数据结构与算法基础教程

数据结构与算法基础教程TOC\o"1-2"\h\u13407第一章数据结构基础 2131561.1数据结构概述 3302681.1.1基本概念 3196271.1.2分类 341981.1.3应用 3174861.2数据类型与抽象数据类型 3283441.2.1数据类型 348051.2.2抽象数据类型 370851.3线性结构与非线性结构 4176561.3.1线性结构 4213751.3.2非线性结构 417763第二章线性表 485062.1线性表的定义与操作 470062.2线性表的顺序存储结构 5239162.3线性表的链式存储结构 5147252.4线性表的应用 525436第三章栈与队列 5319043.1栈的定义与操作 6145723.2栈的存储结构 6180333.3队列的定义与操作 616813.4队列的存储结构 615447第四章数组与字符串 7266294.1数组的定义与应用 7122004.2特殊数组：矩阵 791264.3字符串的定义与操作 897694.4字符串的存储结构 81432第五章树与二叉树 8274165.1树的基本概念 8176965.2二叉树的定义与性质 855315.3二叉树的存储结构 9199395.4二叉树的遍历 96035第六章图 10214676.1图的基本概念 10164236.1.1图的定义 1041696.1.2图的分类 10142086.2图的表示方法 10140656.2.1邻接矩阵 10259996.2.2邻接表 10282466.2.3边表 109776.3图的遍历 10109736.3.1深度优先遍历 11231526.3.2广度优先遍历 1130706.4最短路径与最小树 11274456.4.1最短路径 1150896.4.2最小树 118474第七章排序算法 1154137.1排序算法概述 1144947.2内部排序算法 11203897.2.1冒泡排序 1211837.2.2选择排序 12154617.2.3插入排序 12255097.2.4快速排序 12189767.2.5希尔排序 12271787.2.6归并排序 1258997.3外部排序算法 1248927.3.1多路归并排序 13229717.3.2堆排序 13196027.3.3基数排序 13313307.4排序算法的应用 133749第八章查找算法 1399088.1查找算法概述 1356798.2顺序查找 13159258.3二分查找 14190588.4哈希查找 148641第九章算法设计与分析 14196939.1算法设计策略 1421919.2算法效率分析 15278859.3算法优化与改进 15199599.4算法实例分析 1517566第十章算法竞赛与实战 16173310.1算法竞赛概述 161322410.2算法竞赛题型 162506510.2.1逻辑题 161934910.2.2数学题 161426210.2.3数据结构题 16936710.2.4算法设计题 17104410.3实战技巧与策略 17139210.3.1题目分析 171109010.3.2解题步骤 172444510.3.3团队协作 17985110.4常见算法竞赛平台与资源 17第一章数据结构基础1.1数据结构概述数据结构是计算机存储、组织数据的方式。它是计算机科学中一个重要的分支，主要研究如何高效地存储和处理数据。数据结构的好坏直接影响到程序的功能和效率。本章将从数据结构的基本概念、分类和应用等方面进行概述。1.1.1基本概念数据结构由数据元素、数据元素之间的关系以及数据的存储结构三部分组成。数据元素是数据结构中的基本单位，它可以是一个值或者一个对象。数据元素之间的关系描述了数据元素之间的相互作用和关联。数据的存储结构则是指数据元素在计算机内存中的存储方式。1.1.2分类数据结构可以分为两大类：线性结构和非线性结构。线性结构主要包括线性表、栈、队列和串等；非线性结构包括树、图等。1.1.3应用数据结构在计算机科学中有着广泛的应用。例如，在操作系统、数据库、编译原理、网络编程等领域，都需要使用数据结构来存储和处理数据。掌握数据结构的知识，对于提高编程能力和解决实际问题具有重要意义。1.2数据类型与抽象数据类型数据类型是程序设计中的基本概念，用于描述数据的性质和操作。抽象数据类型（AbstractDataType，ADT）是数据类型的一种，它将数据的表示和操作封装在一起，使得用户只需关注数据操作的功能，而不必关心其内部实现。1.2.1数据类型数据类型分为基本数据类型和构造数据类型。基本数据类型包括整数、实数、字符等；构造数据类型包括数组、结构体、联合体等。数据类型在程序设计语言中通常有严格的定义，用于限制数据的取值范围和操作。1.2.2抽象数据类型抽象数据类型是一种描述数据类型的方法，它强调数据的抽象性质，隐藏数据的内部实现细节。抽象数据类型通常包括以下几个部分：数据元素的集合数据元素之间的关系对数据元素的操作集合1.3线性结构与非线性结构线性结构和非线性结构是数据结构中的两种基本类型。它们在数据的存储和操作上有着明显的区别。1.3.1线性结构线性结构是一种元素之间关系为一对一的数据结构。常见的线性结构包括线性表、栈、队列和串等。线性结构的特点是数据元素排列有序，每个元素一个前驱和一个后继。1.3.2非线性结构非线性结构是指元素之间关系不是一对一的数据结构。常见的非线性结构包括树、图等。非线性结构的特点是数据元素之间的关系复杂，可能存在多个前驱和后继。在处理非线性结构时，需要考虑元素的层次关系和位置关系。第二章线性表2.1线性表的定义与操作线性表（LinearList）是一种基本的数据结构，由有限个数据元素组成。在这些数据元素之间，存在一种线性关系，即除了第一个元素和最后一个元素之外，其他每个元素都有且仅有一个前驱元素和后继元素。线性表可以是空表，也可以包含一个或多个元素。定义：一个线性表是一个具有如下性质的数据结构：存在一个唯一的“第一个”元素，一个唯一的“最后一个”元素，除了第一个和最后一个元素外，每个元素都有一个前驱元素和一个后继元素。线性表的基本操作包括：（1）初始化：创建一个空的线性表。（2）销毁：删除线性表，释放其占用的存储空间。（3）清空：清空线性表中的所有元素，但保留线性表的结构。（4）插入：在线性表的指定位置插入一个元素。（5）删除：删除线性表中指定位置的元素。（6）查找：查找线性表中指定位置的元素。（7）遍历：遍历线性表中的所有元素。2.2线性表的顺序存储结构线性表的顺序存储结构是指将线性表中的元素按照其在表中的顺序，连续存储在计算机内存中。顺序存储结构通常使用数组来实现。特点：（1）随机访问：顺序存储结构支持随机访问，即可以直接通过索引访问线性表中的元素。（2）存储密度高：由于元素连续存储，存储密度较高。（3）插入和删除操作较为复杂：在顺序存储结构中，插入和删除操作需要移动其他元素以保持元素的连续性。2.3线性表的链式存储结构线性表的链式存储结构是指通过指针将线性表中的元素在一起，形成一种非连续的存储结构。链式存储结构主要包括单向链表、双向链表和循环链表。特点：（1）动态存储：链式存储结构可以动态地分配和释放存储空间。（2）插入和删除操作简单：链式存储结构中，插入和删除操作只需要修改指针，无需移动其他元素。（3）存储密度低：由于每个元素需要额外的空间存储指针，存储密度较低。2.4线性表的应用线性表在计算机科学中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：（1）数组：线性表的顺序存储结构可以用来实现数组，用于存储大量数据元素。（2）栈：栈是一种特殊的线性表，遵循“先进后出”的原则，用于实现递归、表达式求值等。（3）队列：队列是一种特殊的线性表，遵循“先进先出”的原则，用于实现消息队列、缓冲区等。（4）字符串：字符串是一种特殊的线性表，用于表示和处理文本信息。（5）链表：链式存储结构可以用于实现链表，用于解决内存分配问题、实现动态数组等。第三章栈与队列3.1栈的定义与操作栈（Stack）是一种特殊的线性表，它按照“先进后出”（FirstInLastOut,FILO）的原则进行操作。在栈中，允许插入和删除的一端称为栈顶（Top），不允许插入和删除的另一端称为栈底（Bottom）。栈的操作主要包括以下几种：初始化：创建一个空的栈。判断是否为空：判断栈是否为空，若为空则返回真，否则返回假。进栈（Push）：将一个元素插入到栈顶。出栈（Pop）：删除栈顶元素，并将其返回。获取栈顶元素：返回栈顶元素的值，但不删除该元素。3.2栈的存储结构栈可以使用顺序存储结构或链式存储结构实现。以下分别介绍这两种存储结构：顺序存储结构：使用数组实现栈，栈的大小在创建时确定。栈顶位置可以通过数组下标进行表示，进栈和出栈操作通过修改栈顶下标实现。链式存储结构：使用链表实现栈，链表中的每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。栈顶指针指向链表的第一个节点，进栈和出栈操作通过修改栈顶指针实现。3.3队列的定义与操作队列（Queue）是一种特殊的线性表，它按照“先进先出”（FirstInFirstOut,FIFO）的原则进行操作。在队列中，允许插入的一端称为队头（Front），不允许插入的另一端称为队尾（Rear）。队列的操作主要包括以下几种：初始化：创建一个空的队列。判断是否为空：判断队列是否为空，若为空则返回真，否则返回假。入队（Enqueue）：将一个元素插入到队尾。出队（Dequeue）：删除队头元素，并将其返回。获取队头元素：返回队头元素的值，但不删除该元素。3.4队列的存储结构队列可以使用顺序存储结构或链式存储结构实现。以下分别介绍这两种存储结构：顺序存储结构：使用数组实现队列，队列的大小在创建时确定。队头和队尾位置可以通过数组下标进行表示，入队和出队操作通过修改队头和队尾下标实现。为了解决队列在循环使用时可能出现的“假溢出”问题，可以采用循环队列的存储方式。链式存储结构：使用链表实现队列，链表中的每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。队头指针指向链表的第一个节点，队尾指针指向链表的最后一个节点。入队和出队操作通过修改队头和队尾指针实现。第四章数组与字符串4.1数组的定义与应用数组是计算机科学中一种基础的数据结构，它由一组固定数量的元素组成，这些元素具有相同的数据类型，并通过索引进行访问。数组在内存中占据连续的存储空间，这为随机访问其中的元素提供了高效的功能。数组的定义通常涉及以下几个关键点：基类型：数组中所有元素的数据类型。维数：数组可以是一维的，也可以是多维的。大小：数组的维数和每维的大小决定了数组的最大容量。数组的应用广泛，如在排序算法中存储待排序的数据，在算法分析中作为计数器，以及在某些算法中作为辅助数据结构。4.2特殊数组：矩阵矩阵是二维数组的特殊形式，其广泛应用于数学、物理、计算机图形学等领域。在计算机科学中，矩阵通常用于表示图形的变换、解决线性方程组、执行数值分析等。矩阵的操作包括但不限于：矩阵的创建和初始化矩阵的加法和乘法矩阵的转置矩阵的行列式计算矩阵的逆计算由于矩阵的特殊性，针对矩阵的运算也发展了一系列高效的算法。4.3字符串的定义与操作字符串是由字符序列构成的数据结构，是文本处理的基础。字符串可以是固定长度的，也可以是可变长度的。在许多编程语言中，字符串是不可变的，即一旦创建，其内容和长度就不可更改。字符串的操作包括：字符串的创建与销毁字符串长度计算字符串的连接、比较和复制字符串的搜索与替换子字符串的提取4.4字符串的存储结构字符串的存储结构主要有两种：数组存储和链式存储。数组存储结构利用字符数组存储字符串，通常在字符数组的末尾加上一个特殊的字符（如`\0`）作为字符串的结束标志。这种存储结构便于随机访问字符串中的任意字符。链式存储结构则使用链表来存储字符串中的字符，每个节点存储一个字符和指向下一个节点的指针。这种存储结构在插入和删除操作时具有更高的灵活性。两种存储结构各有优劣，选择合适的存储结构取决于具体的应用场景和操作需求。第五章树与二叉树5.1树的基本概念树（Tree）是一种常见的数据结构，它是由n（n≥0）个有限元素组成的集合。在树结构中，当n=0时，称为空树。当n>0时，树结构满足以下性质：（1）有一个特定的元素，称为树的根节点（Root）；（2）除根节点之外的其余元素被分为m（m>0）个互不相交的子集，每个子集本身也是一个树结构，称为根节点的子树。树结构在计算机科学中有着广泛的应用，例如表达式树、决策树、搜索树等。5.2二叉树的定义与性质二叉树（BinaryTree）是树的一种特殊形式，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。二叉树具有以下性质：（1）二叉树可以是空树；（2）若二叉树非空，则它由一个根节点及两个不相交的左子树和右子树组成。二叉树具有以下重要性质：（1）在二叉树中，第i层最多有2^(i1)个节点（i≥1）；（2）深度为k的二叉树最多有2^k1个节点（k≥1）；（3）对于任意节点，其左子树和右子树的深度之差不超过1；（4）具有n个节点的二叉树的深度至少为log2(n1)。5.3二叉树的存储结构二叉树的存储结构主要有两种：顺序存储结构和链式存储结构。（1）顺序存储结构：使用数组来存储二叉树的节点，节点的存储顺序按照层次遍历的顺序进行。对于顺序存储结构，可以快速访问任意节点的父节点和左、右子节点，但插入和删除操作较为复杂。（2）链式存储结构：使用链表来存储二叉树的节点，每个节点包含三个部分：数据域、左子指针和右子指针。链式存储结构便于插入和删除操作，但访问父节点和子节点相对较慢。5.4二叉树的遍历二叉树的遍历是指按照一定的顺序访问二叉树中的所有节点，并且每个节点仅被访问一次。二叉树的遍历方法分为深度优先遍历和广度优先遍历。（1）深度优先遍历：包括先序遍历、中序遍历和后序遍历。（1）先序遍历：先访问根节点，然后递归地遍历左子树，最后递归地遍历右子树；（2）中序遍历：先递归地遍历左子树，然后访问根节点，最后递归地遍历右子树；（3）后序遍历：先递归地遍历左子树，然后递归地遍历右子树，最后访问根节点。（2）广度优先遍历：按照层次遍历的顺序访问二叉树中的节点，通常使用队列来实现。第六章图6.1图的基本概念图论是数学的一个分支，它以图为研究对象，广泛应用于计算机科学、物理学、化学、经济学等多个领域。图是由顶点集合和边集合组成的，用于表示对象之间关系的数学模型。6.1.1图的定义一个图G由一个顶点集合V和一个边集合E组成，记作G=(V,E)。其中，顶点集合V包含图中的所有顶点，边集合E包含图中所有顶点之间的连线。6.1.2图的分类根据边是否有方向，图可以分为无向图和有向图；根据边是否带有权值，图可以分为加权图和无权图。（1）无向图：边没有方向的图，如社交网络中的朋友关系。（2）有向图：边有方向的图，如公共交通线路。（3）加权图：边的两端顶点之间有特定的权值，如地图上的距离。（4）无权图：边的两端顶点之间没有特定的权值。6.2图的表示方法图的表示方法有多种，常见的有邻接矩阵、邻接表和边表。6.2.1邻接矩阵邻接矩阵是一种二维数组，用于表示图中各个顶点之间的邻接关系。对于无向图，邻接矩阵是对称的；对于有向图，邻接矩阵不一定对称。6.2.2邻接表邻接表是一种链式存储结构，用于表示图中各个顶点之间的邻接关系。每个顶点对应一个链表，链表中存储与该顶点相邻的所有顶点。6.2.3边表边表是一种链式存储结构，用于表示图中的边。每条边用一个节点表示，节点中包含边的两个端点和权值（如果有的话）。6.3图的遍历图的遍历是指按照一定的顺序访问图中的所有顶点。常见的图遍历方法有深度优先遍历和广度优先遍历。6.3.1深度优先遍历深度优先遍历是一种递归的遍历方法。从指定顶点开始，访问该顶点，然后递归地访问它的未访问邻接点。6.3.2广度优先遍历广度优先遍历是一种迭代的方法。从指定顶点开始，访问该顶点，然后依次访问它的邻接点，直到所有顶点都被访问。6.4最短路径与最小树6.4.1最短路径最短路径问题是指在图中寻找两个顶点之间权值最小的路径。常见的算法有迪杰斯特拉算法、贝尔曼福特算法和弗洛伊德算法。（1）迪杰斯特拉算法：适用于求单源最短路径问题，即从某个源点出发到其他所有顶点的最短路径。（2）贝尔曼福特算法：适用于求多源最短路径问题，可以处理带有负权边的图。（3）弗洛伊德算法：适用于求所有顶点对之间的最短路径。6.4.2最小树最小树问题是指在无向加权图中寻找一个包含所有顶点的树，使得树中所有边的权值之和最小。常见的算法有普里姆算法和克鲁斯卡尔算法。（1）普里姆算法：从某个顶点开始，逐步增加顶点，每次选择连接已访问顶点与未访问顶点之间权值最小的边。（2）克鲁斯卡尔算法：按照边的权值从小到大排序，依次选择不构成环的边加入树中。第七章排序算法7.1排序算法概述排序算法是一种将一组数据按照特定顺序进行排列的算法。排序算法广泛应用于数据处理、查询优化、数据挖掘等领域。根据排序过程中数据是否需要从外部存储设备进行读取和写入，排序算法可分为内部排序和外部排序两大类。本章将详细介绍排序算法的基本概念、分类及其特点。7.2内部排序算法内部排序是指整个排序过程都在内存中进行的排序方法。以下是一些常见的内部排序算法：7.2.1冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，其基本思想是通过相邻元素的比较和交换，将较大的元素逐渐移至序列的末尾。冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。7.2.2选择排序选择排序是一种基于选择策略的排序算法，其基本思想是在未排序序列中找到最小（或最大）元素，将其放到已排序序列的末尾。选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。7.2.3插入排序插入排序是一种基于插入策略的排序算法，其基本思想是将未排序序列中的元素插入到已排序序列中，保持已排序序列的有序性。插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。7.2.4快速排序快速排序是一种高效的排序算法，采用分治策略，其基本思想是选择一个基准元素，将比基准元素小的元素放在其左边，比基准元素大的元素放在其右边，然后递归地对左右两个子序列进行快速排序。快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。7.2.5希尔排序希尔排序是一种基于插入排序的改进算法，其基本思想是将数据分为若干个小组，对每个小组进行插入排序，然后逐渐减小组间距，直至整个序列有序。希尔排序的时间复杂度依赖于所采用的间隔序列，空间复杂度为O(1)。7.2.6归并排序归并排序是一种基于归并策略的排序算法，其基本思想是将序列分为两个子序列，递归地对这两个子序列进行归并排序，然后将两个有序子序列合并成一个有序序列。归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。7.3外部排序算法外部排序是指整个排序过程中需要从外部存储设备进行读取和写入的排序方法。以下是一些常见的外部排序算法：7.3.1多路归并排序多路归并排序是将多个有序序列合并成一个有序序列的算法。其基本思想是将待排序数据分为多个子序列，对每个子序列进行内部排序，然后通过多路归并将有序子序列合并成一个有序序列。7.3.2堆排序堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法。其基本思想是将待排序数据构造成一个大顶堆或小顶堆，然后依次取出堆顶元素，重新调整堆结构，直至堆为空。7.3.3基数排序基数排序是一种基于基数划分的排序算法，其基本思想是将待排序数据按照基数进行划分，然后对每个划分进行内部排序，最后将排序后的数据合并。7.4排序算法的应用排序算法在计算机科学和现实生活中的应用非常广泛，以下是一些典型应用场景：数据库查询优化：排序算法可以优化数据库查询结果，提高查询效率。数据挖掘：排序算法可以用于数据挖掘中的关联规则挖掘、分类等任务。计算机图形学：排序算法可以用于图像处理、图形渲染等领域。操作系统：排序算法可以用于进程调度、文件系统管理等操作系统的核心模块。网络协议：排序算法可以用于网络数据包的排序和传输。第八章查找算法8.1查找算法概述查找是计算机科学中的一种基本操作，其目的是在给定的数据集中寻找特定元素。查找算法根据查找方式的不同，可以分为两大类：静态查找和动态查找。静态查找是指在查找过程中数据集不发生变化的查找，而动态查找则允许数据集在查找过程中发生变化。查找算法的效率通常用时间复杂度来衡量，好的查找算法应当具有较高的查找效率和较低的时间复杂度。8.2顺序查找顺序查找是一种简单的查找算法，其基本思想是从数据集的一端开始，逐个检查每个元素，直到找到目标元素或到达数据集的另一端。顺序查找适用于未排序的数据集，其时间复杂度为O(n)，其中n为数据集的大小。8.3二分查找二分查找，又称折半查找，是一种高效的查找算法，其基本思想是将有序数据集分为两部分，然后根据目标值与中间值的关系，确定目标值所在的区间，并在新的区间内继续查找，直至找到目标值或区间为空。二分查找适用于已排序的数据集，其时间复杂度为O(logn)，其中n为数据集的大小。8.4哈希查找哈希查找是一种基于哈希表的查找算法。哈希表是一种通过哈希函数将键映射到表中特定位置的数据结构。哈希查找的基本思想是根据待查找键的哈希值，直接定位到表中相应位置，从而实现快速查找。哈希查找的时间复杂度为O(1)，在理想情况下，哈希查找的效率非常高。但是在实际应用中，哈希表的构造和冲突解决策略会影响哈希查找的功能。第九章算法设计与分析9.1算法设计策略算法设计策略是指在解决问题时，根据问题特性选择合适的算法原型和求解方法。常见的算法设计策略包括贪心策略、动态规划、分治策略、回溯法、分支限界法等。贪心策略是在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，从而希望能得到全局最优解。动态规划是一种在数学、管理科学、计算机科学、经济学和生物信息学等领域使用的求解方法，其基本思想是将复杂问题分解为多个子问题，先求解子问题，再从这些子问题的解构造原问题的解。分治策略是一种递归算法设计策略，其核心思想是将一个难以直接解决的问题分解为若干个规模较小的相同问题，递归求解这些子问题，然后再合并这些子问题的解以得到原问题的解。回溯法是一种递归的算法设计策略，它通过尝试所有可能的组合来寻找问题的解。在搜索过程中，一旦发觉当前的组合不满足约束条件或者不是最优解，就回溯至上一个状态，并尝试其他可能的组合。分支限界法是一种在问题的解空间树T上搜索问题解的方法。与回溯法的不同之处在于，分支限界法不一定要搜索解空间树的所有节点，而是通过剪枝技术排除那些不可能得到最优解的节点，从而加速搜索过程。9.2算法效率分析算法效率分析是评估算法功能的重要手段，主要包括时间复杂度和空间复杂度两个方面。时间复杂度反映了算法执行的时间开销，而空间复杂度则反映了算法执行过程中所需的存储空间。时间复杂度通常用大O符号表示，它描述了算法执行时间输入数据规模增长的变化趋势。常见的时间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。在实际应用中，我们需要根据问题的规模和算法的时间复杂度来评估算法的可行性。空间复杂度同样使用大O符号表示，它描述了算法执行过程中所需的存储空间输入数据规模增长的变化趋势。空间复杂度较小的算法在处理大规模数据时具有更好的功能。9.3算法优化与改进算法优化与改进是指在原有算法的基础上，通过调整算法结构、优化算法实现细节等手段，提高算法的执行效率。常见的算法优化方法包括：（1）优化算法结构：根据问题的特点，选择更高效的算法结构，如使用哈希表代替数组、链表等。（2）减少算法的时间复杂度：通过剪枝、预处理等手段，减少不必要的计算，降低算法的时间复杂度。（3）减少算法的空间复杂度：通过空间换时间的方法，如使用位运算、原地修改等技巧，降低算法的空间复杂度。（4）使用高效的算法库和工具：在算法实现过程中，充分利用已有的高效算法库和工具，如快速排序、动态规划库等。9.4算法实例分析本节将通过几个典型的算法实例，分析算法设计与分析的过程。（1）背包问题：背包问题是一类组合优化问题，要求在给定容量限制的背包中，选择物品的组合使得背包内物品的总价值最大。贪心策略、动态规划和回溯法均可用于求解背包问题，但它们的求解效率和最优解的准确性各有不同。（2）二分查找：二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法。它的时间复杂度为O(logn)，相较于顺序查找的O(n)时间复杂度，具有更高的功能。（3）图的遍历：图的遍历是指从图中的某个顶点出发，访问图中的所有顶点。深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是两种常用的图遍历算法。DFS的时间复杂度为O(VE)，BFS的时间复杂度为O(VE)，其中V表示顶点数，E表示边数。（