2025年高考物理复习三十七：机械振动（含解析）

PAGE三十七机械振动(40分钟60分)【基础巩固练】1.(6分)(2024·苏州模拟)滑块在M、N之间做简谐运动,O为平衡位置,当滑块由M向O运动的过程中,正在变大的物理量为 ()A.动能B.回复力C.加速度D.位移2.(6分)(生产生活情境)共振筛由偏心轮、筛子、弹簧等组成,偏心轮转动过程给筛子一个驱动力,如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压,可使偏心轮转速提高,增加筛子质量,可增大筛子的固有周期,已知12V电压下偏心轮的转速为30r/min,则下列说法中正确的是 ()A.电压为12V时,筛子实际振动的频率是0.8HzB.电压从12V开始减小,筛子有可能会共振C.保持12V电压不变,减小筛子的质量,筛子有可能会共振D.若只改变电压,筛子的固有周期不变,仍为1.25s【加固训练】(2024·台州八校联盟联考)如图甲所示,在一条张紧的绳子上挂着a、b、c、d四个摆。当a摆振动的时候,其余各摆在a摆的驱动下也逐步振动起来,不计空气阻力,达到稳定时,b摆的振动图像如图乙。下列说法正确的是 ()A.稳定时b摆的振幅最大B.稳定时d摆的周期最小C.由图乙可以得到b摆的固有周期D.由图乙可以得到a摆的固有周期3.(6分)(生产生活情境)(多选)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器,叫摆钟,如图甲所示,摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供,运动的速率由钟摆控制,旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动,简化图如图乙所示。下列说法正确的是 ()A.摆钟慢了,应使圆盘沿摆杆下移B.摆钟快了,应使圆盘沿摆杆下移C.把摆钟从北京移到上海,应使圆盘沿摆杆上移D.把摆钟从山顶移到山脚,应使圆盘沿摆杆上移4.(6分)(2023·常德模拟)如图甲所示,竖直悬挂的弹簧振子在C、D两点之间做简谐运动,O点为平衡位置,振子到达D点开始计时,规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像,则 ()A.弹簧振子从D点经过O点再运动到C点为一次全振动B.图乙中P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向C.弹簧振子的振动方程为x=0.1sin(2πt+3π2)D.弹簧振子在前2.5s内的路程为1m【加固训练】(多选)(2023·汕头模拟)如图(a)所示,轻质弹簧上端固定,下端连接质量为m的小球,构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点,竖直向下为x轴正方向,设法让小球在竖直方向振动起来后,小球在一个周期内的振动曲线如图(b)所示,若T2时刻弹簧弹力为0,重力加速度为g,则有 (A.0时刻弹簧弹力大小为2mgB.弹簧劲度系数为2C.T2~TD.T2~T5.(6分)(2023·武汉模拟)如图所示是一座水平固定放置的弧形槽,其底面是矩形平面,上表面ABCD是半径R=10m的光滑圆弧面,直边AD=BC=1.57m,圆弧边AB和CD平行且等长为0.5m,B、C是弧面最低点且切线水平。现有一个可看作质点的小球,以沿AD方向的初速度v从A点开始沿弧面运动,恰好能运动到C点。重力加速度g=10m/s2,则v的大小约为 ()A.0.5m/s B.1.0m/sC.1.5m/s D.2.0m/s【加固训练】(多选)(2023·青岛模拟)如图,水平直杆AB与光滑圆弧杆BC在B点平滑连接,固定在竖直平面内,一直径略大于杆的圆环穿在水平直杆上的A点。现让圆环以v0=4m/s的初速度由A向B运动,同时在竖直面内对圆环施加一垂直于杆向上的恒力F,运动到B点时撤去恒力F,之后圆环沿圆弧杆BC上滑。已知AB长度L=6m,BC半径R=64m,圆环质量m=0.2kg,圆环与直杆AB间动摩擦因数μ=0.2,恒力F=3N,重力加速度g=10m/s2,π2≈10,下列说法正确的是 ()A.圆环到达B点时的速度为2m/sB.圆环能够到达的最大高度为0.2mC.圆环在BC上运动的时间约为8sD.圆环能返回A点6.(6分)(多选)(2023·安阳模拟)如图甲所示,一光滑绝缘小圆槽MN固定在水平面上,M、N两点之间的弧长远小于圆槽的半径R。将该装置置于加速上升的电梯中,如图乙所示;将该装置置于竖直向下的匀强电场中,如图丙所示;将该装置置于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图丁所示。一个带正电的小球(可视为质点)从M点静止释放,图甲、乙、丙和丁四种情形下,设小球由M运动到N的时间分别为t甲、t乙、t丙和t丁,则 ()A.t甲>t乙 B.t丙>t丁C.t甲=t丁 D.t乙>t丁【综合应用练】7.(6分)(多选)(2023·莆田模拟)如图所示,质量为1.44kg的小球(视为质点)在B、C两点间做简谐运动,O点是它振动的平衡位置。若从小球经过O点开始计时,在t1=0.1s时刻小球第一次经过O、B两点间的M点(图中未画出),在t2=0.5s时刻小球第二次经过M点,已知弹簧振子的周期T=2πmk,其中m为小球的质量,k为弹簧的劲度系数,取π2=10,则下列说法正确的是 (A.弹簧振子的周期为1.2sB.弹簧的劲度系数为80N/mC.在t3=1.3s时刻,小球第四次经过M点D.O、M两点间的距离为5cm8.(6分)(生产生活情境)(多选)在可调转速的电动机的转动轴上固定一根垂直于转动轴的细杆,杆的一端装一个小塑料球,转动轴轴心与塑料球球心距离为R,在小塑料球和墙壁之间放一个竖直方向上下振动的弹簧振子,振子质量为m,如图所示。电动机启动后,调节电动机的转速,从侧面用灯光照射,当小塑料球线轴在竖直面上以线速度大小v做匀速圆周运动时,在墙壁上观察到小塑料球运动的影子与振子运动的影子始终重合,重力加速度为g,不计空气阻力,则 ()A.小塑料球转动过程中也是做简谐运动B.竖直方向的弹簧振子振动时的振幅为RC.竖直方向的弹簧振子中弹簧的劲度系数为mvD.竖直方向的弹簧振子在最低点时弹簧伸长量为g9.(6分)(多选)(2023·合肥模拟)一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧,左端固定,右端与质量为m、电荷量为+q的小球相连,静止在光滑绝缘斜面上。当施加一个沿斜面向上电场强度大小为E的匀强电场后,关于小球此后的运动,下列说法正确的是 ()A.小球做简谐运动B.施加电场力之后的运动过程中,小球的机械能守恒C.小球的最大上滑距离为2D.小球上滑到最高点的过程中,速度和加速度都先增大后减小【情境创新练】10.(6分)(科技情境)将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上,使手机边缘与座椅边缘平行(图甲),让秋千以小摆角(小于5°)自由摆动,此时秋千可看作一个理想的单摆,摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a-t关系图如图乙所示。则以下说法正确的是 ()A.忽略空气阻力,秋千的回复力由重力和拉力的合力提供B.当秋千摆至最低点时,秋千对手机的支持力等于手机所受的重力C.秋千摆动的周期为t3-t1D.该地的重力加速度g=4【加固训练】如图所示,长为l的绝缘细绳下方悬挂一带正电的小球,另一端固定在O点,O点与正下方的O'点连线的左侧空间存在竖直向下的匀强电场,小球受的电场力为重力的3倍。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成约2°的小角度后由静止释放,并从释放时开始计时。设小球相对于其平衡位置O'的水平位移为x,向右为正。下列描述小球在开始一个周期内的x-t图像可能正确的是 ()解析版1.(6分)(2024·苏州模拟)滑块在M、N之间做简谐运动,O为平衡位置,当滑块由M向O运动的过程中,正在变大的物理量为 ()A.动能B.回复力C.加速度D.位移【解析】选A。简谐运动是变加速往复运动,在平衡位置时,位移为零,回复力为零,加速度为零,速度最大;所以当滑块由M向O运动的过程中,正在变大的物理量为动能,故A正确,B、C、D错误。2.(6分)(生产生活情境)共振筛由偏心轮、筛子、弹簧等组成,偏心轮转动过程给筛子一个驱动力,如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压,可使偏心轮转速提高,增加筛子质量,可增大筛子的固有周期,已知12V电压下偏心轮的转速为30r/min,则下列说法中正确的是 ()A.电压为12V时,筛子实际振动的频率是0.8HzB.电压从12V开始减小,筛子有可能会共振C.保持12V电压不变,减小筛子的质量,筛子有可能会共振D.若只改变电压,筛子的固有周期不变,仍为1.25s【解析】选D。电压为12V时,筛子实际振动的频率是f=3060Hz=0.5Hz,选项A错误;由乙图知,当频率为0.8Hz时,发生共振,即筛子的固有频率为f0=0.8Hz,根据题意,电压从12V开始减小,偏心轮转速降低,频率减小,筛子不可能会共振,选项B错误;保持12V电压不变,偏心轮频率不变,减小筛子的质量,筛子固有周期减小,固有频率增大,筛子不可能会共振,选项C错误;根据题意,筛子的固有周期与电压无关,筛子的固有周期T0=1f0【加固训练】(2024·台州八校联盟联考)如图甲所示,在一条张紧的绳子上挂着a、b、c、d四个摆。当a摆振动的时候,其余各摆在a摆的驱动下也逐步振动起来,不计空气阻力,达到稳定时,b摆的振动图像如图乙。下列说法正确的是 ()A.稳定时b摆的振幅最大B.稳定时d摆的周期最小C.由图乙可以得到b摆的固有周期D.由图乙可以得到a摆的固有周期【解析】选D。a摆摆动起来后,通过水平绳子对b、c、d三个摆施加周期性的驱动力,使b、c、d三个摆做受迫振动,由于a摆提供的驱动力的周期和c摆的固有周期相同,所以c摆发生了共振,c摆的振幅是最大的,选项A错误;b、c、d三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率,都等于a摆的频率,则三摆的周期相同,都等于a摆的周期,即Ta=t0,选项B错误,D正确;由于b摆做受迫振动,所以其固有频率未知,即固有周期未知,选项C错误。3.(6分)(生产生活情境)(多选)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器,叫摆钟,如图甲所示,摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供,运动的速率由钟摆控制,旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动,简化图如图乙所示。下列说法正确的是 ()A.摆钟慢了,应使圆盘沿摆杆下移B.摆钟快了,应使圆盘沿摆杆下移C.把摆钟从北京移到上海,应使圆盘沿摆杆上移D.把摆钟从山顶移到山脚,应使圆盘沿摆杆上移【解析】选B、C。若摆钟变慢,是因为周期变大,单摆的周期公式为T=2πlg,应减小摆长,即上移圆盘,同理,若摆钟变快,应下移圆盘,选项A错误,B正确;从北京到上海,g值变小,周期变大,应减小摆长,即上移圆盘,选项C正确;从山顶到山脚,g【总结提升】调整摆钟快慢的方法4.(6分)(2023·常德模拟)如图甲所示,竖直悬挂的弹簧振子在C、D两点之间做简谐运动,O点为平衡位置,振子到达D点开始计时,规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像,则 ()A.弹簧振子从D点经过O点再运动到C点为一次全振动B.图乙中P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向C.弹簧振子的振动方程为x=0.1sin(2πt+3π2)D.弹簧振子在前2.5s内的路程为1m【解析】选D。弹簧振子从D点经过O点再运动到C点为12次全振动,选项A错误;图乙中P点时刻振子的速度方向为负方向,加速度方向沿正方向,选项B错误;由图乙知周期为T=1s,弹簧振子的振幅为A=0.1m,则ω=2πT=2πs,规定竖直向下为正方向,振子到达D点开始计时,t=0时刻位移为0.1m,可知初相为π2,则弹簧振子的振动方程为x=0.1sin(2πt+π2)m,选项C错误;弹簧振子在前2.5s内的路程为s=52【加固训练】(多选)(2023·汕头模拟)如图(a)所示,轻质弹簧上端固定,下端连接质量为m的小球,构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点,竖直向下为x轴正方向,设法让小球在竖直方向振动起来后,小球在一个周期内的振动曲线如图(b)所示,若T2时刻弹簧弹力为0,重力加速度为g,则有 (A.0时刻弹簧弹力大小为2mgB.弹簧劲度系数为2C.T2~TD.T2~T【解析】选A、C、D。小球平衡位置为x轴原点,竖直向下为x轴正方向,T2时刻弹簧弹力为0,位移大小为A,有kA=mg,可得劲度系数为k=mgA,选项B错误;0时刻在正的最大位移处,弹簧的伸长量为2A,则弹力大小为F=k·2A=2mg,选项A正确;T2~T时间段,小球从最高点振动到达最低点,回复力在前T4时间沿正方向,在后T4时间沿负方向,两段时间的回复力平均值F大小相等,则由I=F·T4+(-F5.(6分)(2023·武汉模拟)如图所示是一座水平固定放置的弧形槽,其底面是矩形平面,上表面ABCD是半径R=10m的光滑圆弧面,直边AD=BC=1.57m,圆弧边AB和CD平行且等长为0.5m,B、C是弧面最低点且切线水平。现有一个可看作质点的小球,以沿AD方向的初速度v从A点开始沿弧面运动,恰好能运动到C点。重力加速度g=10m/s2,则v的大小约为 ()A.0.5m/s B.1.0m/sC.1.5m/s D.2.0m/s【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)小球在竖直面内的运动可看作单摆运动,结合单摆的周期公式求出小球从A到C的时间t。(2)小球从A点运动到C点,在水平方向上可看作匀速直线运动,由AD=vt求v的大小。【解析】选B。小球在竖直面内做减速圆周运动,小球从A到C竖直面内的圆心角sinθ≈lABR=5100,小球在竖直面内的运动可看作单摆运动,小球从A到C的时间t=14T=14×2πRg=π2s,小球从A点运动到C点,在水平方向上可看作匀速运动,则【加固训练】(多选)(2023·青岛模拟)如图,水平直杆AB与光滑圆弧杆BC在B点平滑连接,固定在竖直平面内,一直径略大于杆的圆环穿在水平直杆上的A点。现让圆环以v0=4m/s的初速度由A向B运动,同时在竖直面内对圆环施加一垂直于杆向上的恒力F,运动到B点时撤去恒力F,之后圆环沿圆弧杆BC上滑。已知AB长度L=6m,BC半径R=64m,圆环质量m=0.2kg,圆环与直杆AB间动摩擦因数μ=0.2,恒力F=3N,重力加速度g=10m/s2,π2≈10,下列说法正确的是 ()A.圆环到达B点时的速度为2m/sB.圆环能够到达的最大高度为0.2mC.圆环在BC上运动的时间约为8sD.圆环能返回A点【解析】选A、B、C。直杆对圆环的弹力大小为N=F-mg=1N,方向竖直向下,对圆环分析有μN=ma,解得a=1m/s2。根据速度与位移关系有v2-v02=-2aL,解得2m/s,选项A正确;圆环到达最大高度的过程有mgh=12mv2,解得h=0.2m,选项B正确;根据上述可知h=0.2m≪R=64m,则圆环在圆弧上的运动可以等效为单摆,则T=2πRg,圆环在BC上运动的时间约为t=12T,解得t=8s,选项C正确;圆环返回B点至停止过程有-μmgx=0-12mv2,解得x=1m<6.(6分)(多选)(2023·安阳模拟)如图甲所示,一光滑绝缘小圆槽MN固定在水平面上,M、N两点之间的弧长远小于圆槽的半径R。将该装置置于加速上升的电梯中,如图乙所示;将该装置置于竖直向下的匀强电场中,如图丙所示;将该装置置于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图丁所示。一个带正电的小球(可视为质点)从M点静止释放,图甲、乙、丙和丁四种情形下,设小球由M运动到N的时间分别为t甲、t乙、t丙和t丁,则 ()A.t甲>t乙 B.t丙>t丁C.t甲=t丁 D.t乙>t丁【解析】选A、C。依题意,小球自M运动至N可视为简谐运动,其运动时间等于tMN=T2=πRg等。其中,g等为等效重力加速度,图甲中g甲等=g,图乙中g乙等=g+a>g,图丙中g丙等=g+qEm>g,图丁中g丁等=g,所以t甲=t丁>t乙,t甲=t丁>t丙,但t乙【综合应用练】7.(6分)(多选)(2023·莆田模拟)如图所示,质量为1.44kg的小球(视为质点)在B、C两点间做简谐运动,O点是它振动的平衡位置。若从小球经过O点开始计时,在t1=0.1s时刻小球第一次经过O、B两点间的M点(图中未画出),在t2=0.5s时刻小球第二次经过M点,已知弹簧振子的周期T=2πmk,其中m为小球的质量,k为弹簧的劲度系数,取π2=10,则下列说法正确的是 (A.弹簧振子的周期为1.2sB.弹簧的劲度系数为80N/mC.在t3=1.3s时刻,小球第四次经过M点D.O、M两点间的距离为5cm【解题指南】解答本题应注意以下三点:(1)根据题目的条件,结合质点运动的周期性求出周期;(2)根据周期的公式求出弹簧的劲度系数;(3)根据振动的周期性求出小球第n次经过M点的时间。【解析】选A、D。根据题意,M点到B点的时间为t0=t2-t12=0.2s,则T4=t0T=1.2s,选项A正确;根据T=2πmk,代入数据得k=40N/m,选项B错误;小球第三次经过M点时间t3=t2+t1+T2+t1=1.3s,选项C错误;小球做简谐运动,有y=Asinωt=10sin2πTt=10sin5π3t(cm),t1=08.(6分)(生产生活情境)(多选)在可调转速的电动机的转动轴上固定一根垂直于转动轴的细杆,杆的一端装一个小塑料球,转动轴轴心与塑料球球心距离为R,在小塑料球和墙壁之间放一个竖直方向上下振动的弹簧振子,振子质量为m,如图所示。电动机启动后,调节电动机的转速,从侧面用灯光照射,当小塑料球线轴在竖直面上以线速度大小v做匀速圆周运动时,在墙壁上观察到小塑料球运动的影子与振子运动的影子始终重合,重力加速度为g,不计空气阻力,则 ()A.小塑料球转动过程中也是做简谐运动B.竖直方向的弹簧振子振动时的振幅为RC.竖直方向的弹簧振子中弹簧的劲度系数为mvD.竖直方向的弹簧振子在最低点时弹簧伸长量为g【解析】选B、C。小塑料球影子与振子影子的运动始终重合,所以竖直方向的弹簧振子振动时的振幅为R,竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动,做匀速圆周运动的质点在圆周竖直方向直径上投影的运动是简谐运动,其本身运动不是简谐运动,选项A错误,B正确;小塑料球做匀速圆周运动,设向心力为F,塑料球质量为m0,向上为正,根据向心力公式可知F=m0v2R,在最高点竖直方向的回复力Fy=-m0v2R=-m0aym,负号表示Fy与y轴的正方向相反,解得最大加速度大小aym=v2R,依题意小塑料球运动的影子与振子运动的影子始终重合,竖直方向上的加速度对应相等,根据弹簧振子的回复力公式,在其振动最高点Fy'=-ky=-maym,联立解得k=mv2R2,选项C正确;弹簧振子在最低点时的回复力大小为Fy'=kA=kR=kΔx9.(6分)(多选)(2023·合肥模拟)一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧,左端固定,右端与质量为m、电荷量为+q的小球相连,静止在光滑绝缘斜面上。当施加一个沿斜面向上电场强度大小为E的匀强电场后,关于小球此后的运动,下列说法正确的是 ()A.小球做简谐运动B.施加电场力之后的运动过程中,小球的机械能守恒C.小球的最大上滑距离为2D.小球上滑到最高点的过程中,速度和加速度都先增大后减小【解析】选A、C。若mgsinθ>Eq,当小球处于平衡位置时,弹簧形变量为x1,则mgsinθ=Eq+kx1,规定沿斜面向上为正方向,小球距离平衡位置x时受到的合力F=Eq+k(x1-x)-mgsinθ=-kx,故小球做简谐运动,刚开始,小球处于静止状态,则mgsinθ=kx0,则A=x0-x1=qEk,最大上滑距离为2qEk,若mgsinθ【情境创新练】10.(6分)(科技情境)将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上,使手机边缘与座椅边缘平行(图甲),让秋千以小摆角(小于5°)自由摆动,此时