2025年华师大版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高一数学上册月考试卷109考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、对于任意实数x；设函数f（x）是2-x和x的较小者，则f（x）的最大值是（）

A.-2

B.-1

C.1

D.2

2、若则θ角的终边在（）

A.第一；二象限。

B.第二；三象限。

C.第一；四象限。

D.第三；四象限。

3、等比数列中，则A.B.C.D.4、【题文】下列函数中，不具有奇偶性的函数是()A.B.C.D.5、【题文】如图所示，正三棱锥中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是()

A.B.C.D.随点的变化而变化.6、如果一扇形的圆心角为72°，半径等于20cm，则扇形的面积为（）A.40πcm2B.40cm2C.80πcm2D.80cm27、若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①f（x）=②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cos（πx）．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（）A.①③B.②④C.①②D.③④8、已知函数f(x)={2x+1,x<0x2+x+1,x鈮�0

若f(sin娄脕+sin娄脗+sinr鈭�1)=鈭�1f(cos娄脕+cos娄脗+cosr+1)=3

则cos(娄脕鈭�娄脗)+cos(娄脗鈭�r)

的值为(

)

A.1

B.2

C.鈭�1

D.鈭�2

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、函数f（x）=|x+2|的单调递减区间是____．10、已知函数为上的偶函数,且对任意均有成立且当且时,有给出四个命题:①②函数的图像关于对称；③函数在上为增函数；④方程在上有4个实根.其中所有正确命题的序号为.11、【题文】函数的单调递减区间是______________。12、【题文】．如图，A，B，C是表面积为48π的球面上三点，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝60o，O为球心则直线OA与截面ABC所成的角是.13、【题文】已知集合则A6中各元素的和为____14、函数f（x）=-x2+6x-10在区间[0，4]的最大值是______．15、设α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直线AB与CD交于O，若AO=8，BO=9，CD=34，则CO=______．16、计算log216log24=

______．17、已知cos(娄脨6+娄脕)=33

则cos(5娄脨6鈭�娄脕)

的值为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出下列函数图象：y=20、作出函数y=的图象．21、画出计算1++++的程序框图．22、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

23、请画出如图几何体的三视图．

24、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．26、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)27、已知等差数列满足数列满足(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和；(3)若求数列的前项和28、设（1）写出函数的最小正周期及单调增区间；（2）若时，求函数的最值。29、鈻�ABC

的内角ABC

的对边分别为abc

已知2cosC(acosB+bcosA)=c

．

(

Ⅰ)

求角C

的值；

(

Ⅱ)

若c=3

求鈻�ABC

的周长的取值范围．评卷人得分五、证明题(共2题，共10分)30、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．31、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分六、计算题(共1题，共2分)32、如图，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，则∠BEC=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

∵函数f（x）是2-x和x的较小者；

当2-x≤x；即x≥1时，f（x）=2-x，此时x=1时f（x）的最大值是1

当2-x≥x；即x≤1时，f（x）=x，此时x=1时f（x）的最大值是1

综上f（x）的最大值是1

故选C

【解析】【答案】根据已知分2-x≤x和2-x≥x两种情况讨论f（x）的最大值；最后综合讨论结果可得答案．

2、D【分析】

因为：sin（π+θ）=-sinθ=

∴sinθ=-＜0．

由三角函数的符号规律。

∴θ角的终边在第三；第四象限．

故选：D．

【解析】【答案】先根据诱导公式得到sinθ=-再结合符号规律即可得到答案．

3、A【分析】【解析】试题分析：根据已知条件，由于当q<1,q=-2,可知成立，当q>1,矛盾，故可知选A.考点：等比数列【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

试题分析：对A选项，定义域为R，==-()=-是奇函数；对B选项，要使式子有意义，则根据实数商与积的符号法则可化为解得定义域为（-1,1），=∵=根据对数的运算法知===-故是奇函数；对选项C，定义域为R，===故是偶函数；对选项D，==≠≠-故不具有奇偶性，故选D.

考点：函数的奇偶性的概念【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

试题分析：连接因为为正三棱锥，所以则有所以即直线与所成的角的大小是

考点：（1）线面垂直的判定与性质应用；（2）线线角.【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】解：扇形的圆心角为72°==

∵半径等于20cm；

∴扇形的面积为=80πcm2；

故选C．

【分析】将角度转化为弧度，再利用扇形的面积公式，即可得出结论．7、B【分析】【解答】解：对于①，若存在实数x0，满足f（x0+1）=f（x0）+f（1），则所以

该方程无实根；因此①不是“1的饱和函数”；

对于②，若存在实数x0，满足f（x0+1）=f（x0）+f（1）；

则解得x0=1；因此②是“1的饱和函数”；

对于③，若存在实数x0，满足f（x0+1）=f（x0）+f（1）；

则

化简得=0；该方程无实根，因此③不是“1的饱和函数”；

对于④，注意到f（）+f（1）=

即f（+1）=f（）+f（1）；

因此是“1的饱和函数”；

综上可知；其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是②④．

故选：B．

【分析】利用“1的饱和函数”的概念对所给的四个函数分别验证，能求出结果．8、C【分析】解：由题意知，f(x)={2x+1,x<0x2+x+1,x鈮�0

隆脿x鈮�0

时，x2+x+1鈮�1x<0

时，2x+1<1

隆脽f(sin娄脕+sin娄脗+sinr鈭�1)=鈭�1f(cos娄脕+cos娄脗+cosr+1)=3

隆脿2(sin娄脕+sin娄脗+sinr鈭�1)+1=鈭�1

即sin娄脕+sin娄脗=鈭�sinr垄脵

(cos娄脕+cos娄脗+sinr+1)2+(cos娄脕+cos娄脗+cosr+1)+1=3

得cos娄脕+cos娄脗+cosr+1=1

即cos娄脕+cos娄脗=鈭�cosr垄脷

垄脵2+垄脷2

得；2+2sin娄脕sin娄脗+2cos娄脕cos娄脗=1

隆脿cos娄脕cos娄脗+sin娄脕sin娄脗=鈭�12

即cos(娄脕鈭�娄脗)=鈭�12

同理可求得，cos(娄脗鈭�r)=鈭�12

隆脿cos(娄脕鈭�娄脗)+cos(娄脗鈭�r)=鈭�1

故选：C

．

根据题意，先判定x鈮�0

时f(x)鈮�1x<0

时f(x)<1

结合条件代入解析式列出两个式子，利用平方关系化简后，由两角差的余弦函数求出cos(娄脕鈭�娄脗)cos(娄脗鈭�r)

的值；可得答案．

本题考查了分段函数的应用，两角差的余弦函数，以及平方关系的应用，考查化简、变形能力．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

由题意得：

函数f（x）=|x+2|=

可得：当x＜-2时f′（x）=-1＜0；所以f（x）在（-∞，-2）上是减函数．

当x＞-2时；f′（x）=1＞0，所以f（x）在（-2，+∞）上是增函数．

而x=-2在函数的定义域内；

所以函数f（x）=|x+2|的单调递减区间是（-∞；-2]．

故答案为（-∞；-2]．

【解析】【答案】由题意得求出函数的表达式；由于是分段函数因此需要分段利用导数判断函数的单调性，进而顶点答案．

10、略

【分析】试题分析：当则所以周期故当时,有成立,则在上单调递增,又在上单调递减.其图像如下:

则②④正确,①不正确，应该是0，③不正确,应该是单减.考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.函数图像的应用.【解析】【答案】②④11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】令n＝6得故各元素之和为【解析】【答案】14、略

【分析】解：函数f（x）=-x2+6x-10=-（x-3）2-1；图象是抛物线，开口向下，关于直线x=3对称；

故在区间[0；4]上，当x=3时函数f（x）取得最大值为-1；

故答案为-1．

函数f（x）=-x2+6x-10=-（x-3）2-1，图象是抛物线，开口向下，关于直线x=3对称，由此求得函数f（x）=-x2+6x-10在区间[0；4]的最大值．

本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，属于基础题．【解析】-115、略

【分析】解：如图（1），由α∥β，知BD∥AC，

∴=即=解得OC=306．

如图（2）；由α∥β，知AC∥BD；

∴==即

解得OC=16．

故答案为：306或16．

作出图形；利用平面与平面平行推出直线与直线平行，通过相似列出比例关系，求解即可．

本题考查平面与平面平行的性质，相似三角形的性质，容易疏忽两种类型之一，是基础题．【解析】306或1616、略

【分析】解：log216log24=log224log222=42=2

．

故答案为：2

．

直接由对数的运算性质计算得答案．

本题考查了对数的运算性质，是基础题．【解析】2

17、略

【分析】解：cos(5娄脨6鈭�娄脕)=cos[娄脨鈭�(娄脨6+娄脕)]=鈭�cos(娄脨6+娄脕)=鈭�33

故答案为：鈭�33

根据诱导公式直接计算即可。

本题考查了诱导公式，属于基础题．【解析】鈭�33

三、作图题(共9题，共18分)18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．23、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．24、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．26、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共3题，共24分)27、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）以上各式相乘，得（2）（3）考点：等比数列和等差数列【解析】【答案】（1）（2）（3）28、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）【解析】

∴当时，函数递增，则可知道其单调增区间：（2）∴∴考点：三角函数的性质【解析】【答案】（1）（2）29、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用正弦定理结合两角和的正弦函数化简已知条件；然后求角C

的值；

(

Ⅱ)

利用余弦定理以及基本不等式求出a+b

的范围；然后求解即可．

本题考查余弦定理以及正弦定理，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．【解析】解：(

Ⅰ)2cosC(acosB+bcosA)=c

由正弦定理得：2cosC(sinA?cosB+sinB?cosA)=sinC(2

分)

2cosC?sin(A+B)=sinC

隆脽A+B+C=娄脨ABC隆脢(0,娄脨)

隆脿sin(A+B)=sinC>0

隆脿2cosC=1cosC=12(4

分)

隆脽C隆脢(0,娄脨)

隆脿C=娄脨3(6

分)

(

Ⅱ)

由余弦定理得：c2=a2+b2鈭�2ab?cosC3=a2+b2鈭�ab=(a+b)2鈭�3ab.(8

分)鈮�(a+b)2鈭�3(a+b)24=(a+b)24

则a+b鈮�23.(10

分)

又a+b>c=33<a+b鈮�2323<a+b+c鈮�33

周长的取值范围为(23,33].(12

分)

五、证明题(共2题，共10分)30、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠AC