福建省宁德市福鼎县第三中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

福建省宁德市福鼎县第三中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，则∠ABC等于（）

A、参考答案：解析：由正弦定理得：a:b:c=2：3：4令a=2x,则b=3x，c＝4x

∴由余弦定理得：=2.计算sin+tan的值为（）A． B． C．+ D．+参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故选：D．3.已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a,在平面α内一定存在一条直线b，使得a与b（）A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直参考答案：D【详解】当直线

与平面

相交时,平面

内的任意一条直线与直线

的关系只有两种:异面,相交,此时就不可能平行了,故

A错.

当直线

与平面

平行时,平面

内的任意一条直线与直线

的关系只有两种:异面,平行,此时就不可能相交了,故

B错.

当直线

在平面

内时,平面

内的任意一条直线与直线

的关系只有两种:平行,相交,此时就不可能异面了,故C

错.

不管直线

与平面

的位置关系相交,平行,还是在平面内,都可以在平面

内找到一条直线与直线

垂直,因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况,故

D正确.

故选

D.4.已知a=log0.50.6，b=log1.20.8，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是(

)A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a参考答案：B5.定义在R上的非常值函数f（x）满足y=f（x+1）和y=f（x﹣1）都是奇函数，则函数y=f（x）一定是（）A．偶函数B．奇函数C．周期函数D．以上结论都不正确参考答案：C考点：函数奇偶性的性质．

专题：函数的性质及应用．分析：由y=f（x+1）奇函数，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），由y=f（x﹣1）是奇函数，即为f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），将x换成x﹣1，x+1，再将﹣x换成x，x换成x+2，结合周期函数的定义，即可得到结论．解答：解：y=f（x+1）奇函数，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），将x换成x﹣1，即有f（2﹣x）=﹣f（x），①y=f（x﹣1）是奇函数，即为f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），将x换成x+1，即有f（﹣x﹣2）=﹣f（x），②则由①②可得，f（﹣x﹣2）=f（2﹣x），即有f（x﹣2）=f（x+2），将x换成x+2，可得f（x+4）=f（x），即有函数f（x）是最小正周期为4的函数．故选：C．点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的定义，考查赋值法的运用，考查一定的推理和分析能力，属于中档题．6.在中,，，为边的中点，则等于（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：D7.如果函数的图象经过点，那么可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D函数的图象经过点，则,代入选项可得选D.8.已知一个半径为1的小球在一个内壁棱长为5的正方体密闭容器内可以向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是（）A．100 B．96 C．54 D．92参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【分析】分别计算不可接触到的面积，重复部分面积，即可得到结论．【解答】解：当小球运动到同时接触到正方体容器的两面内壁时，小球与该两面内壁的接触点相距这两面内壁的棱必有一段距离，且这两接触点到棱的距离相等．不可接触到的面积是：1×5×2×12=120；其中重复部分面积为3×8=24，∴该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是120﹣24=96，故选B．9.在空间在，设m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】对应思想；空间位置关系与距离．【分析】由线面位置关系逐个判断即可：选项A，可得m∥n，m与n相交或m与n异面；选项B，可得α∥β或α与β相交；选项C，同一个平面成立，在空间不成立；选项D，垂直于同一条直线的两个平面平行【解答】解：选项A，由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m∥n，在空间不成立，故错误；选项B，由m∥α，n∥α，可得m∥n，m与n相交或m与n异面，故错误；选项C，由垂直于同一条直线的两个平面平行可知结论正确；选项D，m∥α，m∥β可得α∥β或α与β相交，故错误；故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，涉及空间中的线面位置关系，属基础题．10.在等比数列{}中，对任意正整数n有，前99项的和=56，则的值为

（

）A.16

B.32

C.64

D.128参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝，则实数a的取值范围是________．参考答案：(2,3)12.在区间[0，5]上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p﹣2=0有两个负根的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由一元二次方程根的分布可得p的不等式组，解不等式组，由长度之比可得所求概率．【解答】解：方程x2+2px+3p﹣2=0有两个负根等价于，解关于p的不等式组可得＜p≤1或p≥2，∴所求概率P==故答案为：13.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是

.参考答案：

略14.函数

的单调递增区间是

.

参考答案：15.用“＜”或“＞”号填空：0.50.80.50.7；log125log1215．参考答案：＜；=略16.等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则______参考答案：5根据等差数列前项和公式及性质可得：，得，故答案为.17.（4分）直线x+3y+1=0的倾斜角是

．参考答案：150°考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．解答： 解：直线方程化为，∴，∵0≤α＜180°，∴α=150°故答案为：150°．点评： 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）解关于不等式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）答案不唯一，具体见解析.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）将原不等式化为，分类讨论可得不等式的解.（Ⅱ）若则；若，则参变分离后可得在恒成立，利用基本不等式可求的最小值，从而可得的取值范围.【详解】（Ⅰ）即，，（ⅰ）当时，不等式解集为；（ⅱ）当时，不等式解集为；（ⅲ）当时，不等式解集为，综上所述，（ⅰ）当时，不等式解集；（ⅱ）当时，不等式解集为；（ⅲ）当时，不等式解集为.（Ⅱ）对任意的恒成立，即恒成立，即对任意的，恒成立.①时，不等式为恒成立，此时；

②当时，，，，，当且仅当时，即，时取“”,.综上.【点睛】含参数的一元二次不等式，其一般的解法是：先考虑对应的二次函数的开口方向，再考虑其判别式的符号，其次在判别式于零的条件下比较两根的大小，最后根据不等号的方向和开口方向得到不等式的解．含参数的不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，后者可用函数的单调性或基本不等式来求.19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（3，1），离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A，B是所围成的矩形在x轴上方的两个顶点．若P，Q是椭圆C上两个动点，直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别为P1、Q1，且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、0B的斜率之积，试问四边形PQP1Q1的面积是否为定值？若为定值，求出其值；若不为定值，说明理由（0为坐标原点）．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）由题意可得，四条垂线的方程为x=±2，y=±2，A（2，2），B（﹣2，2），可得kOA?kOB=﹣，设P（x1，y1），Q（x2，y2），运用椭圆方程，求得x12+x22=12，讨论若x1=x2，若x1≠x2，运用点到直线的距离公式和三角形的面积公式，以及椭圆的对称性，计算即可得到所求面积为定值．【解答】解：（1）由e=，可得==1﹣e2=，即a2=3b2，又+=1，解得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）由题意可得，四条垂线的方程为x=±2，y=±2，A（2，2），B（﹣2，2），可得kOA?kOB=﹣，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则=﹣，|PQ|=，由P，Q在椭圆上，可得y12=4（1﹣），y22=4（1﹣），由x12x22=9y12y22=（12﹣x12）（12﹣x22），即有x12+x22=12，若x1=x2，则P，P1，Q，Q1分别是直线OA，OB与椭圆的交点，四个点的坐标为（，），（﹣，﹣），（﹣，），（，﹣），四边形PQP1Q1的面积为8；若x1≠x2，则直线PQ：y﹣y1=（x﹣x1），化为（y2﹣y1）x﹣（x2﹣x1）y+x2y1﹣x1y2=0，则O到直线PQ的距离为d=，即有△OPQ的面积为S=|PQ|?d=|x1y2﹣x2y1|====2，由椭圆的对称性可得，四边形PQP1Q1的面积为4S=8．综上可得，四边形PQP1Q1的面积定值8．20.（本大题满分14分）参考答案：（本题满分14分）略21.宁德被誉为“中国大黄鱼之乡”，海域面积4.46万平方公里，水产资源极为丰富.“宁德大黄鱼”作为福建宁德地理标志产品，同时也是宁德最具区域特色的海水养殖品种，全国80%以上的大黄鱼产自宁德，年产值超过60亿元.现有一养殖户为了解大黄鱼的生长状况，对其渔场中100万尾鱼的净重（单位：克）进行抽样检测，将抽样所得数据绘制成频率分布直方图如图.其中产品净重的范围是[96,106]，已知样本中产品净重小于100克的有360尾.（Ⅰ）计算样本中大黄鱼的数量；（Ⅱ）假设样本平均值不低于101.3克的渔场为A级渔场，否则为B级渔场.那么要使得该渔场为A级渔场，则样本中净重在[96,98)的大黄鱼最多有几尾？（Ⅲ）为提升养殖效果，该养殖户进行低沉性配合饲料养殖，净重小于98克的每4万尾合用一个网箱，大于等于98克的每3万尾合用一个网箱.根据（2）中所求的最大值，估计该养殖户需要准备多少个网箱？参考答案：解法一：（Ⅰ）由频率分布直方图得,产品净重在[100,106]的样品的频率为…………1分……………………2分所以产品净重小于100克的频率为………………..3分设样本中大黄鱼的数量为，由已知得，解得…………..4分（Ⅱ）设净重在样本频率为,则在的样本频率为………5分样本平均数为…6分

………..……7分由已知，,即………………8分所以在的大黄鱼最多为尾..……………..……...9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知,产品净重在的样品频率为,由此可估计该渔场中净重小于98克的鱼共有万尾，所以所需网箱数为3个…………………..…..………………10分又净重大于等于98克的鱼共有万尾，所以所需网箱数为30个…………………..…..…………….11分故该养殖户需要准备33个网箱……………..…..……..…..12分解法