2025年中图版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）

A.B.C.D.22、命题p：∃x∈R，x2+1≤0的否定是（）

A.￢p：∀x∈R，x2+1≥0

B.￢p：∃x∈R，x2+1≥0

C.￢p：∀x∈R，x2+1＞0

D.￢p：∃x∈R，x2+1＞0

3、下列说法正确的是().A.命题“若则”的逆命题是“若则”B.命题“若则”的否命题是“若则”C.已知则“”是“”的充要条件D.已知则“”是“”的充分条件4、【题文】执行如图所示的程序框图；输出的s值为()

A.－3B.－C.D.25、【题文】若函数()在区间上单调递增，在区间上单调递减，则()A.3B.2C.D.6、【题文】要得到函数只需将函数的图象A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位7、已知p：∀m∈R，x2-mx-1=0有解，q：∃x0∈N，则下列选项中是假命题的为（）A.p∧qB.p∧（￢q）C.p∨qD.p∨（￢q）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、命题“R，”的否定是.9、不等式的解集为_______10、函数在区间上的最大值是。11、【题文】已知则________________.12、以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是则直线l被圆C截得的弦长为____。13、圆心坐标为（1，2），且与直线2x+y+1=0相切的圆的方程为____．14、设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)21、(10分)已知实数满足求（1）的最大值。（2）的最小值。22、如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2．

（Ⅰ）求证：C1D∥平面ABB1A1；

（Ⅱ）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角D-A1C1-A的余弦值．

23、【题文】高三年级有500名学生；为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

（1）根据上面图表；①②③④处的数值分别为多少？

（2）根据题中信息估计总体平均数是多少？

（3）估计总体落在［129；150］中的概率.

。分组。

频数。

频率。

①

②

0．050

0．200

12

0．300

0．275

4

③

[145；155]

0．050

合计。

④

评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．25、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．26、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】试题分析：本题循环结构是当型循环结构，根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论第一次循环：s=-3,1=2;第二次循环：s=1=3;第三次循环：s=1=4;第四次循环：s=2,1=5;第五次循环：s=-3,1=7;第六次循环：s=不满足继续循环的条件故输出的结果为：考点：当性循环结构的应用【解析】【答案】B2、C【分析】

∵命题p：∃x∈R，x2+1≤0是特称命题。

∴否定命题为：￢p：∀x∈R，x2+1＞0．

故选C．

【解析】【答案】根据命题p：∃x∈R，x2+1≤0是特称命题，其否定为全称命题，即￢p：∀x∈R，x2+1＞0．从而得到答案．

3、D【分析】试题分析：A．命题“若则”的逆命题是“若则”故A错误；B．命题“若则”的否命题是“若则”，故B错误；C．已知则“”是“”的既不充分也不必要条件（如：但但），故C错误；D．已知则“”是“”的充分条件.考点：常用的逻辑用语.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s=满足条件i＜4；

执行循环体，i=2，s=-满足条件i＜4；执行循环体，i=3，s=-3

满足条件i＜4；执行循环体，i=4，s=2

不满足条件i＜4，退出循环体，此时s=2.故选：D【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】解：因为由题可知周期为选C【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：常规题型．

分析：先根据诱导公式将函数y=cos2x化为正弦形式的．然后假设平移φ个单位得到，根据sin[2（x+φ）-]=sin（2x+）解出φ即可．

解答：解：∵y=cos2x=sin（2x+）

假设只需将函数y=sin（2x-）的图象平移φ个单位得到；则。

sin[2（x+φ）-]=sin（2x+）

∴2（x+φ）-=2x+φ=

故应向左平移个单位。

故选C．【解析】【答案】C7、B【分析】解：对于m命题p：方程x2-mx-1=0，则△=m2+4＞0，因此：∀m∈R，x2-mx-1=0有解；可得：命题p是真命题．

对于命题q：由x2-x-1≤0，解得≤x≤因此存在x=0，1∈N，使得x2-x-1≤0成立；因此是真命题．

∴下列选项中是假命题的为p∧（￢q）；

故选：B．

对于m命题p：方程x2-mx-1=0，则△=m2+4＞0，即可判断出命题p的真假．对于命题q：由x2-x-1≤0，解得≤x≤即可判断出命题q的真假．

本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】试题分析：命题的否命题是对命题的条件与结论都进行否定可得,R，0.考点：否命题.【解析】【答案】R，0.9、略

【分析】试题分析：因为即即解得x>1或x<0，所以不等式的解集为考点：分式不等式的解法【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因为函数在区间因此在上的最大值是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因为所以【解析】【答案】12、2【分析】【解答】直线l的方程为圆C的方程是因此圆C到直线l距离为直线l被圆C截得的弦长为

【分析】本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是根据直线与圆的方程分析计算即可13、（x﹣1）2+（y﹣2）2=5【分析】【解答】解：圆的半径为圆心（1；2）到切线2x+y+1=0的距离；

即r==故要求的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；

故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．

【分析】根据题意以及点到直线的距离公式求得圆的半径，从而求得圆的方程．14、略

【分析】解：当a=5，b=0时，满足a+b＞4；

但a＞2且b＞2不成立；即充分性不成立；

若a＞2且b＞2，则必有a+b＞4；即必要性成立；

故“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分条件；

故答案为：必要不充分条件．

根据不等式的性质；利用充分条件和必要条件的定义进行判定．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．【解析】必要不充分条件三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共21分)21、略

【分析】

（1）16（2）【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】

（Ⅰ）证明：四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥CC1；

又CC1⊄面ABB1A1，所以CC1∥平面ABB1A1；（2分）ABCD是正方形，所以CD∥AB；

又CD⊄面ABB1A1，所以CD∥平面ABB1A1；（3分）

所以平面CDD1C1∥平面ABB1A1；

所以C1D∥平面ABB1A1．（4分）

（Ⅱ）【解析】

ABCD是正方形；AD⊥CD；

因为A1D⊥平面ABCD；

所以A1D⊥AD，A1D⊥CD；

如图；以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz，．（5分）

在△ADA1中，由已知可得

所以（6分）

因为A1D⊥平面ABCD；

所以A1D⊥平面A1B1C1D1，A1D⊥B1D1；

又B1D1⊥A1C1；

所以B1D1⊥平面A1C1D；（7分）

所以平面A1C1D的一个法向量为=（1；1，0），（8分）

设与n所成的角为β；

则（9分）

所以直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值为．（10分）

（Ⅲ）【解析】

设平面A1C1A的法向量为=（a，b；c）；

则

所以-a+b=0，

令可得（12分）

设二面角D-A1C1-A的大小为α；

则cosα===．

所以二面角D-A1C1-A的余弦值为．（13分）

【解析】【答案】（Ⅰ）C1D所在平面CDD1C1平行平面ABB1A1，即可证明C1D∥平面ABB1A1；

（Ⅱ）以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz，求出平面A1C1D的一个法向量为=（1，1，0），利用求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；

（Ⅲ）平面A1C1A的法向量为=（a，b，c），利用cosα=求二面角D-A1C1-A的余弦值．

23、略

【分析】【解析】设抽取的样本为名学生的成绩，则由第四行中可知所以＝40.④40③处填0.1；②0.025；

①1。

(2)利用组中值估计平均数为。

=900.025+1000.05+1100.2+1200.3+1300.275+1400.1+1500.05=122.5；

(3)在［129，150］上的概率为【解析】【答案】（1）①1，②0.025，③0.1，④40（2）122.5(3)0.292五、计算题(共4题，共12分)24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则27、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共3题，共15分)28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、