山东省临沂市“百师联盟”2025届高三上学期期末联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省临沂市“百师联盟”2025届高三上学期期末联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=3+2i，则z−i(1−i)A.3−3i B.3+3i C.32−32.已知集合A={x|y=ln(4−x)}，B={1,2,3,4,5}，则A.{5} B.{1,2,3} C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5}3.已知点A,B,C是直线l上相异的三点，O为直线l外一点，且2OA=3OB+λOC，则A.−1 B.1 C.−12 4.若圆(x−a)2+(y−a)2=9上恰有两个点到原点的距离为1A.(−4,4) B.(−3,3)

C.(−22−1,25.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为92π，则该圆锥的体积为A.62π B.42π6.抛物线y=x2的焦点到双曲线x22A.312 B.36 C.7.已知函数f(x)=2x3+4x，且a+b<0，则f(a)+f(b)的值是A.正数 B.负数 C.0 D.不能确定符号8.已知函数f(x),g(x)的定义域均是R，f(x)满足f(4+x)+f(−x)=0，g(0)=g(2)=1，g(x+y)+g(x−y)=g(x)f(y)，则下列结论中正确的是(

)A.f(x)为奇函数 B.g(x)为偶函数

C.

g(−1−x)=g(−1+x) D.g(1−x)=g(1+x)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的18个样本数据的方差为s12，平均数x1;去掉的两个数据的方差为s22，平均数x2;原样本数据的方差为sA.x=x1

B.10s2=9s12+s22

10.已知函数f(x)=|cos2x|+cos|x|A.f(x)的图像关于y轴对称B.π不是fx的一个周期

C.fx在区间π2,π上单调递减D.当x∈[0,11.已知x1，x2，x3是函数f(x)=x3−A.a3>332 B.x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若(x2+a)(x+1x)8的展开式中x8的系数为13.已知数列an=n−1,n为奇数,n,n为偶数,其前n项和为Sn，则S14.点F1，F2分别为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过F2作斜率为−33的直线与双曲线四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a−c=2b(1)求C;(2)若△ABC的面积为3+32，求16.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BB1C(1)证明：AA1(2)若AA1=BC=2，∠BAC=90∘，求平面17.(本小题15分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，左、右顶点分别为A，B，点(1)求椭圆C的方程;(2)设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，且3k118.(本小题17分)已知函数f(x)=−1(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(2)当a>0时，讨论f(x)的单调性;(3)若x>1，f(x)≤1−x−1x恒成立，求a19.(本小题17分)已知有限数列{an}，从数列{an}中选取第i1项、第i2项、⋯、第im项(i1<i2<⋯<im)，顺次排列构成数列{bk}，其中bk=aik，1≤k≤m，则称新数列{bk}(1)判断下面数列{a数列 ①:3，5，7，9，11;数列 ②:2，4，8，16．(2)数列{an}的子列{bk}的长度为m，且(3)数列{an}的子列{bk}的长度m=5，且参考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.D

6.A

7.B

8.D

9.AB

10.ABD

11.ABD

12.1

13.5000

14.215.解：(1)因为b2+ac=a2+c2，所以ac=a2+c2−b2，

由余弦定理有cosB=a2+c2−b22ac=12．

因为B∈(0,π)，所以B=π3．

因为2a−c=2b，所以2sinA−sinC=2sinB=616.证明：(1)取BC的中点M，连结MA、MA1．

因为AB=AC，A1B=A1C，所以BC⊥AM，BC⊥A1M.

由于AM，A1M⊂平面A1MA，且AM∩A1M=M，

因此BC⊥平面A1MA．

因为A1A⊂平面A1MA，所以BC⊥A1A．

又因为A1A//B1B，所以B1B⊥BC，

因为平面BB1C1C⊥平面ABC，平面BB1C1C∩平面ABC=BC，

且B1B⊂平面BB1C1C，所以B1B⊥平面ABC．

因为A1A//B1B，所以AA1⊥平面ABC．

(2)因为∠BAC=90∘，且BC=2，所以AB=AC=2⋅

以AB，AC，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A17.解：(1)设椭圆的半焦距为c，

因为离心率为32，

故ca=32，

故可设a=2k,c=3k(k>0)，

故b=k．

设P(x0,y0)(y0≠0,|y0|≤b)，

则S△PAB=12×2a×|y0|≤ab，

当且仅当|y0|=b时等号成立，

故ab=2，即2k2=2，

故k=1．

故a=2，b=1，

所以椭圆方程为：x24+y2=1．

(2)设点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

若直线PQ的斜率为零，则点P，Q关于y轴对称，则k1=−k18.解：(1)当

a=0

时，

f(x)=−1x−lnx

，求导得

f′(x)=1x2−1所以函数

f(x)

的图象在

x=1

处的切线方程为

y=−1

．(2)函数

f(x)

的定义域为

(0,+∞)

，求导得

f′(x)=ae当

a>0

时，由

f′(x)=0

，得

x=1

或

x=−lna①当

0<a<1e

时，由

f′(x)>0

，得

0<x<1

或

x>−lna

，由

f′(x)<0

，得函数

f(x)

在

(0,1)

和

(−lna,+∞)

上单调递增，在

(1,−②当

1e<a<1

时，由

f′(x)>0

，得

0<x<−lna

或

x>1

，由

f′(x)<0

，得函数

f(x)

在

(0,−lna)

和

(1,+∞)

上单调递增，在

(−③当

a≥1

时，由

f′(x)>0

，得

x>1

，由

f′(x)<0

，得

0<x<1

，函数

f(x)

在

(1,+∞)

上单调递增，在

(0,1)

上单调递减；④当

a=1e

时，可得f′(x)≥0恒成立，则函数

f(x)

在

(0,+∞)所以当

a≥1

时，函数

f(x)

的单调增区间为

(1,+∞)

，单调减区间为

(0,1)

；当

1e<a<1

时，函数

f(x)

的单调增区间为

(0,−lna)

和

(1,+∞)

，单调减区间为当

a=1e

时，函数

f(x)

的单调增区间为

(0,+∞)当

0<a<1e

时，函数

f(x)

的单调增区间为

(0,1)

和

(−lna,+∞)

，单调减区间为(3)当

x>1

时，不等式

f(x)≤1−x−1x

转化为

a≤令函数

ℎ(x)=(lnx−x+1)xex

令

φ(x)=lnx−x+2

(

x>1

)，求导得

φ′(x)=1−xx<0

，故函数

φ(x)

且

φ(e)=3−e>0

，

φ(e2)=4−e2<0

，则函数

φ(x)

在

(e,当

x∈(1,x0)

时，

φ(x)>0

，

ℎ′(x)<0

，

ℎ(x)

在

当

x∈(x0,+∞)

时，

φ(x)<0

，

ℎ′(x)>0

，

ℎ(x)

在

则

ℎ(x)min=ℎ(x0)=x0(ln则

ℎ(x0)=x0(所以

a≤−e−2

，即实数

a

的取值范围为

(−∞,−

19.解：(1)数列①不是完全数列；数列②是完全数列．

理由如下：

数列①：3，5，7，9，11中，因为3+9=5+7=12，所以数列①不是完全数列；

数列②：2，4，8，16中，所有项的和都不相等，数列②是完全数列．

(2)假设数列{bk}长度为m≥7，不妨设m=7，各项为b1<b2<b3<…<b7．

考虑数列{bk}的长度为2，3，…，7的所有子列，一共有27−1−7=120个．

记数列{bk}的长度为2，3，…，7的所有子列中，各个子列的所有项之和