海南省临高县临高县新盈中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（含解析）

临高县新盈中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分班级：座位号：姓名：得分：一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知，则（

）A． B． C． D．2．集合，，则（

）A． B．C． D．3．函数的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知幂函数的图象经过点，则（

）A．2 B． C． D．5．下列函数在区间上单调递减的是（

）A． B．C． D．6．为庆祝党的二十大胜利召开，某校举办“学习党的历史，争做新时代好少年”主题教育活动．为评估本次教育活动的效果，拟抽取150名同学进行党史测试．已知该校高一学生360人，高二学生300人，高三学生340人，采用分层抽样的方法，应抽取高一学生人数为（

）A．60 B．54 C．51 D．457．数据的第60百分位数是（

）A． B．C． D．8．柜子里有三双不同的鞋，从中任取两只，取出的鞋都是一只脚的概率是（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分值，有选错的得0分．9．已知角的终边经过点，则（

）A．B．C．D．10．设，是两个概率大于0的随机事件，则下列说法正确的是（

）A．若事件和是对立事件，则B．若事件和是互斥事件，则C．若事件和相互独立，则D．若事件和相互独立，则11．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（

）A．B．，则C．若，，则D．，则向量在向量上的投影向量的坐标为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．将120°化为弧度制为．13．已知底面直径和高相等的圆柱的底面积为，则圆柱的体积为．14．在中，，，，，求.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．某高校法学院学生利用暑假参与普法宣传志愿活动，开学后随机调查了其中100名学生在暑假期间的志愿服务时长（单位：小时），将所得数据分为5组：，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图，其中．(1)求频率分布直方图中，的值；(2)若每组中各学生的志愿服务时长用该组的中间值来估计（如的中间值为10），试估计该学院学生志愿服务的平均时长．16．袋子中放有5个除颜色外完全相同的小球，其中有标记为的2个红球，标记为的2个白球和1个标记为的黑球，从中不放回地依次摸出2个球，观察球的颜色.(1)写出试验的样本空间并计算；(2)设事件为“一黑一白”，求.17．设函数，.(1)求的最小正周期；(2)求的单调递增区间.18．已知向量，，且．(1)求c的值；(2)若与互相垂直，求实数k的值．19．已知向量，，(1)求的值；(2)求；(3)求的最小值.

答案1．D解析：因为，所以..故选：D.2．B解析：由，，得.故选：B.3．C解析：，当且仅当取等号，故选：C4．A解析：解：因为幂函数的图象经过点，设，，所以幂函数的解析式为：，则.故选：A.5．B解析：对于A，一次函数在R上单调递增，A不是；对于B，反比例函数在上单调递减，B是；对于C，指数函数在R上单调递增，C不是；对于D，对数函数在上单调递增，D不是.故选：B6．B解析：，所以应抽取高一学生人数为54人，故选：B．7．B解析：将题给数据从小到大依次排列为，由可得，该组数据的第60百分位数为第3，4个数的平均数，故选：B8．C解析：设三双不同的鞋分别为，，，横坐标代表左脚鞋，纵坐标代表右脚鞋，从中任取两只有，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中取出的鞋都是一只脚的有，，，，，共6种，所以取出的鞋都是一只脚的概率是.故选：C.9．BC解析：由角的终边经过点，得点到原点的距离，对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，C正确；对于D，，D错误.故选：BC10．AD解析：若，是对立事件，则事件，满足，所以A选项正确；若事件，互斥，如：投掷一枚均匀的骰子，设{向上的点数是1}，{向上的点数是2}，则，互斥，，所以B选项错误；只有当和互斥时，，所以C选项错误；若和相互独立，则，所以D选项正确.故选：AD11．BD解析：对于A：表示与共线的一个向量，表示与共线的一个向量，故A错误；对于B：若，则，即，所以，则，故B正确；对于C：因为,，所以，故C错误；对于D，，则向量在向量上的投影向量为，故D正确．故选:BD.12．解析：因为所以所以故答案为：13．解析：依题意，圆柱的底面圆半径，有，解得，则圆柱的高，所以圆柱的体积.故答案为：14．##0.75解析：，，，,,.故答案为：15．(1)，(2)解析：（1）由题意，即，又，所以，，.（2）学院学生志愿服务的平均时长为（小时）.16．(1)答案见解析，(2)解析：（1）袋子中放有5个除颜色外完全相同的小球，从中不放回地依次摸出2个球，则该试验的样本空间可表示为，.（2）事件为“一黑一白”包含的样本点，共4个，所以.17．(1)(2)解析：（1）由可得，故函数的最小正周期为；（2）由，得，所以函数的单调递增区间是.18．(1)(2)解析：（1），所以，解得：；