2025年人教A版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A、B为焦点且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有()A.最大值B.最小值C.最大值D.最小值2、设P是双曲线上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，则以线段PF2为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（）

A.内切。

B.外切。

C.内切或外切。

D.不相切。

3、在棱长均为2的正四面体A-BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（A）（B）（C）（D）4、不等式组所表示的平面区域的面积等于（）A.B.C.D.5、【题文】设角属于第二象限，且则角属于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、【题文】函数Y＝1－2cosx的最小值、最大值分别是（）A.0，3B.-1，1C.-1,3D.0,17、某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立．若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（）A.0.23B.0.2C.0.16D.0.18、若如框图所给的程序运行结果为S=28，那么判断框中应填入的条件是（）A.k＜7？B.k≤7？C.k＞7？D.k≥7？9、有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在____处应添加的条件是（）

。s=0i=2Dos=s+ii=i+2Loopuntil____PrintsEndA.i＞12B.i＞10C.i=14D.i=10评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知双曲线C的渐近线方程是y=±x，且经过点M（-1），则双曲线C的方程是____．11、以点(－2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是____.12、设则___________。13、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______14、【题文】在△ABC中有____15、如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)23、（本小题满分12分）已知且求证：24、设全集（1）解关于x的不等式（2）记A为(1)中不等式的解集，集合若恰有3个元素，求的取值范围.25、如图，D是△ABC所在平面外一点，DC⊥AB，E、F分别是CD、BD的中点，且AD=10，CD=BC=6，AB=2．

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）求异面直线AD与BC所成的角．

26、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上；若动点M满足：|MA|=2|MO|，且M的轨迹与圆C有公共点．求圆心C的横坐标a的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)27、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．29、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：作为椭圆，在半圆上，则为定值，根据基本不等式知识，当且仅当时等号成立，即取最大值∴取最大值．考点：椭圆的离心率，基本不等式．【解析】【答案】D2、C【分析】

设以实轴|F1F2|为直径的圆的圆心为O1，其半径r1=a；

线段PF2为直径的圆的圆心为O2，其半径为r2=

当P在双曲线左支上时；

|O1O2|=

∵r2-|O1O2|=-=a=r1；

∴两圆内切．

当当P在双曲线右支上时，

|O1O2|=

∵|O1O2|-r2=-=a=r1；

∴r1+r2=|O1O2|

∴两圆外切．

故选C．

【解析】【答案】利用双曲线的定义；通过圆心距判断出当点P分别在左；右两支时，两圆相内切、外切．

3、C【分析】【解析】

由题意可知：左视图是一个三角形，三个边长分别为：2，所以是一个等腰直角三角形，高为面积为：故选C．【解析】【答案】C4、C【分析】试题分析：根据条件，作出可行域，如图所示，联立方程组，解得A(0，3),B(0，),C(1，1),则C点到AB的距离d=1，所以故选D.考点：线性规划.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

试题分析：由于设角属于第二象限，∴是第一或三象限角，且则可知cos<0；那么可知故答案C.

考点：任意角的三角函数。

点评：主要是考查了角所在的范围，结合三角函数的符号来判定，属于基础题。【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】故选C【解析】【答案】C7、A【分析】解：A每次射击；命中机首；机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立．

若A射击一次就击落敌机；则他击中利敌机的机尾，故概率为0.1；

若A射击2次就击落敌机；则他2次都击中利敌机的机首，概率为0.2×0.2=0.04；

或者A第一次没有击中机尾；且第二次击中了机尾；概率为0.9×0.1=0.09；

若A至多射击两次；则他能击落敌机的概率为0.1+0.04+0.09=0.23；

故选：A．

求得A射击一次就击落敌机的概率为0.1；A射击2次击落敌机；则他2次都击中利敌机的机首；或者A第一次没有击中机尾、且第二次击中了机尾，再分别求得这2种情况的概率，最后把这3个概率相加，即得所求．

本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，互斥件事的概率计算公式，属于基础题．【解析】【答案】A8、C【分析】解：由题意可知输出结果为S=28；

第1次循环；S=11，K=9；

第2次循环；S=20，K=8；

第3次循环；S=28，K=7

此时S满足输出结果；退出循环，所以判断框中的条件为k＞7．

故选：C．

根据所给的程序运行结果为S=28；执行循环语句，当计算结果S为28时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．

本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．【解析】【答案】C9、B【分析】解：因为输出的结果是30；即s=2+4+6++10，需执行5次；

则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＞10．

故选B．

先根据输出的结果推出循环体执行的次数；再根据s=2+4+6++10=30得到程序中UNTIL后面的“条件”．

本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

设双曲线的方程为由题意可得解得．

故所求双曲线的方程为．

故答案为

【解析】【答案】利用曲线的标准方程及其性质即可得出．

11、略

【分析】【解析】试题分析：圆心C的坐标为（-2，3），且所求圆与y轴相切，∴圆的半径r=|-2|=2，则所求圆的方程为（x+2）2+（y-3）2=4．故答案为：（x+2）2+（y-3）2=4考点：本题主要是考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，∴四棱锥的体积是【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：设=k；则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．

所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值；

如图示：

从图中可知；斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切；

此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．

易得|OC|=2，|CE|=r=可由勾股定理求得|OE|=1；

于是可得到k=tan∠EOC==即为的最大值．

故答案为：．

设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值；由数形结合法的方式，易得答案。

本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．【解析】三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)23、略

【分析】解法一：欲证原不等式成立，只要证：即证：由知（4分）只要证：只要证：即证：（8分）即证：即证：上式显然成立，故原不等式成立。（12分）解法二：由知，即【解析】【答案】略24、略

【分析】试题分析：解题思路：(1)讨论的范围，分情况求的解集即可；（2）先化简集合再利用题意得出的限制条件，进而求的范围.规律总结：解绝对值不等式的题型主要有：主要思路从去掉绝对值符号入手，往往讨论变量的范围去掉绝对值符号，变成分段函数求解问题.试题解析：（1）∵∴ⅰ当即时，原不等式的解集为Rⅱ当即时，或∴或此时原不等式的解集为（2）∵恰有3个元素，∴∵∴∴∵恰有3个元素∴或或解得：所以的取值范围为考点：1.绝对值不等式；2.集合间的运算.【解析】【答案】（1）当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为（2）．25、略

【分析】

（1）证明：∵E；F分别是CD、BD的中点。

∴EF∥CB

又CB⊂平面ABC；EF⊂平面ABC

∴EF∥平面ABC

（2）取AC；BC的中点M、N；连接EM、MN、NF、MF

∵EM∥ADEF∥BC

∴∠MEF（或其补角）就是异面直线AD；BC成的角。

在△MNF中，

DC∥FN；MN∥AB，DC⊥AB，∴∠MNF=90°

∴MF=

在△EMF中，

∴∠MEF=即AD、BC成的角为

【解析】【答案】（1）要证明EF∥平面ABC；只要证明EF与平面ABC内的一条直线平行即可；易证EF∥BC，所以EF∥平面ABC；

（2）取AC；BC的中点M、N；连接EM、MN、NF、MF，∠MEF（或其补角）就是异面直线AD、BC成的角，在四边形EMNF中求解即可．

26、略

【分析】

设M（x；y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．

此题考查了点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题．【解析】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2

化简得：x2+（y+1）2=4；

∴点M的轨迹为以（0；-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D；

又∵点M在圆C上；C（a，2a-4）；

∴圆C与圆D的关系为相交或相切；

∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=

∴1≤≤3；

解得：0≤a≤．五、计算题(共3题，共30分)27、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.28、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可29、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共2题，共4分)30、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a