福建省漳州市2025届高三毕业班第二次质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建省漳州市2025届高三毕业班第二次质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x>0，x+1≤ex”的否定是(

)A.∃x≤0，x+1≤ex B.∃x≤0，x+1>ex

C.∃x>0，x+1≤e2.已知集合A={x|log2x<2}，B={x|1+a<x<2a−1}，若A∩B=⌀，则实数a的取值范围是A.[3,+∞) B.(−∞,12]

C.(−∞,2]∪[3,+∞)3.已知α∈(0,π2)，若sin(3πA.π12 B.π6 C.5π124.已知圆台的上、下底面半径分别为2，4，母线与底面所成角为π4，则该圆台的体积为(

)A.56π B.56π3 C.28π D.5.某学习小组共5名同学，某次模拟考试的数学成绩平均分数为112，已知其中4名同学的成绩分别为96，109，120，126，则这5名同学成绩的第75百分位数是(

)A.112 B.119 C.120 D.1216.如图，在筒高为16的圆柱型筒中，放置两个半径均为3的小球，两个小球均与筒壁相切，且分别与两底面相切，已知平面α与两个小球也相切，平面α被圆筒所截得到的截面为椭圆，则该椭圆的离心率为(

)

A.13 B.12 C.347.在平面直角坐标系xOy中，向量OA=a=(x1,y1)，OB=b=(x2,y2)，若a，A.|λ+μ| B.|λμ| C.|λ|+|μ| D.|λμ|8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2，b2，2c2成等差数列，则tanA.13 B.12 C.−2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中不正确的是(

)A.若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=c，则c⊥α

B.若α⊥β，α⊥γ，a⊂α，a⊥β，c⊂γ，则a⊥c

C.若α//β//γ，c//γ，a⊂α，b⊂β，则a//b//c

D.若a⊥α，b⊥β，c⊥γ，a//b//c，则α//β//γ10.已知函数f(x)=12cos(2x−A.f(x)的图象可以由y=12sin2x的图象向左平移π12个单位长度得到

B.f(x)的图象关于x=−π12对称

C.f(x)在11.已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，OA.若z=z1+z2，则z=z1+z2

B.若z1，z2均不为0，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知P为抛物线y2=4x上一点，点P到直线l1:4x−3y+6=0的距离为d1，点P到直线l2:x+ 4=0的距离为d13.若曲线y=lnx在x=1处的切线也是曲线y=x2+3x−2+a的切线，则实数14.已知数列{an}，{bn}满足：an−bn+1+3b四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列{an}为等差数列，a(1)求数列{a(2)若bn+an=19，求数列{|b16.(本小题15分)已知函数f(x)=xe(1)求函数f(x)的极值．(2)若f(x)−lnx+ax≥1恒成立，求实数a17.(本小题15分)

如图，在三棱锥P−ABC中，侧面PAC为等腰三角形，∠APC=2π3，O为AC的中点，D为AB的中点，OP=OD=1，AB=4，点E在PD上．(1)若2PE=PD，证明：平面ACE⊥(2)若PB=22，求平面PAB与平面PBC18.(本小题17分)某校开展“强国知识”挑战赛，比赛分为两轮，规则如下： ①第一轮为“时事政治”试题，共3道试题，至少正确回答2道，才能进入第二轮，否则挑战失败;第二轮为“科普知识”试题，共3道试题，也要至少正确回答2道才能算挑战成功，否则挑战失败(进入比赛轮次后，该轮次中所有题目均需要作答);两轮都挑战成功，可以获得“强国小能手”称号; ②每个参赛组由两人组成，作答方案有两个：第一种方案是在第一轮和第二轮中，两人依次轮流答题(例如：甲先回答第一轮第一题，则乙回答第一轮第二题，甲再回答第一轮第三题;若进入第二轮，则由乙回答第二轮第一题，甲回答第二轮第二题，乙再回答第二轮第三题);第二种方案是由参赛两人分别回答第一轮所有试题和第二轮所有试题(如甲回答第一轮所有试题，则乙回答第二轮的所有试题)．已知某小组由甲、乙两名同学组成，甲同学正确回答第一轮、第二轮中的每道试题的概率分别为45，23;乙同学正确回答第一轮、第二轮中的每道试题的概率分别为3(1)若该小组采用第一种方案答题，且甲先回答第一轮中的第一题．(ⅰ)求该小组在第一轮中就挑战失败的概率．(ⅱ)已知该小组获得“强国小能手”称号，求甲正确回答了3道试题的概率．(2)无论采用哪一种作答方案，第一轮第一题均由甲作答，以该小组获得“强国小能手”称号的概率大小为决策依据，应该选择哪一种作答方案?并说明理由．19.(本小题17分)

如图，已知F1，F2为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦点，直线y=22x为C的一条渐近线，A，B分别为(1)求双曲线C的标准方程．(2)若θ1=θ2，连接AF(ⅰ)若|AF1|−2=|B(ⅱ)证明：点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，并求出该椭圆的标准方程．参考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.C

6.D

7.C

8.D

9.BC

10.ACD

11.AC

12.5

13.2

14.22n−115.解：(1)设等差数列an的公差为d，

因为a3+a6+a9=3a6=33，所以a6=11，

又因为a5=9，则a6−a5=d=2，

所以数列{an}的通项公式an=a516.解：(1)函数f(x)=xex的定义域为R.

f′(x)=(x+1)ex.

因为x∈(−∞,−1)时，f′(x)<0，

所以函数f(x)=xex在(−∞,−1)上单调递减，

x∈(−1,+∞)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(−1,+∞)上单调递增；

(2)f(x)−lnx+ax≥1恒成立，即xex−lnx+ax−1≥0，x∈(0,+∞)恒成立，

不等式等价于a≥−ex+1+lnxx，x∈(0,+∞)恒成立，

令g(x)=−ex+1+lnxx，x∈(0,+∞)，

g′(x)=−ex+1x⋅x−(1+lnx)x2=−ex+−lnxx2=−x2ex+lnxx2，

令ℎ(x)=x2ex+lnx，x∈(0,+∞)，

易知ℎ′(x)=(2x+x2)ex+1x>0在(0,+∞)上恒成立，

所以函数ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增．

又ℎ(1e)=e1e

17.解：(1)因为侧面PAC为等腰三角形，∠APC=2π3，O为AC的中点，

所以OP⊥AC，∠APO=π3．

又OP=1，所以AO=3，AP=PC=2．

若2PE=PD，则E为PD的中点，连接OE，

因为OP=OD=1，所以OE⊥PD．

因为D为AB的中点，AB=4，所以AD=2.所以PA=AD=2．

连接AE，所以AE⊥PD．

又AE∩OE=E，AE，OE⊂平面AOE，

所以PD⊥平面AOE，即PD⊥平面ACE．

又PD⊂平面PAB，

所以平面ACE⊥平面PAB．

(2)因为AO2+OD2=(3)2+12=22=AD2，所以OD⊥AC．

又O为AC的中点，D为AB的中点，OD=1，

所以OD//BC，BC=2，AC⊥BC．

在△PAB中，PA=2，PB=22，AB=4，

则cos∠PAB=PA2+AB2−PB22PA⋅AB=4+16−82×2×4=34．

在△PAD中，由余弦定理易求PD=2，

则OD2+OP2=12+12=2=PD2，则有OP⊥OD．

结合(1)知OP⊥AC．

又因为OD∩AC=O，AC，OD⊂平面ACD，所以OP⊥平面ACD．

故以O为坐标原点，OD，OC，OP的方向分别为x，y，z轴的正方向，

建立空间直角坐标系，则D(1,0,0)，B(2,3,0)，C(0,3,0)，18.解：(1)记“甲在第i轮正确回答第j道题”为Aij，“乙在第i轮正确回答第j道题”为Bij，

采用第一种方案答题且甲先答题时该小组第一轮比赛至少正确作答2道题的概率为P1，

该小组在第二轮中至少正确作答2道题的概率为P2，

(i)依题意，P1=P(A11B12A13)+P(A11B12A13)+P(A11B12A13)+P(A11B12A13)=45×34×45+15×34×45+45×14×45+45×319.解：(1)设F1(−c,0)，F2(c,0)，c>0，

当θ1=π2时，|AF1|=22，

即当x=−c时，|AF1|=b2a=22， ①，

又y=22x为双曲线C的一条渐近线，即ba=22， ②，

联立 ① ②可得b2=1，a2=2，

所以双曲线C的标准方程为x22−