2025年北师大新版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列不等式中不能恒成立的是（）

A.a2+b2≥2ab

B.a2+b2+2≥2a+2b

C.

D.

2、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b；c，若A，B，C成等差数列，且a=1，c=4，则△ABC的面积为（）

A.1

B.2

C.

D.2

3、【题文】将直线x+y+1=0绕点（—1，0）逆时针旋转90°后，再沿y轴正方向向上平移1个单位，此时直线恰与圆x2+(y—1)2=r2相切，则圆的半径r的值为A.B.C.D.1.4、【题文】如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为弦的长为则函数的图像大致是。

5、含有三个实数的集合可表示为{a,ba,1}

也可表示为{a2,a+b,0}

则a2012+b2013

的值为(

)

A.0

B.1

C.鈭�1

D.隆脌1

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，x∈R，且f（2010）=2，则f（2011）的值为____．7、已知函数则图像的中心是____；且集合=____8、函数的最大值为_________9、某单位有员工90人，其中女员工有36人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是____10、sin40°cos10°+cos140°sin10°=____．11、对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是____12、如果A(1,2)B(3,m)C(7,m+6)

三点共线，则实数m

的值为______．13、数列{an}{bn}

满足a1=1

且an+11+an

是函数f(x)=x2鈭�bnx+an

的两个零点，则a2=

______，当bn>43

时，n

的最大值为______．14、已知函数f(x)

对任意的实数满足：f(x+3)=鈭�1f(x)

且当鈭�3鈮�x<鈭�1

时，f(x)=鈭�(x+2)2

当鈭�1鈮�x<3

时，f(x)=x

则f(1)+f(2)+f(3)++f(2015)=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、请画出如图几何体的三视图．

22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)23、已知函数（n∈Z）

（1）求函数f（x）的最小正周期T；

（2）当时；求函数f（x）的最大值和最小值．

24、在△中，∠∠∠的对边分别是且（1）求∠的大小；（2）若求和的值.25、【题文】（本小题满分12分）

已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且AB＝B，求实数m的取值范围。26、已知向量a鈫�=(cosx,sinx),b鈫�=(sinx,cosx)

且x隆脢[0,娄脨2]

(1)

求a鈫�鈰�b鈫�

的取值范围；

(2)

求证|a鈫�+b鈫�|=2sin(x+娄脨4)

(3)

求函数f(x)=a鈫�鈰�b鈫�鈭�2|a鈫�+b鈫�|

的取值范围．评卷人得分五、证明题(共3题，共6分)27、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．28、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．29、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

A．∵（a-b）2≥0，∴a2+b2≥2ab恒成立；

B．左边-右边=（a-1）2+（b-1）2≥0；恒成立．

C．∵≥0，当且仅当x2+2=1时取等号；但是此时无解，因此等号不成立．

D：当ab＜0时；不成立．

故选D．

【解析】【答案】利用“作差法”和基本不等式即可得出．

2、C【分析】

∵A；B，C成等差数列；

∴2B=A+C；又A+B+C=π；

∴3B=π，即B=又a=1，c=4；

则△ABC的面积S=acsinB=×1×4×=．

故选C

【解析】【答案】由A；B及C成等差数列，根据等差数列的性质得到B的度数，进而求出sinB的值，再由a及c的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

3、A【分析】【解析】解：∵直线x+y=1的斜率为-1；

∴旋转90°后的直线斜率为1；又过（1，0）；

∴旋转后直线的方程为：y=x-1；

向上平移一个单位得直线方程为：y=x-1+1；即y=x；

∵此时y=x与圆相切；

∴圆心（0，1）到直线y=x的距离d=

则r的值为．

故答案为：．【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】提示：设P运动线速度为利用圆周角、圆心角、弧度数之间的关系，求得函数关系式即故选C。【解析】【答案】C5、B【分析】解：根据题意，由{a,ba,1}={a2,a+b,0}

可得a=0

或ba=0

又由ba

的意义，则a鈮�0

必有ba=0

则b=0

则{a,0,1}={a2,a,0}

则有a2=1

即a=1

或a=鈭�1

集合{a,0,1}

中；a鈮�1

则必有a=鈭�1

则a2012+b2013=(鈭�1)2012+02013=1

故选B．

根据题意可得{a,ba,1}={a2,a+b,0}

由集合相等的意义可得a=0

或ba=0

结合分式的性质分析可得b=0

进而可得a2=1

即a=1

或a=鈭�1

结合集合元素的性质，分析可得a

的值，将ab

的值，代入a2012+b2013

中；计算可得答案．

本题考查集合相等的定义与集合元素的性质，关键是由集合相等的含义，得到ab

的值．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4；x∈R，且f（2010）=2；

∴asinα+bcosβ+4=2，∴asinα+bcosβ=-2．

∴f（2011）=asin（2011π+α）+bcos（2011π+α）+4=-（asinα+bcosβ）+4=2+4=6；

故答案为：6．

【解析】【答案】由已知条件利用诱导公式可得asinα+bcosβ+4=2，故asinα+bcosβ=-2，再利用诱导公式可得f（2011）=-（asinα+bcosβ）+4；从而求得f（2011）的值．

7、略

【分析】因为函数则图像的中心（-1,7），那么集合={1,2，3，5,11}【解析】【答案】8、略

【分析】试题分析：函数是二次函数，化为标准形式为配方得因所以在处取得最大值考点：二次函数的最值问题.【解析】【答案】9、9【分析】【解答】解：总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是=

男员工应选取的人数（90﹣36）×=9人；

故答案为：9．

【分析】总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是用概率去乘以男员工的人数，得到结果10、【分析】【解答】解：sin40°cos10°+cos140°sin10°=sin40°cos10°﹣cos40°sin10°=sin（40°﹣10°）=

故答案为：．

【分析】由条件利用诱导公式、两角差的正弦公式，进行化简所给的式子，可得结果．11、（﹣3，）【分析】【解答】解：二次函数f（x）在区间[﹣1；1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定是：

对于区间[﹣1；1]内的任意一个x都有f（x）≤0；

∴

即

整理得

解得p≥或p≤﹣3；

∴二次函数在区间[﹣1；1]内至少存在一个实数c；

使f（c）＞0的实数p的取值范围是（﹣3，）．

【分析】由于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1的图象是开口方向朝上的抛物线，故二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定为对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，即f（﹣1），f（1）均小于等0，由此可以构造一个关于p的不等式组，解不等式组即可求出实数p的取值范围．12、略

【分析】解：隆脽A(1,2)B(3,m)C(7,m+6)

隆脿AB鈫�=(2,m鈭�2)AC鈫�=(6,m+4)

隆脽ABC

三点共线；

隆脿AB鈫�//AC鈫�

隆脿2隆脕(m+4)鈭�6(m鈭�2)=0

隆脿m=5

故答案为：5

．

ABC

三点共线，AB鈫�//AC鈫�

利用向量共线的条件，即可求出实数m

的值．

本题考查三点共线，考查学生的计算能力，利用向量共线的条件是关键．【解析】5

13、略

【分析】解：隆脽an+11+an

是函数f(x)=x2鈭�bnx+an

的两个零点；

隆脿n+1(1+an)=an

即an+1=an1+an

隆脿1an+1鈭�1an=1

又a1=1

隆脿{1an}

是以1

为首项；以1

为公差的等差数列．

隆脿1an=n

即an=1n隆脿a2=12

又由根与系数的关系得：bn=an+1+(1+an)=1n+1n+1+1

令1n+1n+1+1>43

得n2鈭�5n鈭�3<0

解得5鈭�372<n<5+372

又n隆脢N

故n

的最大值为5

．

故答案为：125

．

利用根与系数的关系得出{an}

的递推公式，从而得出anbn

的通项公式；在解不等式得出n

的值．

本题考查了数列的通项公式的求法，等差数列的判断，属于中档题．【解析】125

14、略

【分析】解：由f(x+3)=鈭�1f(x)

得f(x+3+3)=鈭�1f(x+3)=鈭�1鈭�1f(x)=f(x)

即f(x+6)=f(x)

隆脿

函数f(x)

是周期为6

的周期函数；

又当鈭�3鈮�x<鈭�1

时，f(x)=鈭�(x+2)2

当鈭�1鈮�x<3

时；f(x)=x

隆脿f(1)=1f(2)=2f(3)=f(鈭�3)=鈭�(鈭�3+2)2=鈭�1f(4)=f(鈭�2)=鈭�(鈭�2+2)2=0f(5)=f(鈭�1)=鈭�1f(6)=f(0)=0

．

则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1

则f(1)+f(2)+f(3)++f(2015)=335隆脕1+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=336

．

故答案为：336

．

由已知可得函数正确为6

再由已知求出f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1

然后利用周期概念得答案．

本题考查函数周期性的求法，由已知求出函数周期是解答该题的关键，是中档题．【解析】336

三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共4题，共12分)23、略

【分析】

（1）∵f（x）=[+cos（2x-）+]+-

=+cos（2x-）+]+-

=sin4x+cos（2x-）-sin4x

=cos（2x-）．

∴f（x）的最小正周期T==π；

（2）∵≤x≤

∴≤2x-≤

∴-1≤cos（2x-）≤．

∴-≤f（x）=cos（2x-）≤1．

∴f（x）max=1，f（x）min=-．

【解析】【答案】（1）利用三角函数中的恒等变换将f（x）化简为：f（x）=cos（2x-）即可利用三角函数的周期公式求得其周期；

（2）由≤x≤可求得2x-的范围；利用余弦函数的单调性质即可求得函数f（x）的最大值和最小值．

24、略

【分析】【解析】试题分析：（1）∵∴又是三角形的内角∴（2）由条件可得将代入得解得或考点：正弦定理余弦定理【解析】【答案】（1）（2）或25、略

【分析】【解析】解：化简条件得A＝{1，2}，A∩B＝BBA2分。

根据集合中元素个数集合B分类讨论；B＝φ，B＝{1}或{2}，B＝{1，2}

当B＝φ时，△＝m2－8<0

∴4分。

当B＝{1}或{2}时，m无解8分。

当B＝{1，2}时，10分。

∴m＝311分。

综上所述，m＝3或12分【解析】【答案】综上所述，m＝3或26、略

【分析】

(1))

利用向量的坐标运算公式可求得a鈫�鈰�b鈫�=sin2x

又x隆脢[0,娄脨2]

从而可求a鈫�鈰�b鈫�

的取值范围；

(2)

由a鈫�+b鈫�=(cos+sinx,sinx+cosx)

由向量模的概念结合辅助角公式即可证得|a鈫�+b鈫�|=2sin(x+娄脨4).

(3)

将f(x)=a鈫�鈰�b鈫�鈭�2|a鈫�+b鈫�|

化简为：f(x)篓T2sinxcosx鈭�2(sinx+cosx)

解法1

令t=sinx+cosxsinx?cosx=t2鈭�12(1鈮�t鈮�2)y=t2鈭�1鈭�2t=(t鈭�1)2鈭�2

取值范围可求．

解法2f(x)=sin2x鈭�22sin(x+娄脨4)=2sin2(x+娄脨4)鈭�22sin(x+娄脨4)鈭�1

求得sin(x+娄脨4)

的范围即可．

本题考查正弦函数的定义域和值域，着重考查了平面向量数量积的运算，三角函数的化简求值与二次函数在闭区间上的最值，综合性强，难度较大，属于难题．【解析】解：(1)隆脽a鈫�鈰�b鈫�=sinx?cosx+sinx?cosx=2sinx?cosx=sin2x(2隆盲)

隆脽x隆脢[0,娄脨2]

隆脿2x隆脢[0,娄脨]

隆脿a鈫�鈰�b鈫�隆脢[0,1](4隆盲)

(2)

证明：隆脽a鈫�+b鈫�=(cos+sinx,sinx+cosx)

隆脿|a鈫�+b鈫�|=2(cosx+sinx)2(6鈥�)

=2[2sin(x+娄脨4)]2=2|sin(x+娄脨4)|

隆脽x隆脢[0,娄脨2]

隆脿x+娄脨4隆脢[娄脨4,3娄脨4]

隆脿sin(x+娄脨4)>0

隆脿2|sin(x+娄脨4)|=2sin(x+娄脨4)

隆脿|a鈫�+b鈫�|=2sin(x+娄脨4).(8鈥�)

(3)隆脽x隆脢[0,娄脨2]

隆脿x+娄脨4隆脢[娄脨4,3娄脨4]

隆脿f(x)=a鈫�鈰�b鈫�鈭�2|a鈫�+b鈫�|

=sin2x鈭�22sin(x+娄脨4)

=2sinxcosx鈭�2(sinx+cosx)(9鈥�)

解法1

令t=sinx+cosx

隆脿sinx鈰�cosx=t2鈭�12(1鈮�t鈮�2)

隆脿y=t2鈭�1鈭�2t(10鈥�)

=(t鈭�1)2鈭�2

隆脿y隆脢[鈭�2,1鈭�22](12鈥�)

解法2f(x)=sin2x鈭�22sin(x+娄脨4)(9鈥�)

=鈭�cos[2(x+娄脨4)]鈭�22sin(x+娄脨4)

=2sin2(x+娄脨4)鈭�22sin(x+娄脨4)鈭�1(10鈥�)

隆脽22鈮�sin(x+娄脨4)鈮�1

隆脿f(x)隆脢[鈭�2,1鈭�22](12鈥�)

五、证明题(共3题，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心