内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2025届九年级上学期9月月考数学试卷(含解析)

陕坝中学2024-2025学年第一学期九年级数学教学质量阶段性测试一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列是一元二次方程的是（）A. B. C. D.答案：B解：A、当时，是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、变形为不一元二次方程，故本选项不符合题意；D、含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B2.如果关于x的一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（）A.3 B. C. D.0或答案：B解：把x=0代入方程（m-3）x2+3x+m2-9=0中，得m2-9=0，解得m=-3或3，当m=3时，原方程二次项系数m-3=0，舍去，∴m=-3故选：B．3.用配方法解方程时，变形结果正确是（）A. B. C. D.答案：A解：∵，∴，∴，∴；故选：A．4.对于二次函数，下列说法正确的是（）A.当时，y的值随x值得增大而减小B.y有最大值，最大值为0C.当时，y的值随x值的增大而增大D.y的值随x值得增大而减小答案：B解：，时，y的值随x值得增大而增大；A不正确；当x=0时，y有最大值，最大值为0，B正确；当时，y的值随x值得增大而增大；当时，y的值随x值的增大而减小，C不正确；D不正确；故选：B．5.关于x的方程有两个实数根，则n的取值范围是（）A. B.且 C. D.且答案：B解：当时，原方程为，此时不满足方程有两个实数根；当时，原方程为一元二次方程，则，∴，∴；综上所述，且，故选：B．6.已知若点在二次函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.答案：D解：∵二次函数解析式为，，∴二次函数开口向上，对称轴为直线，∴离对称轴越远函数值越大，∵点在二次函数的图象上，且，∴，故选：D．7.一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.答案：B解：A、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，故本选项不符合题意；B、由抛物线可知，，得，由直线可知，，故本选项符合题意；C、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，故本选项不符合题意；D、由抛物线可知，，得，由直线可知，，故本选项不符合题意．故选：B8.已知m，n是方程的两根，则代数式的值是（）A. B.12 C.3 D.0答案：B解：，是关于的方程的两根，，，．．故选：B9.某社区为改善环境，决定加大绿化投入．四月份绿化投入25万元，四至六月份的绿化总投入将达到109万元，五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同．设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为，根据题意所列方程为（）A. B.C. D.答案：D解：由题可得：四月份绿化投入为25万元，五月份绿化投入为万元，六月份绿化投入为万元，可列方程：，故选：D．10.如图，二次函数的函数图像经过点，且与轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：①；②；③；④，⑤当时，；其中正确结论的个数是（）A. B. C. D.答案：B解：∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线对称轴在轴右侧，∴，∴，∵抛物线与轴交点在轴上方，∴，，故结论①正确；由图像可得：抛物线的对称轴在和之间，∴，∴，即，故结论②错误；由图像可得：当时，，故结论③正确；当时，，当时，，即，∴，∴，故结论④正确；∵抛物线过点，∴，当时，，∴，即，∴，故结论⑤正确，∴正确结论的个数是．故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11.方程化为一元二次方程的一般形式是______．答案：解：∵∴∴故答案为：12.若是关于的二次函数，则的值为_______．答案：解；∵是关于的二次函数，∴，解得，故答案为；．13.若抛物线y＝（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为____．答案：m＞﹣1解：∵抛物线y＝（x﹣2）2+（m+1），∴顶点坐标为（2，m+1），∵顶点在第一象限，∴m+1＞0，∴m的取值范围为m＞﹣1．故答案为：m＞﹣1．14.将抛物线的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位的抛物线为____________．答案：解：将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为：．故答案为：．15.在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为______．答案：或解：据题意得，，，或．故答案为：或．16.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么设小道进出口的宽度为x米，列方程是_____________；答案：(30﹣2x)(20﹣x)＝532解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得:（30-2x）（20-x）=532，

故答案为：（30-2x）（20-x）=532．三、解答题（本大题共6小题，共52分．）17.解下列方程：（1）（2）（3）；答案：（1）（2）（3）【小问1详解】解：∵，∴，∴，，∴，∴或，解得；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴或，解得；小问3详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，解得．18.已知一个二次函数的图象以为顶点，且过点．（1）求该函数的解析式；（2）设抛物线与x轴分别交于点C，D，与y轴交于点E，则的面积为__________．答案：（1）（2）6【小问1详解】解∶设函数解析式为，把代入，得，解得，∴；【小问2详解】解∶令，则，解得，，∴，令，则，∴，∴，∴的面积为，故答案为：6．19.已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若，求的值．答案：（1）见解析（2），【小问1详解】解：∵，∴方程有两个不相等的实数根；【小问2详解】解：∵关于的一元二次方程的两个实数根为，，∴，，∵，即，∴，整理得，解得，．20.如图，利用一面墙（墙最长可利用28米），围成一个矩形花园．与墙平行的一边上要预留2米宽的入口（如图中所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料．（1）当矩形花园的面积为300平方米时，求的长；（2）能否围成500平方米的矩形花园，为什么？（计算说明）答案：（1）（2）不能，理由见解析【小问1详解】解：设矩形花园，则，则有，解得：或，墙最长可利用28米，，，的长为；【小问2详解】解：不能，理由如下：根据题意则有，即，，不能围成500平方米的矩形花园．21.每年暑假是游泳旺季，今年我市某商店抓住商机，销售某款游泳服．6月份平均每天售出100件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，7月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件．（1）若降价5元，求平均每天的销售数量；（2）当每件游泳服降价多少元时，该商店每天销售利润为6000元？答案：（1）降价5元，平均每天的销售数量为件（2）每件游泳服降价元或元时，该商店每天销售利润为6000元【小问1详解】解：∵销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件，降价5元，∴平均每天可多售出（件），∴若降价5元，平均每天的销售数量为（件）．【小问2详解】设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，∵商店每天销售利润为6000元，∴，解得：，，答：每件游泳服降价元或元时，该商店每天销售利润为6000元．22.如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．（1）求二次函数解析式；（2）求出顶点坐标和点D的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在的一点M，使的周长最小？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）（2）顶点坐标为，点D的坐标为（3）存在，【小问1详解】解：由抛物线与x轴的交点坐标和，设抛物线的解析式为