2025年华东师大版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高一数学上册月考试卷355考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设集合P={x|-2≤x≤2}；Q={1，2，3，4}，则P∩Q等于（）

A.{1；2，3，4}

B.{1；2}

C.{1}

D.{-1；0，1，2，3，4}

2、正项等比数列{an}中，a2•a8=6，则a4a5a6=（）

A.36

B.

C.

D.

3、下列集合A到集合B的对应f是映射的个数是（）

（1）A=Z；B=Q，f：A中数的倒数；

（2）A=N；B=N*，f：x→|x-1|；

（3）A=

（4）A={0；1}，B={-1，0，1}，f：A中数的倒数（）

A.0个。

B.1个。

C.2个。

D.3个。

4、【题文】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为则球的表面积为()A.B.C.D.5、【题文】幂函数当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有那么，ab=（）A.B.C.2D.16、下列函数中，对于任意的x∈R，满足条件f（x）+f（﹣x）=0的函数是（）A.f（x）=xB.f（x）=sinxC.f（x）=cosxD.f（x）=log2（x2+1）7、鈻�ABC

的内角ABC

的对边分别为abc.

已知a=3c=2cosA=鈭�1010

则b=(

)

A.5

B.6

C.2

D.3

8、为了得到函数y=sin(2x+2娄脨3)

的图象，只需把函数y=sin(2x+娄脨6)

的图象(

)

A.向左平移娄脨2

个单位长度B.向右平移娄脨2

个单位长度C.向左平移娄脨4

个单位长度D.向右平移娄脨4

个单位长度评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知函数则f{f[f（-3）]}=____．10、若f（x）=2x2-kx-8在[2，6]上不具有单调性，则正实数k的取值范围是____．11、【题文】如图；某几何体的主视图；左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积等于____________

12、【题文】函数的图象如图所示，则函数的单调减区间是____.13、【题文】已知函数f(x)＝，若f(x)＝10，则x的值是________评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、作出函数y=的图象．17、画出计算1++++的程序框图．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)23、【题文】试证：若两个平行平面中的一个平面垂直于第三个平面；

则另一个平面也垂直于第三个平面．

已知：如图，为三个平面，．求证：．

24、已知A；B两城相距100km；在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于10km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.3．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．

（1）把月供电总费用y表示成x的函数；并求定义域；

（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．评卷人得分五、证明题(共1题，共4分)25、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)26、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．27、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

∵P={x|-2≤x≤2}；Q={1，2，3，4}；

∴P∩Q={1；2}．

故选B

【解析】【答案】找出P与Q的公共元素即可确定出两集合的交集．

2、B【分析】

因为数列{an}是正项等比数列，所以且．

所以a4a5a6=．

故选B．

【解析】【答案】直接由等比数列的性质求解．

3、B【分析】

由映射的定义知：对集合A中的每一个元素；按对应关系f，在集合B中都有唯一的元素与之对应，则f是集合A到集合B的映射．

对于（1）集合A中元素0没有倒数；因此在集合B中没有元素与之对应，所以（1）不是映射．

对于（2）集合A中元素1→|1-1|=0；但是0不在集合B中，所以（2）不是映射．

对于（3）集合A中每一个元素x≥3，按对应关系f：x→y=在集合B中都有唯一的元素与之对应，所以（3）是映射。

对于（4）集合A中元素0没有倒数；故在集合B中没有元素与之对应，所以（4）不是映射．

故选B

【解析】【答案】利用映射的定义逐个判断即可．

4、B【分析】【解析】

试题分析：由平面截球所得圆的面积为可得该小圆的半径为1，而球心到该截面的距离由球的性质：球心与小圆圆心相连垂直于小圆所在的平面可知球的半径所以球的表面积为选B.

考点：球的性质及表面积公式.【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

考点：函数与方程的综合运用；幂函数的实际应用．

分析：先根据题意结合图形确定M、N的坐标，然后分别代入y=xα，y=xβ求得α；β；最后再求αβ的值即得．

解：BM=MN=NA，点A（1，0），B（0，1），所以M()

N()，分别代入y=xα，y=xβ

α=β=

αβ==1

故选D．【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】解：对于任意的x∈R；满足条件f（x）+f（﹣x）=0的函数是奇函数．A，非奇非偶函数；B奇函数，C，D是偶函数；

故选B．

【分析】对于任意的x∈R，满足条件f（x）+f（﹣x）=0的函数是奇函数，分析选项，即可得出结论．7、A【分析】解：隆脽a=3c=2cosA=鈭�1010

隆脿

由余弦定理a2=b2+c2鈭�2bccosA

可得：32=b2+(2)2鈭�2b?2?(鈭�1010)

整理可得：b2+25b鈭�35=0

隆脿

解得：b=5

或鈭�755(

舍去)

．

故选：A

．

由已知利用余弦定理可求b2+25b鈭�35=0

即可解得b

的值．

本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了一元二次方程的解法，属于基础题．【解析】A

8、C【分析】解：隆脽y=sin(2x+娄脨6)

的脥录脧贸脧貌脳贸脝陆脪脝娄脨4赂枚碌楼脦禄y=sin[2(x+娄脨4)+娄脨6]=sin(2x+2娄脨3)

故选C．

y=sin(2x+娄脨6)

的图象脳贸脪脝娄脨4

即可得y=sin(2x+2娄脨3)

的图象．

本题考查三角函数图象的平移，关键在于掌握平移方向与平移单位，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

∵函数则f（-3）=-2（-3）-1=5；

∴f[f（-3）]=f（5）=25-5×5=0；

∴f{f[f（-3）]}=f（0）=0+1=1；

故答案为1．

【解析】【答案】根据函数的解析式求得f（-3）的值；再根据函数的解析式求得f[f（-3）]的值，从求得f{f[f（-3）]}的值．

10、略

【分析】

函数对称轴为

由f（x）=2x2-kx-8在[2；6]上不具有单调性；

因而可知对称轴在此区间里，即

解得8≤k≤24；

故答案为[8；24]．

【解析】【答案】求出函数对称轴；由函数在[2，6]上不具有单调性，可知对称轴在此区间里，因而求出答案．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：由题设条件知此几何体为一个三棱锥且从同一顶点出发的三个棱两两垂直、长为1，故以其中两棱组成的三角形为底面，以另一个棱为高，其体积为故答案为．

考点：由三视图求面积、体积．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：∵0＜a＜1，h（x）=logax为减函数，由图可知，y=f（x）在[0，]上单调递增；

要求g（x）=f（logx）的单调减区间；根据复合函数的单调性的“同增异减”的原理；

只需0≤logax≤∴≤x≤1．

考点：本试题主要考查了复合函数的单调性的运用。

点评：解决该试题的关键是利用对数函数单调性和复合函数单调性的同增异减原理的判定，来分析得到结论。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共2题，共18分)23、略

【分析】【解析】设在内作直线．

．

过作平面与平面相交，设交线为．

．

又．

而．【解析】【答案】证明见解析24、略

【分析】

（Ⅰ）A城供电费用y1=0.3×20x2，B城供电费用y2=0.3×10（100-x）2，总费用为y=y1+y2；根据x对应的实际意义，即可得到x的取值范围，从而得到函数的定义域；

（Ⅱ）因为函数y是二次函数，由二次函数的性质可得，当x=-时；函数y取得最小值，从而得到答案．

本题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．本题选择的数学模型为二次函数，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑．属于中档题．【解析】解：（1）∵核电站距城市的距离不得少于10km；

又∵A；B两座城市相距100km；

∴x的取值范围为10≤x≤90；

∵供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比；比例系数λ=0.3；

又∵A城市供电量为20亿度/月；B城市为10亿度/月；

∴A城供电费用y1=0.3×20x2，B城供电费用y2=0.3×10（100-x）2；

∴总费用为y=6x2+3（100-x）2；

∴月供电总费用y=6x2+3（100-x）2；定义域为[10，90]；

（2）由（1）可知，y=6x2+3（100-x）2=9x2-600x+30000；

∴对称轴为x=-=图象开口向上；

∴则当x=km时；y取得最小值；

答：当核电站建在距A城km时，才能使供电总费用最小．五、证明题(共1题，共4分)25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．六、综合题(共2题，共14分)26、略

【分析】【分析】（1）直接利用抛物线的顶点公式即可得出D点的坐标；

（2）结合题意；可知可得出B点；C点和点D点的坐标，即可分别得出三个线段的长度，利用向量关系易得，BC⊥CD，即△BCD为直角三角形；

（3）假设存在这样的点P，经分析，有以下几种情况：①连接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②过A作AP1⊥AC交y轴于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△BCD；③过4C作CP2⊥