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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年中图版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题,共14分)1、某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是()
A.B.C.D.22、命题p:∃x∈R,x2+1≤0的否定是()
A.¬p:∀x∈R,x2+1≥0
B.¬p:∃x∈R,x2+1≥0
C.¬p:∀x∈R,x2+1>0
D.¬p:∃x∈R,x2+1>0
3、下列说法正确的是().A.命题“若则”的逆命题是“若则”B.命题“若则”的否命题是“若则”C.已知则“”是“”的充要条件D.已知则“”是“”的充分条件4、【题文】执行如图所示的程序框图;输出的s值为()
A.-3B.-C.D.25、【题文】若函数()在区间上单调递增,在区间上单调递减,则()A.3B.2C.D.6、【题文】要得到函数只需将函数的图象A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位7、已知p:∀m∈R,x2-mx-1=0有解,q:∃x0∈N,则下列选项中是假命题的为()A.p∧qB.p∧(¬q)C.p∨qD.p∨(¬q)评卷人得分二、填空题(共7题,共14分)8、命题“R,”的否定是.9、不等式的解集为_______10、函数在区间上的最大值是。11、【题文】已知则________________.12、以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是则直线l被圆C截得的弦长为____。13、圆心坐标为(1,2),且与直线2x+y+1=0相切的圆的方程为____.14、设a,b∈R,则“a+b>4”是“a>2且b>2”的______.评卷人得分三、作图题(共6题,共12分)15、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)16、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)17、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
18、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)19、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)20、分别画一个三棱锥和一个四棱台.评卷人得分四、解答题(共3题,共21分)21、(10分)已知实数满足求(1)的最大值。(2)的最小值。22、如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2.
(Ⅰ)求证:C1D∥平面ABB1A1;
(Ⅱ)求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D-A1C1-A的余弦值.
23、【题文】高三年级有500名学生;为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:
(1)根据上面图表;①②③④处的数值分别为多少?
(2)根据题中信息估计总体平均数是多少?
(3)估计总体落在[129;150]中的概率.
。分组。
频数。
频率。
①
②
0.050
0.200
12
0.300
0.275
4
③
[145;155]
0.050
合计。
④
评卷人得分五、计算题(共4题,共12分)24、已知等式在实数范围内成立,那么x的值为____.25、如图,已知正方形ABCD的边长是8,点E在BC边上,且CE=2,点P是对角线BD上的一个动点,求PE+PC的最小值.26、设L为曲线C:y=在点(1,0)处的切线.求L的方程;27、已知f(x)=∫1x(4t3﹣)dt,求f(1﹣i)•f(i).评卷人得分六、综合题(共3题,共15分)28、(2009•新洲区校级模拟)如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1.这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支,点P是这条曲线上任意一点,它的坐标是(a、b),由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN,垂足是M、N,直线AB分别交PM、PN于点E、F.则AF•BE=____.29、(2015·安徽)设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足=2直线OM的斜率为30、已知f(x)=logax(a>0,a≠1),设数列f(a1),f(a2),f(a3),,f(an)是首项为4,公差为2的等差数列.参考答案一、选择题(共7题,共14分)1、B【分析】试题分析:本题循环结构是当型循环结构,根据所给数值判定是否满足判断框中的条件,然后执行循环语句,一旦不满足条件就退出循环,从而到结论第一次循环:s=-3,1=2;第二次循环:s=1=3;第三次循环:s=1=4;第四次循环:s=2,1=5;第五次循环:s=-3,1=7;第六次循环:s=不满足继续循环的条件故输出的结果为:考点:当性循环结构的应用【解析】【答案】B2、C【分析】
∵命题p:∃x∈R,x2+1≤0是特称命题。
∴否定命题为:¬p:∀x∈R,x2+1>0.
故选C.
【解析】【答案】根据命题p:∃x∈R,x2+1≤0是特称命题,其否定为全称命题,即¬p:∀x∈R,x2+1>0.从而得到答案.
3、D【分析】试题分析:A.命题“若则”的逆命题是“若则”故A错误;B.命题“若则”的否命题是“若则”,故B错误;C.已知则“”是“”的既不充分也不必要条件(如:但但),故C错误;D.已知则“”是“”的充分条件.考点:常用的逻辑用语.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】i=0,满足条件i<4,执行循环体,i=1,s=满足条件i<4;
执行循环体,i=2,s=-满足条件i<4;执行循环体,i=3,s=-3
满足条件i<4;执行循环体,i=4,s=2
不满足条件i<4,退出循环体,此时s=2.故选:D【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】解:因为由题可知周期为选C【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
专题:常规题型.
分析:先根据诱导公式将函数y=cos2x化为正弦形式的.然后假设平移φ个单位得到,根据sin[2(x+φ)-]=sin(2x+)解出φ即可.
解答:解:∵y=cos2x=sin(2x+)
假设只需将函数y=sin(2x-)的图象平移φ个单位得到;则。
sin[2(x+φ)-]=sin(2x+)
∴2(x+φ)-=2x+φ=
故应向左平移个单位。
故选C.【解析】【答案】C7、B【分析】解:对于m命题p:方程x2-mx-1=0,则△=m2+4>0,因此:∀m∈R,x2-mx-1=0有解;可得:命题p是真命题.
对于命题q:由x2-x-1≤0,解得≤x≤因此存在x=0,1∈N,使得x2-x-1≤0成立;因此是真命题.
∴下列选项中是假命题的为p∧(¬q);
故选:B.
对于m命题p:方程x2-mx-1=0,则△=m2+4>0,即可判断出命题p的真假.对于命题q:由x2-x-1≤0,解得≤x≤即可判断出命题q的真假.
本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、一元二次方程的实数根与判别式的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.【解析】【答案】B二、填空题(共7题,共14分)8、略
【分析】试题分析:命题的否命题是对命题的条件与结论都进行否定可得,R,0.考点:否命题.【解析】【答案】R,0.9、略
【分析】试题分析:因为即即解得x>1或x<0,所以不等式的解集为考点:分式不等式的解法【解析】【答案】10、略
【分析】【解析】
因为函数在区间因此在上的最大值是【解析】【答案】11、略
【分析】【解析】因为所以【解析】【答案】12、2【分析】【解答】直线l的方程为圆C的方程是因此圆C到直线l距离为直线l被圆C截得的弦长为
【分析】本题主要考查了直线的参数方程,解决问题的关键是根据直线与圆的方程分析计算即可13、(x﹣1)2+(y﹣2)2=5【分析】【解答】解:圆的半径为圆心(1;2)到切线2x+y+1=0的距离;
即r==故要求的圆的方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2=5;
故答案为:(x﹣1)2+(y﹣2)2=5.
【分析】根据题意以及点到直线的距离公式求得圆的半径,从而求得圆的方程.14、略
【分析】解:当a=5,b=0时,满足a+b>4;
但a>2且b>2不成立;即充分性不成立;
若a>2且b>2,则必有a+b>4;即必要性成立;
故“a+b>4”是“a>2且b>2”的必要不充分条件;
故答案为:必要不充分条件.
根据不等式的性质;利用充分条件和必要条件的定义进行判定.
本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键,比较基础.【解析】必要不充分条件三、作图题(共6题,共12分)15、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.16、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.17、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
18、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.19、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.20、解:画三棱锥可分三步完成。
第一步:画底面﹣﹣画一个三角形;
第二步:确定顶点﹣﹣在底面外任一点;
第三步:画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点.
画四棱可分三步完成。
第一步:画一个四棱锥;
第二步:在四棱锥一条侧棱上取一点;从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段;
第三步:将多余线段擦去.
【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面,再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点,得到锥体,在画四棱台时,在四棱锥一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段,将多余线段擦去,得到图形.四、解答题(共3题,共21分)21、略
【分析】
(1)16(2)【解析】略【解析】【答案】22、略
【分析】
(Ⅰ)证明:四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BB1∥CC1;
又CC1⊄面ABB1A1,所以CC1∥平面ABB1A1;(2分)ABCD是正方形,所以CD∥AB;
又CD⊄面ABB1A1,所以CD∥平面ABB1A1;(3分)
所以平面CDD1C1∥平面ABB1A1;
所以C1D∥平面ABB1A1.(4分)
(Ⅱ)【解析】
ABCD是正方形;AD⊥CD;
因为A1D⊥平面ABCD;
所以A1D⊥AD,A1D⊥CD;
如图;以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz,.(5分)
在△ADA1中,由已知可得
所以(6分)
因为A1D⊥平面ABCD;
所以A1D⊥平面A1B1C1D1,A1D⊥B1D1;
又B1D1⊥A1C1;
所以B1D1⊥平面A1C1D;(7分)
所以平面A1C1D的一个法向量为=(1;1,0),(8分)
设与n所成的角为β;
则(9分)
所以直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值为.(10分)
(Ⅲ)【解析】
设平面A1C1A的法向量为=(a,b;c);
则
所以-a+b=0,
令可得(12分)
设二面角D-A1C1-A的大小为α;
则cosα===.
所以二面角D-A1C1-A的余弦值为.(13分)
【解析】【答案】(Ⅰ)C1D所在平面CDD1C1平行平面ABB1A1,即可证明C1D∥平面ABB1A1;
(Ⅱ)以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz,求出平面A1C1D的一个法向量为=(1,1,0),利用求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值;
(Ⅲ)平面A1C1A的法向量为=(a,b,c),利用cosα=求二面角D-A1C1-A的余弦值.
23、略
【分析】【解析】设抽取的样本为名学生的成绩,则由第四行中可知所以=40.④40③处填0.1;②0.025;
①1。
(2)利用组中值估计平均数为。
=900.025+1000.05+1100.2+1200.3+1300.275+1400.1+1500.05=122.5;
(3)在[129,150]上的概率为【解析】【答案】(1)①1,②0.025,③0.1,④40(2)122.5(3)0.292五、计算题(共4题,共12分)24、略
【分析】【分析】先移项并整理得到=,然后两边进行6次方,求解即可.【解析】【解答】解:原式可化为=;
6次方得,(x-1)3=(x-1)2;
即(x-1)2(x-2)=0;
∴x-1=0;x-2=0;
解得x=1或x=2.
故答案为:1或2.25、略
【分析】【分析】要求PE+PC的最小值,PE,PC不能直接求,可考虑通过作辅助线转化PE,PC的值,从而找出其最小值求解.【解析】【解答】解:如图;连接AE;
因为点C关于BD的对称点为点A;
所以PE+PC=PE+AP;
根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值;
∵正方形ABCD的边长为8cm;CE=2cm;
∴BE=6cm;
∴AE==10cm.
∴PE+PC的最小值是10cm.26、解:所以当x=1时,k=点斜式得直线方程为y=x-1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则27、解:f(x)=(t4+)|1x=x4+﹣2f(1﹣i)=(1﹣i)4+﹣2=+
f(i)=i4+﹣2=﹣1﹣i
f(1﹣i)f(i)=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f(x)的解析式,然后分别求出f(1﹣i)与f(i)即可求出所求.六、综合题(共3题,共15分)28、略
【分析】【分析】根据OA=OB,得到△AOB是等腰直角三角形,则△NBF也是等腰直角三角形,由于P的纵坐标是b,因而F点的纵坐标是b,即FM=b,则得到AF=b,同理BE=a,根据(a,b)是函数y=的图象上的点,因而b=,ab=,则即可求出AF•BE.【解析】【解答】解:∵P的坐标为(a,);且PN⊥OB,PM⊥OA;
∴N的坐标为(0,);M点的坐标为(a,0);
∴BN=1-;
在直角三角形BNF中;∠NBF=45°(OB=OA=1,三角形OAB是等腰直角三角形);
∴NF=BN=1-;
∴F点的坐标为(1-,);
∵OM=a;
∴AM=1-a;
∴EM=AM=1-a;
∴E点的坐标为(a;1-a);
∴AF2=(-)2+()2=,BE2=(a)2+(-a)2=2a2;
∴AF•BE=1.
故答案为:1.29、(1){#mathml#}255
{#/mathml#};(2){#mathml#}x245+y29=1
{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知,点M的坐标为(),又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==
2、
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