吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级上学期10月期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年吉林省长春市榆树市八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．9的平方根是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±9答案：C．2．在实数﹣，0，，3.14中，无理数是（）A．﹣ B．0 C． D．3.14答案：C．3．能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数答案：D．4．下列计算正确的是（）A．m3+m2＝m5 B．m6÷m2＝m3 C．（m3）2＝m9 D．m3•m2＝m5答案：D．5．下列命题是假命题的是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等答案：C．6．已知x，y满足，则x2﹣9y2的值为（）A．﹣5 B．4 C．5 D．25答案：A．7．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠A＝105°，∠D＝25°，则∠ABE等于（）A．65° B．60° C．55° D．50°答案：D．8．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p＝0，q＝0 B．p＝3，q＝1 C．p＝﹣3，q＝﹣9 D．p＝﹣3，q＝1答案：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．﹣0.008的立方根是﹣0.2．10．多项式6ab2x﹣3a2by+12a2b2的公因式是3ab．11．以a＝0为反例可以证明命题“对任意实数a它的平方是正数”是假命题，12．已知3m＝2，3n＝5，则32m+n的值是20．13．如图，∠ACD＝∠BCE，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，则可以添加的一个条件是AC＝DC（答案不唯一）．14．如图，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AB＝12m．AC＝4m，点P从点B出发，向终点A运动，每分钟走1m，点Q从点B出发．沿射线BD运动，每分钟走2m．P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q同时停止运动．设运动时间是x分钟，当x＝4时，△CAP与△PQB全等．三、简答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：（1）﹣+；（2）（﹣3x+2）（﹣3x+6）；（3）（6x3﹣15x2+3x）÷3x．解：（1）﹣+＝4﹣+＝4；（3）（﹣3x+2）（﹣3x+6）＝9x2﹣18x﹣6x+12＝9x2﹣24x+12；（4）（6x3﹣15x2+3x）÷3x＝2x2﹣5x+1．16．把下列多项式分解因式：（1）a2x2﹣a2y2．（2）4x2﹣8xy+4y2．解：（1）原式＝a2（x2﹣y2）＝a2（x+y）（x﹣y）；（2）原式＝4（x2﹣2xy+y2）＝4（x﹣y）2．17．利用乘法公式计算：（1）20192﹣2018×2020．（2）99.82．解：（1）原式＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）＝20192﹣20192+1＝1．（2）原式＝（100﹣0.2）2＝10000﹣40+0.04＝9960.0418．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝CE，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE．求证：△ABC≌△DEF．证明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a＝，b＝﹣2．解：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a）＝a2﹣b2+2ab﹣a2＝﹣b2+2ab∵a＝，b＝﹣2∴原式＝﹣（﹣2）2+2××（﹣2）＝﹣4﹣6＝﹣1020．已知a+＝3，求：（1）a2+；（2）a﹣．解：（1）把a+＝3两边平方得：（a+）2＝a2++2＝9，即a2+＝7；（2）∵（a﹣）2＝a2+﹣2＝7﹣2＝5，∴a﹣＝±．21．如图，某市有一块长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地，规划部门将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形水池．（1）试用含a，b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）；（2）求出当a＝2，b＝1时的绿化面积．解：（1）绿化部分的面积为S绿化＝（4a+b）（a+2b）﹣（a+b）（a+b）＝3a2+b2+7ab．（2）当a＝2，b＝1时，S绿化＝3a2+b2+7ab＝3×22+12+7×2×1＝27．22．如图，点E在边AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE．求证：（1）△ABC≌△DCE；（2）DE＝AE+BC．证明：（1）∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠DEC，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∴AC＝DE，BC＝CE，∴DE＝AC＝AE+CE＝AE+BC．23．探究与应用我们学习过（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，那么（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）计算结果呢？完成下面的探究：（1）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（2）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……（3）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；应用：计算2+22+23+24+……+22022．解：（1）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1，故答案为：x3﹣1；（2）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣1＝x4﹣1，故答案为：x4﹣1；（3）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7+x6+x5+x4+x3+x2+x﹣x6﹣x5﹣x4﹣x3﹣x2﹣x﹣1＝x7﹣1，故答案为：x7﹣1；应用：∵（2﹣1）×（22022+22021+22020+……+1）＝22023﹣1，∴2+22+23+24+……+22022＝22023﹣2．24．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：善于观察思考的小明发现：利用图形面积关系这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2．对于方案一，小明是这样验证的：因为大正方形的面积可以看成：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，又可以看成（a+b）2，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2．解答下列问题：（1）公式验证：请根据方案二、方案三，分别写出公式的验证过程．方案二：（a+b）2＝a2+ab+b（a+b）＝a2+2ab+b2；方案三：（a+b）2＝a2+2×（a+a+b）•b＝a2+2zb+b2；（2）公式应用，已知实数a，b均为正数，且a﹣b＝2，ab＝3，求a+b的值．解：（1）方案二：∵大正方形是由一个小正方形面积和两个矩形组成，∴大正方形的面积为：a2+ab+b（a+b）＝a2+2ab+b2，又∵大正方形的边长为（a+b），∴大正方形的面积为：（a+b）2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2；方案三：∵大正方形是由一个小正方形面积和两个直角梯形组成，∴大正方形的面积为：a2+2×（a+a+b）•b＝a2+2zb+b2，又∵大正方形的边长为（a+b），∴大正方形的面积为：（a+b）2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案为：（a+b