2025年上教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高二数学下册月考试卷292考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、现将5名学生分成两个小组；其中甲；乙两人必须在同一个小组里，那么不同的分组方法有（）

A.7种。

B.6种。

C.5种。

D.4种。

2、用数学归纳法证明不等式2n>n2时，第一步需要验证n0=_____时，不等式成立（）A.5B.2和4C.3D.13、某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如右表：。认为作业量大认为作业量不大总数男生18927女生81523总数262450则学生的性别与作业量的大小有关系的把握大约为()A.99%B.95%C.90%D.无充分根据4、【题文】已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S17=170,则a7+a8+a12的值为()A.10B.20C.25D.305、若关于的不等式的解集是空集，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.6、两个整数315和2016的最大公约数是（）A.38B.57C.63D.83评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、观察以下不等式可以归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式则不等式右端的表达式应为________.8、若数列{an}满足且a1=2，则a100=____．9、方程有解，则b∈____．10、的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第2项为________．11、【题文】直线与双曲线C：交于两点，是线段的中点，若与（是原点）的斜率的乘积等于则此双曲线的离心率为_______12、【题文】分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m和n，则的概率为____.13、已知函数若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是______．14、点（2，-2）的极坐标为______．15、以下是关于圆锥曲线的四个命题：

垄脵

设AB

为两个定点；k

为非零常数，若PA鈭�PB=k

则动点P

的轨迹是双曲线；

垄脷

方程2x2鈭�5x+2=0

的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

垄脹

双曲线x225鈭�y29=1

与椭圆x235+y2=1

有相同的焦点；

垄脺

以过抛物线的焦点的一条弦AB

为直径作圆；则该圆与抛物线的准线相切．

其中真命题为______(

写出所以真命题的序号)

．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)23、【题文】（本题满分14分）

是方程的两根,数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为且

(1)求数列的通项公式;(2)记=求数列的前项和评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)24、解不等式组．25、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

∵将5名学生分成两个小组；其中甲；乙两人必须在同一个小组里；

∴只需将其余3人进行分组即可，即=7种。

故选A．

【解析】【答案】将5名学生分成两个小组；其中甲；乙两人必须在同一个小组里，只需将其余3人进行分组即可．

2、A【分析】【解析】试题分析：将依次代入不等式验证可知从开始不等式恒成立，所以第一步要验证考点：数学归纳法证明不等式【解析】【答案】A3、B【分析】所以学生的性别与作业量的大小有关系的把握大约为95%.【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】设因为所以的最小值为由的解集为空集知故选B.6、C【分析】【解答】解：∵2016=315×6+126；315=2×126+63，126=63×2+0

∴两个数315和2016的最大公约数是63；

故选C．

【分析】用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，余数为0，从而可得两个数的最大公约数．二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】

【解析】

由题意可知：

则有：a2=a1；

a3=a2；

a4=a3；

a5=a4；

；

an-1=an-2；

∴an=××××××a1=n（n+1）a1=n（n+1）；

∴a100=100×101=10100；

故答案为10100．

【解析】【答案】根据题中已知条件先求出an与a1的关系，即求出数列an的通项公式，将n=100代入an的通项公式即可求出a100的值．

9、略

【分析】

由题意得x＞-b用，x2-4＞0，即

由得

即

当x＜-2时，b＞2，此时方程有解，此时存在x＞-b的情况；

当x＞2时，=由于可得0＞b＞-2，此时存在x＞-b的情况。

综上知，b∈（-2；0）∪（2，+∞）

故答案为：（-2；0）∪（2，+∞）

【解析】【答案】先求出定义域，再根据对数的运算性质将方程转化为根据所求得的x的有意义的范围求出b的取值范围即可。

10、略

【分析】【解析】试题分析：由已知展开式第5项二项式系数最大，所以共9项，展开后第二项考点：二项式定理及性质【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：设代入双曲线得两式相减得变形为

考点：双曲线离心率与直线与双曲线相交问题。

点评：直线与圆锥曲线相交的中点弦问题常用点差法，即设出交点坐标代入曲线方程，两式作差，求离心率关键是找到关于的齐次方程或不等式【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立；则说明f（x）在R上不单调．

①当a=0时，f（x）=满足题意。

其其图象如图所示；满足题意。

②当a＜0时，函数y=-x2+2ax的对称轴x=a＜0；其图象如图所示，满足题意。

③当a＞0时，函数y=-x2+ax的对称轴x=a＞0；其图象如图所示，要使得f（x）在R上不单调。

则只要二次函数的对称轴x=a＜1，或

∴0＜a＜1或a＞2；

综合得：a的取值范围是（-∞；1）∪（2，+∞）．

故答案为：（-∞；1）∪（2，+∞）．

由题意可得，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立；则说明f（x）在R上不单调，分a=0及a≠0两种情况分布求解即可求得结论．

本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】（-∞，1）∪（2，+∞）14、略

【分析】解：∵点（2；-2）中。

x=2；y=-2；

∴

tanθ=∴取．

∴点（2，-2）的极坐标为（2-）

故答案为（2-）．

先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2；将点（2，-2）的直角坐标，化成极坐标即可．

本小题主要考查点的极坐标与直角坐标方程的互化，属于基础题．【解析】（2-）15、略

【分析】解：垄脵

不正确.

若动点P

的轨迹为双曲线；则|k|

要小于AB

为两个定点间的距离.

当|k|

大于AB

为两个定点间的距离时动点P

的轨迹不是双曲线．

垄脷

正确.

方程2x2鈭�5x+2=0

的两根分别为12

和212

和2

可分别作为椭圆和双曲线的离心率．

垄脹

正确，双曲线x225鈭�y29=1脫毛脥脰脭虏x235+y2=1

有相同的焦点，焦点在x

轴上，焦点坐标为(隆脌34,0)

垄脺

正确；不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px(p>0)

即抛物线位于Y

轴的右侧，以X

轴为对称轴．

设过焦点的弦为PQPQ

的中点是MM

到准线的距离是d

．

而P

到准线的距离d1=|PF|Q

到准线的距离d2=|QF|

．

又M

到准线的距离d

是梯形的中位线，故有d=|PF|+|QF|2

由抛物线的定义可得：|PF|+|QF|2=|PQ|2=

半径．

所以圆心M

到准线的距离等于半径；

所以圆与准线是相切．

故答案为：垄脷垄脹垄脺

垄脵

不正确.

若动点P

的轨迹为双曲线，则|k|

要小于AB

为两个定点间的距离；垄脷

正确.

方程2x2鈭�5x+2=0

的两根12

和2

可分别作为椭圆和双曲线的离心率；垄脹

正确，焦点在x

轴上，焦点坐标为(隆脌34,0).垄脺

通过抛物线的性质即可说明正误．

本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，考查椭圆和双曲线的基本性质，解题时要准确理解概念，基本知识的理解与应用，属于中档题．【解析】垄脷垄脹垄脺

三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共8分)23、略

【分析】【解析】

解：(1)由且得2分。

4分。

在中,令得当时,T=

两式相减得6分。

8分。

(2)9分。

10分。

=2

=13分。

14分【解析】【答案】

（1）

（2）五、计算题(共2题，共12分)24、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．25、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共2题，共8分)26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可