2025年人教B版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、命题p：则￢p为（）

A.

B.

C.∀x∈R，x2+2x+2＞0

D.∀x∈R，x2+2x+2≤0

2、【题文】设函数则的单调递增区间为（）A.B.C.D.3、【题文】设则A.B.C.D.4、对任意两个非零的平面向量和定义若平面向量满足与的夹角且和都在集合中，则＝()A.B.C.1D.5、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则=（）A.﹣B.C.﹣D.6、在各项均为正数的等比数列{bn}中，若b7•b8=3，则log3b1+log3b2++log3b14等于（）A.5B.6C.8D.77、已知a，b，c满足a＜b＜c且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A.ab＜acB.c（a-b）＞0C.ab2＜cb2D.ac（2a-2c）＞08、已知函数f(x)=xsin|x|+ln2019鈭�x2019+x(x隆脢[鈭�2018,2018])

的值域是(m,n)

则f(m+n)=(

)

A.22018

B.20182鈭�120182

C.2

D.0

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、化简：的结果是____．10、【题文】设集合A=函数当且时，的取值范围是____。11、【题文】已知符号函数则函数的。

零点个数为____12、在等差数列{an}中，a2+a6=则sin（2a4﹣）=____．13、若an=2n2+λn+3（其中λ为实常数），n∈N*，且数列{an}为单调递增数列，则实数λ的取值范围为______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)14、（本小题满分14分）已知集合．（Ⅰ）若（Ⅱ）若求实数a．15、如图所示；圆锥的轴截面为等腰直角△SAB，Q为底面圆周上一点．

①若QB的中点为C；OH⊥SC，求证OH⊥平面SBQ；

②如果∠AOQ=60°，求此圆锥的全面积．

16、已知函数f（x）=求f（x）的值域．

17、（本小题满分11分）设全集为或．求（1）（2）(C)18、【题文】已知集合A={x|x2－ax+a2－19=0}，集合B={x|log2(x2－5x+8)=1}，集合C={x|m=1,m≠0，|m|≠1}满足A∩B≠A∩C=求实数a的值；19、已知集合A={x|2sinx鈭�1>00<x<2娄脨}B={x|2x2鈭�x>4}

．

(1)

求集合A

和B

(2)

求A隆脡B

．20、某机床厂今年初用98

万元购进一台数控机床；并立即投入使用，计划第一年维修；保养费用12

万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4

万元，该机床使用后，每年的总收入为50

万元，设使用x

年后数控机床的盈利总额y

元．

(1)

写出y

与x

之间的函数关系式；

(2)

从第几年开始；该机床开始盈利？

(3)

使用若干年后，对机床的处理有两种方案：垄脵

当年平均盈利额达到最大值时，以30

万元价格处理该机床；垄脷

当盈利额达到最大值时，以12

万元价格处理该机床.

问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21、某篮球队教练要从甲；乙两名运动员中挑选一名运动员；甲、乙两人进行10

轮投篮比赛，每轮每人投10

次，甲每轮投中的次数分别为97878107987

乙每轮投中的次数分别为7898789897

请你给教练一个人选的建议．

．评卷人得分四、证明题(共4题，共8分)22、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、作图题(共2题，共8分)26、作出函数y=的图象．27、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分六、计算题(共3题，共12分)28、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的两个实根，求的值．29、已知x，y，z为实数，满足，那么x2+y2+z2的最小值是____30、某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

命题p：是特称命题；

其否定应为全称命题，其否定为：∀x∈R，x2+2x+2＞0．

故选C．

【解析】【答案】题目给出的命题是特称命题；特称命题的否定是全称命题，注意全称命题的格式．

2、B【分析】【解析】因为设函数则

的单调递增区间为选B【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】分析：欲求两个集合的交集，先得求集合CUB；再求它与A的交集即可．

解答：解：对于CUB={x|x≤1}；

因此A∩CUB={x|0＜x≤1}；

故选B．【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】

又都在集合中

【分析】本题中首先要正确理解所给定的信息的意思，然后代入向量运算公式计算，本题的难点在于正确理解题干给定信息的意思5、B【分析】【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣

∴A=120°．

由正弦定理可得====．

故选：B．

【分析】由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣A=120°．再利用正弦定理可得==化简即可得出．6、D【分析】【解答】解：∵数列{bn}为等比数列∴b1b14=b2b13=b3b12==b7•b8=3；

∴log3b1+log3b2++log3b14=log3（b1b14b2b13b7•b8）=log337=7

故选D．

【分析】根据等比中项的性质可知b1b14=b2b13=b3b12==b7•b8=3，代入log3b1+log3b2++log3b14，根据对数的运算法则即可求的答案．7、D【分析】解：∵a＜b＜c且ac＜0；

∴a＜0；c＞0；

当a=-2，b=0，c=2时，ab＜ac，c（a-b）＞0，ab2＜cb2不成立；

∵2a-2c＜0；

∴ac（2a-2c）＞0；

故选：D．

由题意可判断a＜0；c＞0；举反例排除A，B，C，再证明D即可．

本题考查了不等关系的基本性质，同时考查了指数函数的单调性的应用．【解析】【答案】D8、D【分析】解：因为f(x)=xsin|x|+ln2019鈭�x2019+x(x隆脢[鈭�2018,2018])

是奇函数，所以f(x)=xsin|x|+ln2019鈭�x2019+x(x隆脢[鈭�2018,2018])

的最大值与最小值互为相反数；从而得m+n=0

所以f(m+n)=f(0)=0

．

故选：D

．

利用函数的奇偶性；转化求解m+n

然后利用减函数的性质求解即可．

本题考查函数与方程的应用，函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

：

=2+

=2（sin1-cos1）+2cos1

=2sin1

故答案为：2sin1

【解析】【答案】利用同角平方关系及二倍角公式对已知根式进行化简即可。

10、略

【分析】【解析】

试题分析：解得

考点：分段函数【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，解得或（舍）；有解析式可知时，当时，方程无解。综上可得或时，故此函数零点共2个。

考点：1分段函数；2函数的零点。【解析】【答案】212、﹣【分析】【解答】解：由等差数列{an}的性质可得：a2+a6==2a4；

∴sin（2a4﹣）==﹣cos=﹣．

故答案为：﹣．

【分析】由等差数列{an}的性质可得：a2+a6==2a4，代入利用诱导公式即可得出．13、略

【分析】解：若数列{an}为单调递增数列，则an+1＞an；

即2（n+1）2+λ（n+1）+3＞2n2+λn+3；

整理得λ＞-（4n+2）；

∵n≥1；

∴-（4n+2）≤-6；

即λ＞-6；

故答案为：（-6；+∞）

解法二：

-＜

⇒λ＞-6

根据数列的通项公式，利用递增数列的定义解不等式an+1＞an；即可得到结论．

本题主要考查递增数列的应用，解不等式是解决本题的关键．【解析】（-6，+∞）三、解答题(共8题，共16分)14、略

【分析】试题分析：（1）代入化简集合A,B，再利用数轴求其交集；（2）利用数轴进行求解．解题思路:在处理连续数集的关系或运算时，往往利用数形结合思想，借助数轴进行求解．试题解析：（Ⅰ）当时（Ⅱ）当从而故符合题意当时，由于故有解得综上所述实数a的取值范围是．考点：1．集合的运算；2．数形结合思想．【解析】【答案】（1）（2）．15、略

【分析】

①连接OC；则。

∵OQ=OB；C为QB的中点，∴OC⊥QB

∵SO⊥平面ABQ；BQ⊂平面ABQ

∴SO⊥BQ；结合SO∩OC=0，可得BQ⊥平面SOC

∵OH⊂平面SOC；∴BQ⊥OH

∵OH⊥SC；SC；BQ是平面SBQ内的相交直线。

∴OH⊥平面SBQ；

②∵∠AOQ=60°，

∴△BOQ中，∠BOQ=120°，可得OQ=OB=QB=2

∵圆锥的轴截面为等腰直角△SAB；

∴圆锥的底面半径为2，高SO=2，可得母线SA=2

因此，圆锥的侧面积为S侧==4

∴此圆锥的全面积为S侧+S底=4+π×22=（4+4）π

【解析】【答案】①连接OC；可得OC⊥QB，结合SO⊥平面ABQ得SO⊥BQ，从而得到BQ⊥平面SOC．由OH⊂平面SOC得BQ⊥OH，由已知OH⊥SC，结合线面垂直判定定理，可得OH⊥平面SBQ；

②根据△BOQ中，∠BOQ=120°，算出OQ=OB=2，从而得到圆锥底面半径为2，结合△SAB是等腰直角三角形，得到高SO=2，母线SA=2由此结合圆面积公式和圆锥的侧面积计算公式，即可算出此圆锥的全面积．

16、略

【分析】

当k=2n（k∈Z）时．f（x）=

==-1-1-1=-3．

当k=2n+1（n∈Z）时，f（x）=

===1+1-1=1

综上；当k∈Z时以z）的值域为{-3，1}．

【解析】【答案】先看当k为偶数时；利用诱导公式对函数解析式化简整理，约分后求得答案；再看当n为奇数时，利用诱导公式化简整理求得答案．

17、略

【分析】本试题主要是考查了集合的交集和并集以及补集的运算。（1）因为或那么根据交集的定义可知（2）因为C={x|-4x1},则(C)得到结论。【解析】【答案】见解析。18、略

【分析】【解析】

试题分析：求实数的值，首先求出集合得因为故得，将代入方程，求出的值，注意求出的的值；须代入原式中验证，看是否符合题意，把不符合题意的舍去．

试题解析：有条件即可得，由可知将代入集合的条件得：故或当时，符合已知条件，当时，不符合已知条件综上得：．

考点：集合的运算．【解析】【答案】．19、略

【分析】

(1)

解不等式求得集合AB

(2)

根据交集的定义写出A隆脡B

．

本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．【解析】解：(1)

集合A={x|2sinx鈭�1>0,0<x<2娄脨}

={x|sinx>12,0<x<2娄脨}

={x|娄脨6<x<5娄脨6}

B={x|2x2鈭�x>4}

={x|x2鈭�x>2}

={x|x<鈭�1

或x>2}

(2)

根据交集的定义知；

A隆脡B={x|2<x<5娄脨6}.

20、略

【分析】

(1)

赢利总额y

元即x

年中的收入50x

减去购进机床的成本与这x

年中维修；保养的费用；维修、保养的费用历年成等差数增长；

(2)

由(1)

的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．

(3)

算出每一种方案的总盈利；比较大小选择方案．

考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题.

属应用题中盈利最大化的问题．【解析】解：(1)y=鈭�2x2+40x鈭�98x隆脢N*

．

(2)

由鈭�2x2+40x鈭�98>0

解得，10鈭�51<x<10+51

且x隆脢N*

所以x=3417

故从第三年开始盈利．

(3)

由yx=40鈭�(2x+98x)鈮�40鈭�22隆脕98=12

当且仅当x=7

时“=

”号成立；

所以按第一方案处理总利润为鈭�2隆脕72+40隆脕7鈭�98+30=114(

万元)

．

由y=鈭�2x2+40x鈭�98=鈭�2(x鈭�10)2+102鈮�102

所以按第二方案处理总利润为102+12=114(

万元)

．

隆脿

由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．21、略

【分析】

欲比较两个运动员的成绩好坏；可考察他们的平均数和方差.

由平均数的计算公式求出甲；乙两名运动员比赛得分的平均值；再计算出甲、乙两名运动员比赛得分的方差，比较其稳定性即可．

本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解析】解：由已知X录脳.=110(9+7+8+7+8+10+7+9+8+7)=8

X脪脪.=110(7+8+9+8+7+9+8+9+8+7)=8

隆脿S录脳2=110[(9鈭�8)2+(7鈭�8)2+(8鈭�8)2+(7鈭�8)2+(8鈭�8)2+(10鈭�8)2+(7鈭�8)2+(9鈭�8)2+(8鈭�8)2+(7鈭�8)2]

=1

隆脿S脪脪2=110[(7鈭�8)2+(8鈭�8)2+(9鈭�8)2+(8鈭�8)2+(7鈭�8)2+(9鈭�8)2+(8鈭�8)2+(9鈭�8)2+(8鈭�8)2+(7鈭�8)2]=35

隆脽X录脳.=X脪脪.S录脳2>S22

隆脿

甲、乙两人的平均成绩相同，但乙比甲技术稳定，故建议选乙．四、证明题(共4题，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．25、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．五、作图题(共2题，共8分)26、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可27、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．六、计算题(共3题，共12分)28、略

【分析】【分析】先把方程的两根代入程x2-