浙江省杭州市西湖区2024年中考三模数学考试试卷含答案

中考三模数学考试试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．-14的相反数是()A． B． C． D．2．神舟十八号载人飞船于年月日成功发射，经过大约个小时的飞行，成功与距离地球米的中国空间站组合体完成了自主交会对接数据“米”用科学记数法表示为()A．米 B．米 C．米 D．米3．一个布袋里装有个只有颜不同的球，其中个红球，个白球，从布袋里摸出个球，则摸到的球是白球的概率是()A． B． C． D．4．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于，蛋白质的含量应不少于据此情境，可列不等式组为()A． B． C． D．5．如图，已知点为正方形内一点，为等边三角形，连结，，则的度数为()A． B． C． D．6．方程的一个根为，则另一个根为()A． B． C． D．7．如图，在▱中，，，的平分线分别交于点，，与交于点若，，，则()A． B． C． D．8．如图，正比例函数为常数图象与反比例函数为常数图象交于，两点，轴于点，连接交轴于点，若，则的值为()A． B． C． D．9．一组数据：，，，，的平均数是，方差是，则()A． B． C． D．10．已知二次函数为常数图象上两个不同的点，，且有以下四个结论：该二次函数图象与轴一定有两个不同的交点；若一次函数经过点，，则当时，总有；当时，；当时，；以上结论中正确的是()A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．写出一个能使有意义的的值．12．因式分解：a2-9=.13．已知，若，则．14．如图，直线交于，两点，若，且，则．15．如图，点位于点的北偏东相距处，点在点的正北方向，且在点的东北方向，则点到点的距离为．16．“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家祖暅提出的体积计算原理，称作祖暅原理利用祖暅原理可以得到一种求面积的方法：“夹在两条平行直线之间的两个平面图形，被平行于这两条平行线的任意直线所截，如果被截得的两条线段长总相等，那么这两个平面图形的面积相等”．（1）如图，夹在直线与之间的矩形与曲边形满足：，一平行于的直线交矩形于，，交曲边形的曲边于，，且无论在何位置都有，则曲边形的面积为．（2）如图，记函数，，的图象在第一象限围成的曲边形阴影部分为，则的面积为．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（1）计算：；（2）化简：．18．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查通过简单随机抽样调查了个家庭去年的月均用水量单位：，并把收集的数据进行整理，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图每组不含前一个边界值，含后一个边界值．

家庭月均用水量的频数表月均用水量单位：频数

（1）求的值．（2）把频数分布直方图补充完整．（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按倍价格收费若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭用水量应该定为多少？请说明理由．19．如图，广场上有一盏高为的路灯，把灯看作一个点光源，身高的女孩站在离路灯的点处图为示意图，其中于点，于点，点，，在一条直线上，已知，，．（1）求女孩的影子的长．（2）若女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈回到起点，求人影扫过的图形的面积取20．如图，已知一次函数为常数的图象与反比例函数为常数的图象交于点，点，且与轴交于点．（1）求一次函数表达式和点的坐标．（2）已知点，点分别是一次函数和反比例函数图象上的点，若，请直接写出的取值范围．21．如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且，顺次连接，，，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，，求的度数．22．在直角坐标系中，为坐标原点，二次函数是常数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，已知．（1）若，求该二次函数的最小值．（2）求证：．（3）若点位于点，之间，求证：．23．综合与实践（1）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为为格点三角形顶点都在格点上，将绕点顺时针旋转得到，点与点对应，点与点对应．

请在方格纸中按要求画出经过旋转后的图形．

求点旋转到点所经过的路程结果保留（2）【深入探究】如图，中，点在右侧，，将绕点顺时针旋转得到，连接已知求的值用含有的代数式表示24．如图，锐角三角形内接于，，点为劣弧的中点，点在劣弧上不与点，重合，连接并延长，与延长线交于点，连接，与交于点，与交于点．（1）求证：．（2）若的半径为，，求线段的长．（3）如图，连接，若，：：，求的面积与的面积之比．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】212．【答案】（a+3）（a﹣3）13．【答案】514．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）4（2）317．【答案】（1）解：

；（2）解：

．18．【答案】（1）解：；（2）解：补充频数分布直方图如下：

（3）解：要使的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为吨，

理由如下：因为月平均用水量不超过吨的百分比为．19．【答案】（1）解：，，

，

∽，

，

，

，

答：女孩的影子的长为米；（2）解：女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈回到起点，

人影扫过的图形的面积．20．【答案】（1）解：一次函数为常数的图象与反比例函数为常数的图象交于点，点，

，

，，

，

在一次函数图象上，

，解得，

一次函数解析式为，

令，则，

，（2）解：由函数图象可知，时，的取值范围为：或．21．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，

，，

，

在与中，

，

≌，

，，

，

，

四边形是平行四边形；（2）解：四边形是平行四边形，

，

四边形是平行四边形，

，

，

，，

，

，

，

，

．22．【答案】（1）解：将，代入，

，，

抛物线的解析式为，

，

函数的最小值为；（2）证明：将代入，

，

，

当时，，

解得或，

，

，

当时，，

，

，

；（3）证明：，且点位于点，之间，

∴0＜-b-1＜1，

，

，

，

，

．23．【答案】（1）解：如图，即为所求；

，，

点旋转到点所经过的路程；（2）解：如图，延长交于，过作于，

，

，

将绕点顺时针旋转得到，

，，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

设，，

，

，，

，，

∽，

，

，

，，

，

．24．【答案】（1）证明：如图，连接，

，

，

点为劣弧的中点，

过点圆心，

为直径，

，

；（2）解：如图，连接，，设交于