河北省张家口市2024年中考一模数学试题含答案

中考一模数学试题一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（）A． B．C． D．2．已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程可能为（）A． B．C． D．3．如图，从热气球看一梌楼底部的俯角是（）A． B． C． D．4．某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.子寒同学在某学期德智体美劳的评价得分如下图所示，则子寒同学五项评价的平均得分为（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分5．如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．图为函数，，，在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是的图象的序号是（）A．① B．② C．③ D．④7．如图，点在的边上，添加一个条件，使得.以下是天翼和徍琛的做法.下列说法不正确的是（）天翼的做法：添加条件.证明：，，.（两组角对应相等的两个三角形相似）徍琛的做法：添加条件.证明：，，.（两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似）A．天翼的做法证明过程没有问题B．徍琛的做法证明过程没有问题C．天翼的做法添加的条件没有问题D．徍琛的做法添加的条件有问题8．如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．79．在如图所示的网格中，若以点为原点，，所在直线分别为轴、轴，则与点在同一反比例函数图像上的是（）A．点 B．点 C．点 D．点10．如图，是的角平分线，的交点，请用表示.何羽同学的做法如下：是的角平分线，的交点，，，.又，，在中，.下列说法正确的是（）A．该同学的做法只用了一次“三角形内角和定理”B．该结论只适用于锐角三角形C．若把“是的角平分线，的交点”替换为“是的外心”，该结论不变D．若把“是的角平分线，的交点”替换为“是的内心”，该结论不变11．如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则为（）A．90 B．108 C．120 D．无法判断12．如图是一款抛物线型落地灯示意图，防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩距离地面1.5米，最高点距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几正下方位置到灯柱的距离为（）A．3.2米 B．0.32米 C．2.5米 D．1.6米13．如图，点，是边的三等分点，的面积为27，现从边上取一点，过点沿平行的方向剪下一个面积为10的三角形，则点在（）A．线段上 B．线段上，且靠近点C．线段上，且靠近点 D．线段上14．如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点与尺下沿的左端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为.若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数是（结果精确到，参考数据，，）.（）A． B． C． D．15．如图是，，…，十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等份.连接和，并延长交于一点，连接和并延长交于一点，则夹角各是多少（）A．和 B．和C．和 D．和16．设二次函数是实数，则（）A．当时，函数的最小值为B．当时，函数的最小值为C．当时，函数的最小值为D．当时，函数的最小值为二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17和18题各3分，19小题有2个空，每空2分）17．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是.18．如图，正六边形的边长为1，分别以其对角线，为边作正方形，则两个阴影部分的面积差的值为19．如图①是小明制作的一副弓箭，，分别是弓臂与弓弦的中点，弓弦，沿方向拉弓的过程中，假设弓臂始终保持圆弧形，弓弦长度不变.如图②，当弓箭从自然状态的点拉到点时，有，.⑴图②中，弓臂两端，之间的距离是；⑵如图③，将弓箭继续拉到点，使弓臂为半圆，则的值为三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，在中，，垂足为，，，.（1）求和的长；（2）求的值.21．如图，张老师想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙直线（外墙足够长）围成一个矩形车棚，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）.（1）当车棚的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的车棚；（2）车棚的面积能达到吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.22．2023年春节期间调研小组随机调查了某新开放景区的部分参观群众，为本景区打分（打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）.根据以上信息，回答下列问题：（1）本次共调查了▲名参观群众，并补全条形统计图，分值的众数是，中位数是▲；（2）为了进一步研究，调研小组又增加调查了5位参观者，若他们的打分分别为：5，4，4，5，3，则增加调查人数前后，本次活动打分分值的中位数与原来是否相同?并简要说明理由；（3）若从打分较低的四人中随机抽取2名做情况反馈，发现抽取的2人恰为一个成人一个儿童的概率为，直接写出这4人中成人与儿童的可能分布情况.23．如图，点在数轴上对应的数是-2，以原点为圆心，的长为半径作优弧，使点在原点的左上方，且，点为的中点，点在数轴上对应的数为4.（1）求扇形的面积；（2）点是优弧上任意一点，则求的最大值；24．如图，在中，点，点，双曲线与边交于，两点，点的纵坐标大于点的纵坐标.（1）当点的坐标为时，求的值；（2）若，求点的坐标；（3）连接，记的面积为，若，求的取值范围.25．如图，在中，，，.动点以每秒2个单位的速度从点出发，沿着的方向运动，当点到达点时，运动停止.点是点关于点的对称点，过点作于点，以，为邻边作平行四边形，设点的运动时间为秒.（1）求的长；（2）当时，求证：；（3）是否存在这样的值，使得平行四边形为菱形?若存在，请求出值；若不存在，请说明理由.26．某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式，通过输入不同的，的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象.（1）若输入，，得到如图①所示的图象，求顶点的坐标及抛物线与轴的交点，的坐标（2）已知点，.①若输入，的值后，得到如图②的图象恰好经过，两点，求出，的值；②淇淇输入，嘉嘉输入，若得到二次函数的图象与线段有公共点，求淇淇输入的取值范围.

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】C14．【答案】C15．【答案】D16．【答案】A17．【答案】-718．【答案】119．【答案】；20．【答案】（1）解：，.在中，，，，（2）解：，，.在中，，，，，.21．【答案】（1）解：设矩形的边，则边.根据题意得，化简得，解得，，当时，；当时，答：当车棚的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的车棚；（2）解：不能，理由：由题意得，化简得，，一元二次方程没有实数根.车棚的面积不能达到.22．【答案】（1）本次被调查的总人数是：（人），打5分的人数为：（人），众数为5分，中位数为（分）.补全统计图如解图①.（2）解：不相同理由：增加人数后，各个分数段的人数为5分：17人，4分：13人，3分：3人，2分：1人，1分：1人，共35人，位于18位的是4分，中位数是4分，发生了改变；（3）解：3名成人1名儿童或3名儿童1名成人23．【答案】（1）解：，，.（2）解：当与优弧相切时，最大，，.24．【答案】（1）解：设直线的解析式为，将，代入，得，解得，直线的解析式为，把代入中，解得，点的坐标为），双曲线过点，；（2）解：设点的坐标为，，，解得或，点的纵坐标大于点的纵坐标，，点的坐标为；（3）解：设点的横坐标为，由题意，解得，点在第二象限，，将，分别代入中，解得，，，，.25．【答案】（1）解：在中，，，，；（2）证明：当时，，，，关于点对称，，，四边形为平行四边形，，；（3）解：存在，在中，由勾股定理得，①当点在边上时，，，，，，，，，，，，当时，即，解得；②当点在边上时，，如解图，