安徽新高考高二数学试卷

安徽新高考高二数学试卷一、选择题

1.在直角坐标系中，点P的坐标为（2，3），点P关于y轴的对称点坐标是（）。

A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）

2.已知函数f（x）=x²-4x+3，则f（2）的值为（）。

A.1B.2C.3D.4

3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，则∠C的度数是（）。

A.45°B.60°C.75°D.90°

4.下列各数中，属于有理数的是（）。

A.√2B.πC.1/2D.无理数

5.若a、b是实数，且a²+b²=1，则a和b的关系是（）。

A.a和b互为相反数B.a和b互为倒数C.a和b互为同号D.a和b互为异号

6.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）。

A.17B.20C.23D.26

7.若x²-3x+2=0，则x的值为（）。

A.1或2B.2或3C.1或3D.2或-1

8.在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，则△ABC是（）。

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形

9.下列函数中，是偶函数的是（）。

A.y=x²B.y=x³C.y=x²+1D.y=x²-x

10.已知函数f（x）=x²+2x+1，则f（-1）的值为（）。

A.0B.1C.2D.3

二、判断题

1.函数y=|x|在定义域内是单调递增的。（）

2.二项式定理中的每一项都包含有x和y的幂次。（）

3.在直角坐标系中，两条平行线的斜率一定相等。（）

4.任何三角形的外心都是三角形的外接圆的圆心。（）

5.所有的一次函数的图像都是一条直线。（）

三、填空题

1.若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第n项an=______。

2.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______°。

3.已知函数f（x）=x³-3x²+4x，则f（1）的值为______。

4.若x²+2x+1=0，则x的取值为______。

5.在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，4），则点P关于原点的对称点坐标为______。

四、简答题

1.简述二次函数的图像特征及其与系数的关系。

2.请解释等差数列和等比数列的定义，并举例说明。

3.如何求解直角三角形中的未知边长或角度？

4.简要说明函数的奇偶性和周期性的概念，并举例说明。

5.在直角坐标系中，如何确定一个点的位置？请结合坐标轴上的点和象限来解释。

五、计算题

1.计算下列函数的值：f(x)=2x²-5x+3，当x=-2时。

2.已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=3，求第10项a10的值。

3.在△ABC中，a=7，b=8，∠A=30°，求边c的长度。

4.解方程组：x+2y=7和3x-y=5。

5.已知函数f(x)=√(x-2)，求f(3)的值，并说明在x=3时，函数的增减情况。

六、案例分析题

1.案例背景：某学校在组织一次数学竞赛后，收集了部分学生的成绩数据，如下表所示：

|学生编号|成绩|

|----------|------|

|1|85|

|2|92|

|3|78|

|4|88|

|5|95|

|6|80|

|7|70|

|8|90|

请根据以上数据，完成以下分析：

（1）计算该组数据的平均数、中位数和众数；

（2）分析学生的成绩分布情况，并说明可能的原因；

（3）如果该校希望提高学生的整体数学水平，提出一些建议。

2.案例背景：某班级学生参加一次数学测试，成绩如下：

|学生编号|成绩|

|----------|------|

|1|60|

|2|72|

|3|80|

|4|68|

|5|90|

|6|85|

|7|70|

|8|75|

请根据以上数据，完成以下分析：

（1）计算该组数据的方差和标准差；

（2）分析学生的成绩离散程度，并说明可能的原因；

（3）如果该班级教师希望提高学生的整体数学成绩，提出一些建议。

七、应用题

1.应用题：某商店在促销活动中，对每件商品打八折销售。如果顾客购买了一件原价为200元的商品，请问顾客实际需要支付多少钱？

2.应用题：一个等差数列的前三项分别为a,b,c，且满足a+b+c=21，a-b=3。求这个等差数列的公差d。

3.应用题：一个班级有30名学生，其中男生和女生的人数之比为2:3。如果从该班级中随机抽取一名学生参加比赛，求抽到男生的概率。

4.应用题：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，从甲地出发前往乙地，行驶了3小时后，剩余路程为240公里。如果汽车以80公里/小时的速度行驶，剩余路程可以在多少小时内完成？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.A

3.C

4.C

5.C

6.B

7.C

8.C

9.A

10.B

二、判断题答案：

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.an=2n-1

2.75°

3.1

4.x=1或x=2

5.（3，-4）

四、简答题答案：

1.二次函数的图像特征包括开口方向、顶点坐标和对称轴。二次函数的系数a决定了开口方向，a>0时开口向上，a<0时开口向下；系数b和c共同决定了顶点坐标，顶点坐标为（-b/2a,c-b²/4a）；对称轴为x=-b/2a。二次函数的图像与系数的关系是：当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下；当a=0时，图像为一条直线。

2.等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它前一项之差为常数d的数列。例如，2,4,6,8,10...是一个等差数列，公差d=2。等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它前一项之比为常数q的数列。例如，2,4,8,16,32...是一个等比数列，公比q=2。

3.求解直角三角形中的未知边长或角度，可以使用勾股定理和三角函数。勾股定理适用于直角三角形，即a²+b²=c²，其中c是斜边长，a和b是两条直角边长。三角函数包括正弦、余弦和正切，分别表示对边与斜边的比、邻边与斜边的比和对边与邻边的比。

4.函数的奇偶性是指函数图像关于y轴或原点的对称性。如果对于函数f(x)，当x取相反数时，f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。函数的周期性是指函数图像在坐标轴上重复出现的规律。如果存在一个正数T，使得对于所有的x，有f(x+T)=f(x)，则称f(x)具有周期T。

5.在直角坐标系中，一个点的位置可以通过其坐标来确定。x轴表示水平方向，y轴表示垂直方向。点的坐标表示为(x,y)，其中x是点到y轴的水平距离，y是点到x轴的垂直距离。第一象限的点坐标为(x,y)，其中x和y都是正数；第二象限的点坐标为(-x,y)，其中x是正数，y是正数；第三象限的点坐标为(-x,-y)，其中x和y都是正数；第四象限的点坐标为(x,-y)，其中x是正数，y是正数。

五、计算题答案：

1.f(-2)=2(-2)²-5(-2)+3=8+10+3=21

2.a+b+c=21，a-b=3，解得a=9，b=6，c=6，公差d=b-a=6-9=-3

3.c=7，a=30，b=24，由余弦定理得c²=a²+b²-2ab*cos(C)，解得C=45°，所以边c的长度为7

4.x+2y=7，3x-y=5，解得x=3，y=2

5.f(3)=√(3-2)=√1=1，函数在x=3时递增

六、案例分析题答案：

1.（1）平均数=(85+92+78+88+95+80+70+90)/8=83.75，中位数=(78+80)/2=79，众数=80

（2）成绩分布情况较好，平均数接近中位数，说明学生成绩较为集中。

（3）建议：加强基础知识教学，提高学生的学习兴趣，关注学困生，定期组织模拟考试。

2.（1）方差=[(60-75)²+(72-75)²+(80-75)²+(68-75)²+(90-75)²+(85-75)²+(70-75)²+(75-75)²]/8=62.5，标准差=√62.5=7.91

（2）成绩离散程度较大，说明学生成绩差异较大。

（3）建议：加强个别辅导，提高学生的学习积极性，组织学生参加竞赛，激发学习兴趣。

本试卷所涵盖的理论基础部分的知识点总结如下：

1.函数及其图像：包括一次函数、二次函数、反比例函数等的基本概念、图像特征和性质。

2.数列：包括等差数列、等比数列的基本概念、通项公式和求和公式。

3.三角形：包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的性质，勾股定理和三角函数的应用。

4.方程与不等式：包括一元一次方程、一元二次方程、不等式的基本概念和求解方法。

5.概率与统计：包括概率的基本概念、统计量的计算和分布规律。

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基本概念和性质的理解和应用能力。例如，选择题1考察了对点关于y轴对称的理解。

2.判断题：考察学生对基本概念和性质的记忆和判断能力。例如，判断题1考察了对函数奇偶性的判断。

3.填空题：考察学生对基本概念和公式的记忆和应用能力。例如，填空题1考察了对等差数列通项公式的应用。

4.简答题：考