山东省德州市乐陵市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023－2024学年度第一学期期中检测八年级数学试题一、单选题（每小题4分，共48分）1．在中国园林建筑中，花窗图案丰富多样，下列花窗图案中不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列给出的条件中，具有（

）的两个图形一定是全等的．A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．能够完全重合3．在日常生活中，有很多东西都会用到几何图形的特殊性质，在下列图形中，具有稳定性的是（

）A． B． C． D．4．在解答“若等腰三角形的一个内角为，求它的顶角的度数”的问题时，用到的主要数学思想是（

）A．函数思想 B．整体思想C．公理化思想 D．分类讨论思想5．如图，被木板遮住了一部分，其中，则的值不可能是（

）A．11 B．9 C．7 D．56．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（

）A． B． C． D．7．小熊和小猫把一个三角形纸片折一次后，折痕把原三角形分成两个三角形．如图，当时，折痕是三角形的（

）

A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线8．如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°9．如图，正n边形纸片被撕掉一块，若．则n的值是（

）A．6 B．8 C．10 D．1210．作线段AB的垂直平分线有多种方法，“善思小组”用两把相同的直尺按如图方式摆放，此时，零刻度线重合于点E，连接，，取的中点F，作直线，则就是线段的垂直平分线，“善思小组”这样做的依据是（

）

A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合D．三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等11．如图，在上找一点P，使得它到、的距离相等，则应找到（

）A．线段的中点B．与平分线的交点C．垂直平分线与的交点D．垂直平分线与的交点12．如图，在中，平分．则、、的数量关系为（

）

A． B．C． D．二、填空题（每小题4分．共24分）13．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是．14．如图所示，图中的°．15．小华从点A出发向前走，向右转然后继续向前走，再向右转，他以样的方法继续走下去，当他走回到点A时共走米．16．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则．17．《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则度．

18．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F是AB延长线上一点，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，则DE、EG、BG之间的数量关系是．三、解答题（共7小题，共78分）19．用两种不同的方法把一个大三角形分成四个小三角形，使它们的面积相等，并简单说明你的方法．

方法1：__________________________________________________________________________

方法2：_________________________________________________________________________20．如图，课本上利用实验剪拼的方法，把和移动到的右侧，且使这三个角的顶点重合，再利用平行线的性质可以说明三角形内角和定理．

具体说理过程如下：延长，过点C作．

___________（两直线平行，内错角相等），（____________），（平角定义），（____________）．(1)请你补充完善上述说理过程；(2)请你参考实验1的解题思路，自行画图标注好顶点字母，写出实验2说明三角形内角和定理的过程．21．如图，线段与交于点，点为上一点，连接、、，已知，．

(1)请添加一个条件________使，并说明理由．(2)在（1）的条件下请探究与的数量关系，并说明理由．22．小刚计算一个多边形的内角和求得结果为900°．老师指出他的计算结果不对．小刚重新检查，发现多数了一条边．(1)你知道这个多边形是几边形吗?你是怎么知道的?(2)这个多边形的内角和与外角和有什么样的数量关系？23．如图，有一条河流（假设河流两岸平行，即），由于河水湍急，无法下水，为了测量河的宽度，林师傅给出了以下方法：

在河岸上确定点A（如图），利用红外线光束，在河岸上确定点，使得与河岸垂直；从A点沿河岸向东直走，记为点（如图），继续向东直走，到达点；从点沿垂直河岸的方向行走，行走过程中，用红外线光束一直对准，当点刚好出现在红外线光束上时，停下，记为点；测得的长为．(1)根据上述方法，河流的宽度为______m；(2)请你根据林师傅的方法，利用三角板和刻度尺，在图中画出，，的位置，并结合题意说明林师傅作法的科学性．24．【教材呈现】下面是华师版八年级上册数学教材第96页的“3.角平分线”部分内容．3.角平分线我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的宜线是角的对称轴．如图13.5.4，是的平分线，P是上任一点，作，，垂足分别为点D和点E．将沿对折．我们发现与完全重合．由此即有：角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．

图13.5.4已知：如图13.5.4、是的平分线，点P是上的任意一点．，，垂足分别为点D和点E．求证：．图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等．便可证得．

【联想证明】在学完角平分线的性质定理后，①（请填空）爱联想的成成同学先写出了角平分线性质定理的逆命题为：_________________________________．②接着成成同学又对所写的命题进行了证明．请你把下面成成同学的已知、求证、图形补充完整，再进行证明．已知：如图，点P是内部一点______________________________求证：____________．证明：

25．综合与实践数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究：如图1，中，，．点D是边上一点，连接，以为直角边作，其中，．【知识初探】兴趣小组提出的问题是：“线段和有怎样的数量关系和位置关系”，请你直接写出答案______．【类比再探】睿智小组在兴趣小组的基础上，继续探究：如图2若点D是延长线上一点，交于点F．其它条件不变，线段和有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由．【特例探究】启航小组根据平时的学习经验，“当图形的位置特殊时会产生特殊的数量关系”，在图2的基础上让图形特殊化，如图3.若平分，其它条件不变，他们发现．请你写出证明过程．参考答案与解析1．D解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：D．2．D解：根据全等图形的定义，可得具有能够完全重合的两个图形一定是全等的，故选：D．3．C解：因为三角形具有稳定性，故选：C．4．D解：的内角可以是顶角也可以是底角两种情况，分别求出顶角的度数为或，所以涉及的数学思想是分类思想，故选：D．5．D解：∵AB=6，∴AC+BC＞AB=6，∴11，9，7都满足，5不满足，故选D．6．CA.．根据SSS一定符合要求；B.．根据SAS一定符合要求；C.．不一定符合要求；D.．根据ASA一定符合要求．故选：C．7．C解：∵，，∴，又∵折痕经过三角形的顶点，∴折痕是三角形的高线，故选：C．8．C解：如图：过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，连接CF，根据垂线段最短可知此时EF+CF取得最小值，∵△ABC是等边三角形，∴AE＝EC，AF＝FC，∴∠FAC＝∠FCA，∵AD是等边△ABC的BC边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠ECF＝30°．故选：C．9．B解：如图，延长，交于点，

∵，∴，∴正多边形的一个外角为∴，故选：B．10．C由图可知：，∵的中为点F，∴，∴根据等腰三角形的“三线合一”可得，故选：C．11．B∵角平分线上的点到角的两边的距离相等∴点P是的角平分线与的交点．故选：B．12．D∵平分，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．故选：D．13．解：点关于x轴对称的点的坐标是故答案为：．14．50解：如图，，而，，．故答案为：．15．100根据题意可知，360°÷36°=10，所以他需要转10次才会回到起点，它需要经过10×10=100m才能回到原地．故答案为100．16．．解：由作法得平分，∵，，∴，∴，∴，在中，，∴，∴.故答案为．17．####．解：由题意可知，矩，欘宣矩，，故答案为：．18．DE+BG＝EG解：猜想DE、EG、BG之间的数量关系为：DE+BG＝EG．理由如下：连接AC，如图所示，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴又∵∠ECG＝60°，∴∠DCE＝∠ACG，∠ACE＝∠BCG，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB＝360°，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，∴∠D+∠ABC＝360°﹣60°﹣120°＝180°，又∵∠CBF+∠ABC＝180°，∴∠D＝∠CBF，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，∴∠BCG+∠BCF＝∠ACE+∠DCE＝60°，即∠FCG＝60°，∴∠ECG＝∠FCG，在△CEG和△CFG中，，∴△CEG≌△CFG（SAS），∴EG＝FG，又∵DE＝BF，FG＝BF+BG，∴DE+BG＝EG故答案为：DE+BG＝EG19．见解析解：方法1：取中点，连接，分别取中点，连接，

；方法2：分别取的中点，连接，

．20．(1)；两直线平行，同位角相等；等量代换(2)见解析（1）解：延长，过点C作，

（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等），（平角定义），；故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换．（2）解：如图所示，过点A作直线，，，（平角定义），．

21．(1)，理由见解析；(2)，理由见解析．1）解：添加条件：，理由如下：∵，，，∴；（2）解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴．22．(1)六边形，理由见解析(2)这个多边形的内角和是外角和的2倍（1）解：这个多边形是六边形，理由：由多边形内角和公式得(n-2)×180°=900°，解得：n=7，由题意得：n-1=6．所以这个多边形是六边形；（2）解：由多边形内角和公式得(6-2)×180°=720°，∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的内角和是外角和的2倍．23．(1)8(2)见解析（1）解：根据题意可得，河流的宽度为，故答案为：；（2）解：画出图形如下：

根据题意可得：，，，，∴．24．①在角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上；②见解析解：①角平分线性质定理的逆命题为：在角