2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、平行线3x+4y-9=0和6x+8y+2=0的距离是（）

A.

B.2

C.

D.

2、【题文】某三棱锥的三视图如图所示；该三棱锥的表面积是()

A.B.C.D.3、【题文】若α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是A.α∥β，m⊥α，则m⊥βB.m∥n，m⊥α，则n⊥αC.n∥α，n⊥β，则α⊥βD.αβ=m，n与α、β所成的角相等，则m⊥n4、【题文】设全集则是（）A.(0,1]B.(0,1)C.D.5、【题文】已知且则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件。

C充要条件D．既不充分也不必要条件6、设则（）A.B.C.D.7、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点；P到各顶点的距离的不同取值有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个8、函数y=sin（2x+）•cos（x﹣）+cos（2x+）•sin（﹣x）的图象的一条对称轴方程是（）A.x=B.x=C.x=πD.x=9、下列函数中，在其定义域是减函数的是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、（2005•淮安）函数y=的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=-x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有____个．11、图中阴影部分表示的集合是____．

12、若幂函数f（x）的图象经过点则=____．13、过平面外一点可以作______直线与已知平面平行．14、一批设备价值a

万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%

则n(n隆脢N*)

年后，则批设备的价值为______万元．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)15、化简：．

16、（1）已知求sinα-cosα的值．

（2）已知且求cosα-sinα的值．

17、右图是计算首项为1的数列前m项和的算法框图，（1）判断m的值；（2）试写出与的关系式；（3）根据框图分别利用For语句和DoLoop语句写出算法程序；（4）在电脑上运行此程序，最后输出的结果是多少？18、【题文】如图所示的三个图中；上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．

(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

(2)在所给直观图中连接BC′，求证：BC′∥面EFG.19、【题文】（13分）定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),则。

（1）求f(0)(2)证明：f(x)为奇函数。

(3)若对任意恒成立，求实数k的取值范围20、已知二次函数f（x）=x2-2ax+5；分别求下列条件下函数的最小值：

（1）当a=1；x∈[-1，0]；

（2）当a＜0，x∈[-1，0]．21、已知函数的图象的一个最高点的坐标为与其相邻的一个最低点的坐标为

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）的单调增区间及对称轴方程．22、已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*．数列{bn}满足bn=Tn为数列{bn}的前n项和．

（1）求数列{an}的通项公式和Tn；

（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．23、已知直线l=1．

（1）若直线的斜率小于2；求实数m的取值范围；

（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)24、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．25、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．26、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．27、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、作图题(共1题，共3分)28、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)29、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

30、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．31、如图；以A为顶点的抛物线与y轴交于点B；已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m；n）是抛物线上的一点（m；n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

两平行直线的距离d===2．

故选B

【解析】【答案】先将两平行直线的方程的系数统一；再代入平行线间的距离公式计算即可．

2、B【分析】【解析】

试题分析：因为三棱锥的表面积是由题意易知又因为平面所以又因所以故故选B.

考点：1.三视图的知识.2.线面垂直的判断.3.三角形的面积的求法.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

试题分析：对于选项A；由于α∥β，m⊥α，如果一条直线垂直于平行平面中的一个，必定垂直与另一个平面，那恶么显然成立。

对于选项B；两条平行线中一条垂直该平面，则另一条也垂直于该平面，成立。

对于选项C；一条直线平行与一个平面，还垂直于另一个平面，在这两个平面必行垂直也成立。

对于选项D；由于与两个相交平面所成的角相等的直线，不一定与其交线垂直，因此错误，故选D.

考点：本试题考查了空间中点线面的位置挂系运用。

点评：解决该试题的关键是对于空间中的线面垂直和面面垂直关系的判定定理和性质定理的熟练运用。同时能借助于现实中的长方体特殊模型来加以判定，属于基础题。【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】解：因为全集则=(0,1]，选A【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】本题考查充分条件；必要条件，充要条件，不等式性质及推理能力.

因为且所以（1）若时，则（2）若时，则例如：无意义.故选A【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】根据对数函数的性质可知，根据指数函数的性质可知，故c7、B【分析】【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系；不妨设正方体的棱长|AB|=3；

则A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0；0，3）；

∴=（﹣3；﹣3，3）；

设P（x；y，z）；

∵=（﹣1；﹣1，1）；

∴=（2；2，1）．

∴|PA|=|PC|=|PB1|=

|PD|=|PA1|=|PC1|=

|PB|=

|PD1|=

故P到各顶点的距离的不同取值有共4个．

故选：B．

【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|=3，即可得到各顶点的坐标，利用两点间的距离公式即可得出．8、C【分析】【解答】解：y=sin（2x+）•cos（x﹣）+cos（2x+）•sin（﹣x）

=sin（2x+）•cos（x﹣）﹣cos（2x+）•sin（x﹣）

=sin[（2x+）﹣（x﹣）]=sin（x+）=cosx．

∴原函数的对称轴方程为x=kπ；k∈Z．

取k=1；得x=π．

故选：C．

【分析】利用诱导公式变形，再由两角差的正弦化简，得到y=cosx，求其对称轴方程后得答案．9、D【分析】【分析】是二次函数，在定义域内有增有减；的定义域是但它在和分别单调递减，在定义域内不是单调递减的；根据复合函数的单调性值在上单调递增，在上单调递减；只有在定义域上单调递减.选D。

【点评】要注意函数的单调性是区间定义，它可以有几个单调区间，但在定义域上不是单调的，另外牢固掌握基本初等函数的单调性可以帮助解决此类问题.二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．上下平移时只需让b的值加减即可．【解析】【解答】解：y=-x+1的k=-1，b=1，向上平移2个单位后，新直线的k=-1，b=1+2=3．

∴新直线的解析式为：y=-x+3．

有交点，则；

解得或．

那么所得直线与函数y=的图象的交点共有2个．

故答案为：2．11、略

【分析】

由韦恩图可以看出；

阴影部分是A中去掉B那部分所得；

即阴影部分的元素属于A且不属于B；

即A∩（CuB）

故答案为：A∩（CuB）．

【解析】【答案】由韦恩图可以看出；阴影部分是A中去掉B那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．

12、略

【分析】

设f（x）=xn；

∵幂函数y=f（x）的图象过点

∴2n=

∴n=-2．

这个函数解析式为f（x）=x-2．

则f（）=（）-2=4

故答案为：4．

【解析】【答案】根据幂函数的定义设f（x）=xn，将点的坐标代入即可求得n值，从而求得函数解析式，将代入解析式即可求出所求．

13、略

【分析】解：过平面外一点可以作一个平面和已知平面平行；

则两个平面平行；平面内的任意一天直线都和另外一个平面平行；

即有无数条直线可以和已知平面平行；

故答案为：无数条。

根据线面平行的定义进行判断即可．

本题主要考查面面平行的性质定理以及直线和平面平行的判断，比较基础．【解析】无数条14、略

【分析】解：隆脽

每年比上一年价值降低b%

隆脿

每年的价值是上一年价值的(1鈭�b%)

则则n(n隆脢N*)

年后，则批设备的价值为a(1鈭�b%)n

故答案为：a(1鈭�b%)n

根据函数的应用；建立比例关系进行求解即可．

本题主要考查函数的应用问题，结合指数函数的模型是解决本题的关键．【解析】a(1鈭�b%)n

三、解答题(共9题，共18分)15、略

【分析】

=．

【解析】【答案】利用诱导公式化简要求的式子；再利用同角三角函数的基本关系化简到最简形式．

16、略

【分析】

（1）已知∴sinα+cosα=

1+2sinαcosα=2sinαcosα=-

∴sinα-cosα=-=-=-．

（2）已知且cosα-sinα=-=-=．

【解析】【答案】（1）由题意得sinα+cosα=平方可得2sinαcosα=-代入sinα-cosα=-=-进行运算．

（2）由题意得cosα-sinα=-=-把已知条件代入运算．

17、略

【分析】本试题主要是考查了框图语言的理解和运用。并能利用用For语句和DoLoop语句写出算法程序。（1）设此人行李重量为x公斤，所需费用为y(元).可知m的值。（2）由框图可知（3）运用用For语句描述算法和用DoLoop语句描述算法有一定的区别，注意条件的书写问题。【解析】

设此人行李重量为x公斤，所需费用为y(元).(1)m=2010(2)(3)（4）由得又【解析】【答案】（1）2010（2）（3）见解析（4）18、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）根据几何体的结构特征与它的正（主）视图和侧（左）视图可得其侧视图．

（2）由原题可得：点分别是正方形的中点，取′与的中点分别为所以即可得到根据线面平行的判断定理可得线面平行．

试题解析：（1）如图；俯视图。

（2）证明：由多面体的侧（左）视图可得：点分别是正方形的中点；

取′与的中点分别为

所以

根据几何体的结构特征可得：

所以

因为平面平面

所以平面．

考点：1.三视图；2.直线与平面平行的判定.【解析】【答案】（1）见解析；（2）见解析.19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）f(0)=03分。

(2)令y=得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f（0）=0,则有0=f(x)+f(-x),即可证得7分。

（3）因为f（x）在R上时增函数，又由（2）知f(x)是奇函数，即有得又有所以只要使13分20、略

【分析】

（1）求出函数的对称轴；得到函数的单调性，从而求出函数的最值即可；

（2）求出函数的对称轴；通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．

本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道中档题．【解析】解：（1）a=1时，f（x）=x2-2x+5=（x-1）2+4；

对称轴x=1；f（x）在[-1，0]递减；

∴f（x）的最小值是f（0）=5；f（x）的最大值是f（-1）=8；

（2）a＜0时，f（x）=（x-a）2+5-a2；

对称轴x=a＜0；

a≤-1时；f（x）在[-1，0]递增；

f（x）的最小值是f（-1）=6+2a；

f（x）的最大值是f（0）=5；

-1＜a＜0时；f（x）在[-1，a）递减，在（a，0）递增；

∴f（x）的最小值是f（a）=5-a2；

f（x）的最大值是f（-1）或f（0）．21、略

【分析】

（1）由题意；根据图象相邻的最高点与最低点的坐标，我们可以得到函数的最大值，最小值，周期，进而求出A，ω，φ值后，即可得到函数解析式．

（2）由2kπ≤2x+≤2kπ+k∈Z，解得f（x）的单调增区间，令2x+=kπ+k∈Z，可解得f（x）的对称轴方程．

本题考查的知识点是正弦型函数的解析式的求法，其中熟练掌握正弦函数的性质与系数的关系是解答本题的关键．【解析】解：（1）由题意知A=2；

周期T=2（）=π，ω==2；

∴y=2sin（2x+φ）；

∵2=2sin（2×+φ），可得：φ=2kπ+k∈Z；

∴|φ|可得：φ=

∴解析式为：y=2sin（2x+）．

（2）∵由2kπ≤2x+≤2kπ+k∈Z，解得：kπ-≤x≤kπ+k∈Z；

∴f（x）的单调增区间为：[kπ-kπ+]；k∈Z．

∴令2x+=kπ+k∈Z，可解得：x=+k∈Z；

故f（x）的对称轴方程为x=+k∈Z．22、略

【分析】

（Ⅰ）（法一）在an2=S2n-1，令n=1，n=2，结合等差数列的通项公式可求a1=1，d=2，可求通项，而bn=结合数列通项的特点，考虑利用裂项相消法求和。

（法二）：由等差数列的性质可知，=（2n-1）an，结合已知an2=S2n-1，可求an，而bn=结合数列通项的特点，考虑利用裂项相消法求和。

（Ⅱ）由（I）可求T1=Tm=Tn=代入已知可得

法一：由可得，＞0可求m的范围；结合m∈N且m＞1可求m，n

法二：由可得结合m∈N且m＞1可求m，n

本题主要考查了等差数列的性质、等差数列的通项公式及求和公式的综合应用，裂项求和方法的应用，本题具有一定的综合性．【解析】解：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n-1，令n=1，n=2可得

即

∴a1=1；d=2

∴an=2n-1

∵bn===（）

∴）=（1-）=

（法二）∵{an}是等差数列；

∴

∴=（2n-1）an

由an2=S2n-1，得an2=（2n-1）an；

又an≠0；

∴an=2n-1

∵bn===（）

∴）=（1-）=

（Ⅱ）∵T1=Tm=Tn=

若T1，Tm，Tn，成等比数列，则

即

法一：由可得，＞0

即-2m2+4m+1＞0

∴

∵m∈N且m＞1

∴m=2；此时n=12

∴当且仅当m=2，n=12时，T1，Tm，Tn；成等比数。

法二：∵

∴

∴2m2-4m-1＜0

∴

∵m∈N且m＞1

∴m=2；此时n=12

∴当且仅当m=2，n=12时，T1，Tm，Tn，成等比数23、略

【分析】

（1）利用斜率计算公式即可得出；

（2）求出与坐标轴的交点坐标；利用三角形的面积计算公式和二次函数的单调性即可得出．

本题考查了斜率计算公式、三角形的面积计算公式和二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．【解析】解：（1）直线l过点（m；0），（0，4-m）；

则2；解得m＞0或m＜-4且m≠4．

∴实数m的取值范围是m＞0或m＜-4且m≠4；

（2）由m＞0；4-m＞0得0＜m＜4；

则

则m=2时，S有最大值，直线l的方程为x+y-2=0．四、证明题(共4题，共16分)24、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．26、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=27、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、作图题(共1题，共3分)28、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．六、综合题(共3题，共27分)29、略

【分析】【分析】（1）由∠B=∠B；∠C=∠BMP=90°证明；

（2）勾股定理求出AB的长；相似三角形求出y与x的函数关系式，求出取值范围；

（3）根据内切圆的特点，求出x，y的值．【解析】【解答】（1）证明：∵AB切⊙P于点M；

∴∠PMB=∠C=90°．

又∵∠B=∠B；

∴△BPM∽△BAC．

（2）解：∵AC=3；BC=4，∠C=90°；

∴AB=5．

∵；

∴；

∴（0≤x＜4）．

当x＞y时；⊙P与AC所在的直线相离．

即x＞；

得x＞；

∴当＜x＜4时；⊙P与AC所在的直线相离．

（3）解：设存在符合条件的⊙P．

得OP=2.5-y，而BM=；

∴OM=；

有；

得

∴y1=0（不合题意舍去），y2=．

∴时，x=．30、略

【分析】【分析】（1）设C（x；-x），根据两点间的距离公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根据勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的长，求出AB的长，根据圆周角定理求出∠AO'B，证△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根据三角形的面积和扇形的面积公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）设C（x；-x）；

∵AC=BC；

根据勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：点C的坐标是（2；-2）．

（2）AC∥x轴；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度数是30°．

（3）设圆心为O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°；

∵AO=OB；

∴∠OAB=∠OBA=30°；

∴∠OAB=∠CAB；∠OBA=∠C