山西省大同市左云县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

左云县2023—2024学年第二学期期中学情质量监测八年级数学（本试卷共6页，满分120分，用时120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷题和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.答案：D2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：D3.已知△ABC三边分别为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A.2a=b＋c B.a：b：c=1：：2C.∠A：∠B：∠C=3：4：5 D.2∠A=∠B＋∠C答案：B4.计算的结果是（）A. B. C. D.答案：A5.如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标注的尺寸，（单位：），可得两圆孔中心和的距离是（）A. B. C. D.答案：D6.如图，菱形的对角线，交于点．若，，则菱形的周长是（）A. B. C. D.答案：D7.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（）．A. B. C. D.答案：C8.如图，图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”，若的周长是30，则这个风车的外围周长是（）A.76 B.57 C.38 D.19答案：A9.已知，，则代数式的值是（）A. B. C. D.答案：A10.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内的点F处，连接CF，则CF的长为（）A. B. C. D.答案：C二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将正确答案填在题中横线上）11.如图，王大爷开辟了一块直角三角形的菜地种蔬菜，用栅栏将三角形菜地分成，面积相等的两部分．若，，则栅栏_____．答案：12.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）答案：AB=CD或AD//BC或OA=OC或OB=OD等（只需写出一个条件即可）13.现有一个体积为120cm3的长方体，它的高为cm,长为cm,则这个长方体的宽为_____cm.答案：14.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．答案：15.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且．若点P在对角线BD上移动，则的最小值是_________．答案：三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算（1）（2）答案：（1）（2）【小问1详解】解：原式【小问2详解】原式17.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度为米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时米），感应门自动打开，为多少米？答案：米解：如图，过点作于点，米，米，米，（米）．在中，由勾股定理得到：（米），答：为米．18.如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片,求图中空白部分的面积.答案：-12+8cm2)解:∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2,∴它们的边长分别为=4cm,=2cm,∴AB=4cm,BC=(2+4)cm,∴空白部分的面积=(2+4)×4-12-16=8+16-12-16=(-12+8)cm2.19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE∥DC交BC于点E，BD平分∠ABC，求证：AB＝EC．答案：见解析证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵AD∥CEAE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=CE，∵AD=AB．∴AB=CE．20.如图，正方形网格的每个小方格边长均为，的顶点在格点上．（1）判断的形状，并说明理由；（2）求边上的高．答案：（1）是直角三角形，理由见解析；（2）边上的高为．【小问1详解】解：是直角三角形，理由：由题意得，，，，∴，∴是直角三角形；【小问2详解】设边上的高为，由（）得：，，，∴，，，∴，∴，即边上的高为．21.如图，在中，点，分别是和的中点．（1）若，求证：四边形是矩形．（2）当等于多少度时，四边形是菱形，直接写出结论．答案：（1）证明见解析；（2）当，四边形是菱形，理由见解析．【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵分别是和的中点，∴，，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∵，是的中点，∴，∴，∴四边形是矩形；【小问2详解】当，四边形是菱形，理由如下：∵是的中点，∴，∵，∴，∴，由（）知，四边形是平行四边形，∴四边形是菱形．22.探究题：（一）小明在玩积木时，把三个正方体积木摆成一定的形状，正面看如图①所示：（1）若图中的△DEF为直角三角形，∠DEF=90°，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形M的面积为________；（2）若P的面积为36cm²，Q的面积为64cm²，同时M的面积为100cm²，则△DEF为________三角形．（二）图形变化：如图②，分别以直角三角形ABC（∠ACB=90°）的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积S1、S2、S3之间有什么关系吗？请说明理由．答案：（一）（1）24，（2）直角；（二）S1＋S2＝S3，见解析.(一)、（1）M的面积为：24．

（2）△DEF为直角三角形．(二)、S1＋S2＝S3理由如下：∵△ABC是直角三角形，∴AC2＋BC2＝AB2∵S1＝π·(AC)2＝πAC2，S2＝π·(BC)2＝πBC2，S3＝π·(AB)2＝πAB2，∴S1＋S2＝πAC2＋πBC2＝π(AC2＋BC2)＝πAB2，∴S1＋S2＝S3．23.问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题展开数学活动．动手操作：第一步：如图，四边形是正方形纸片，将该纸片对折，使与重合，折痕为，展开铺平，如图；第二步：沿直线折叠，使点落在处，设交于点．如图；第三步：延长交于点，连接交于点，如图．解决问题：（1）线段与的数量关系是__________；（2）若正方形的边长为．（）求长；（）求的值．答案：（1）；（2）（）；（）．【小问1详解】∵