，任意摸出一个小球，摸到黑色小球的概率是，则白色小球的个数是________。13.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x+c的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是14.为了提高学生的动手能力，学校定期开展了手工制作活动，小伟同学准备用硬纸制作一个圆锥形的帽子，其底面直径40cm,高20cm,则需要硬纸_______15.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为5，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）（5+5=10分）用适当的方法解下列方程：QUOTE（2）17.（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的图形△AB1C1；（2）请画出将△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）当△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1时，点B对应旋转到点B1，请直接写出B1点的坐标．18（8分）为促进学生全面发展，学校七年级开展了“运动点燃未来，艺术绽放精彩”体育艺术节活动，有四种展示形式：A．器乐，B．舞蹈，C．绘画，D．唱歌．每名学生都要求从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就展示形式对七年级学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；扇形统计图中表示D选项的扇形圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（3）七年级14班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．19.（6分）诺如病毒是一种高度传染性和快速传播的病毒，它通过多种途径传播，包括粪口途径、污染的水源、食物、物品和空气等，尤其是在封闭或人口密集的环境中传播更快，其常见症状为恶心、呕吐、发热、腹痛和腹泻等。如果某人是该病毒患者，经过两轮传染后共有81人被传染，请问每轮传染中平均一个人传染了几个人？20.（7分）已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边BC=5，（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？21.（8分）如图AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，BC与⊙O相交于点D，E为⊙O上的一点，分别连接BE、DE，∠BED＝60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若CD＝2，求图中阴影部分的面积．22．（8分）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42米，篱笆长80米．设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为S米2．（1）求y与x，S与x的关系式．（2）围成的矩形花圃面积能否为750米2，若能，求出x的值，若不能，请说明理由．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值．23.（10分）【情境知识技能】学校数学兴趣小组活动时，小红给小波出了一道题：(1)如图1，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E在边BC上，且∠DAE=45°，小红对小波说：“图中线段BD、DE和EC有一定的数量关系，你知道吗？”小波毫不思索的回答道：“太简单了，把△ABD绕点A逆时针转90°得到△ACF，连接EF，就能证出”，小红微笑着点了点头并给小波竖起了大拇指。【解决问题】①若AB=，EC=4，则BD=②请你帮助小波证明他的结论。【情境理解应用】（2）小波接着对小红说：“如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90度°，AB=AD，∠ACD=45°，若AB=，BC=6，你知道AC的长吗？”，小红会意点了头。小红的答案是AC=图1图224.（12分）如图1，已知抛物线=x2+bx+c与x轴交于点A、B,与y轴交于点C(0,-3)，其对称轴为直线l1：x＝1．顶点为D，将抛物线y1绕点O旋转180°后得到新抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点E，对称轴为直线l2．与x轴在对称轴左侧的交点为F，试求抛物线y1和抛物线y2的解析式；（2）在图1中，点P的坐标为（5，0），动点M在直线l1上，过点M作MN∥x轴与直线