辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

2023－2024学年度第二学期八年级数学练习注意事项：1.所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．2.本试卷共23道题，满分120分，考试时间共120分钟．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列式子中，是二次根式的是（）A. B. C. D.答案：B2.直角三角形两条直角边长分别为2和3，则斜边长为()A. B.4 C.5 D.答案：D3.如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A.4 B.8 C.16 D.64答案：D4.下列根式中，能与合并的是（）A. B. C. D.答案：D5.在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4答案：D6.已知的三边长分别为，，，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（）A. B.C. D.答案：C7.如图，在平行四边形中，已知，，，则的长为（）A. B. C. D.答案：A8.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，且，则的长度为（）A. B. C.4 D.答案：D9.在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公式可得它两端的电压U为（）A. B. C. D.答案：C10.如图，在中，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，则的长为（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：B第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.若要使式子有意义，则的取值范围是____．答案：12.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为___________．答案：13.如图，在平行四边形D中，，在上取，则的度数是_____度．答案：##度14.如图，两艘轮船和分别从港口出发，轮船以4海里/时的速度向东北方向航行，轮船以3海里/时的速度从港口出发向东南方向航行，行驶5个小时后，两船的距离为______海里．答案：2515.如图，中，为中点，点在直线上（点不与点重合），连接，过点作交直线于点，连接．若，则线段的长为______．答案：或1三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（1）计算：（2）计算：．答案：（1）0；（2）(1)；（2）17.已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2b+ab2．答案：（1）；（2）42解：（1）当a＝3+，b＝3﹣时，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），＝（3++3﹣）（3+﹣3+），＝6×2，＝12；（2）当a＝3+，b＝3﹣时，a2b+ab2＝ab（a+b），＝（3+）（3﹣）（3++3﹣），＝（9﹣2）×6，＝7×6，＝42．18.已知，如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：；答案：见解析证明：∵，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，在和中，，∴，∴．19.一架梯子长米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了米吗？答案：（1）梯子的顶端距地面有2.4米；（2）梯子的底部在水平方向不是滑动了米解：（1）根据题意可得：AC=2.5米，BC=0.7米，∠ABC=90°，∴AB=米，答：梯子的顶端距地面有2.4米；（2）梯子的底部在水平方向不是滑动了米，理由如下根据题意可得：A′C′=2.5米，A′B=2.4-0.4=2米，∴BC′=米，则CC′=1.5-0.7=0.8米，即梯子的底端在水平方向滑动0.8米，不是0.4米．20.如图，将矩形沿折叠，使点C恰好落在边的中点上，点D落在处，交于点M．若，．（1）求线段的长．（2）求线段的长．答案：（1）（2）【小问1详解】解：设，∵，∴，∵点为边的中点，∴，中，，∴，解得，∴．【小问2详解】解：连接，设，∵在矩形中，，，∴，，，∴，∵折叠，∴，，∵点为边的中点，∴，在中，，在中，，∴，解得，∴．21.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米．（1）求风筝的垂直高度；（2）如果小明想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？答案：（1）风筝的高度为米；（2）他应该往回收线7米【小问1详解】解：在中，由勾股定理得，，所以，（米），答：风筝的高度为米；【小问2详解】解：如图，由题意得，，∴，∴（米），∴（米），∴他应该往回收线7米．22.综合与探究【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们一起探索勾股定理与几何图形的奥秘，老师出示了一个问题：如图1，在中，，点是边上一点，连接，以为边，构造等腰直角，连接．【操作探究】（1）求证：；【深入探究】（2）希望小组受此启发，如图2，在线段上取一点，使得，连接，发现和有一定的数量关系，猜想两者的数量关系，并说明理由；（3）智慧小组在（2）的基础上继续探究，点和点在线段上，，我们发现三条线段也有一定的数量关系．①如图2，请你写出三条线段之间的数量关系式，并说明理由；②当点在线段上，点在射线上，仍有时，请你依照条件在备用图上画出图形，并求出的长．答案：（1）见解析；（2），见解析；（3）①，见解析；②4解：和都为等腰直角三角形，，，，，是直角三角形，，；（2），理由如下：，．，又，，∴；（3）①由（1）（2）知，，，在中，，；②当点在射线上时，过点作，且，连接，如图，同理可得，，，此时，仍有，，，又，∴，∴，在中，．23.【问题初探】（1）李老师给出如下问题：中，，且，点是的中点，点为对角线上的点，且，连接线段．若，求的长．小鹏同学考虑到点是的中点，从中点的角度思考，想办法构造另一个中点，从而形成中位线，所以想到连接与交于点．请你利用李老师的提示，帮助小鹏同学解决这个问题．【类比拓展】李老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，李老师提出了下面问题，请你解答．（2）如图3，中，平分于．求证：；【学以致用】（3）如图4，在，点在上，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，连结，若，，求的长．答案：（1）；（2）见解析；（3）