福建省宁德市福鼎民族中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

/福建省宁德市福鼎民族中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角为第四象限角，且，则（

）A． B. C. D.参考答案：A2.

若，且，则(

)A

B

C

D

参考答案：C略3.已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2﹣x＞0}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．（﹣∞，1]U（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2） C．[1，2） D．（1，2]参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】根据阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B），然后根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：B={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，由题意可知阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R，即?U（A∩B）={x|x≤1或x＞2}，∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x＞2}，即（﹣∞，1]U（2，+∞）故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用阴影部分表示出集合关系是解决本题的关键．4.化简的结果是（

）

A．

B．

C．

3

D．5参考答案：B略5.（3分）已知角α的终边经过点P（﹣4，﹣3），则sinα的值为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可．解答： 角α的终边经过点P（﹣4，﹣3），x=﹣4，y=﹣3．r=5，则sinα==．故选：A．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．6.对于任意实数给定下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若,则

D．若,则参考答案：A略7.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故选B8.右图是某个四面体的三视图,该四面体的体积为（） A．72 B．36 C．24 D．12参考答案：D9.已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角参考答案：C考点：象限角、轴线角．专题：计算题．分析：根据cosθ?tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角θ所在的象限．解答：解：∵cosθ?tanθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故选C．点评：本题的考点是三角函数值得符号判断，需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断．10.若定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意的实数都成立，则称是一个“特征函数”则下列结论中正确的个数为（）．①是常数函数中唯一的“特征函数”；②不是“特征函数”；③“特征函数”至少有一个零点；④是一个“特征函数”；． A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C对于①设是一个“特征函数”，则，当时，可以取实数集，因此不是唯一一个常数“特征函数”，故①错误；对于②，∵，∴，即，∴当时，；时，有唯一解，∴不存在常数使得对任意实数都成立，∴不是“特征函数”，故②正确；对于③，令得，所以，若，显然有实数根；若，．又∵的函数图象是连续不断的，∴在上必有实数根，因此任意的“特征函数”必有根，即任意“特征函数”至少有一个零点，故③正确；对于④，假设是一个“特征函数”，则对任意实数成立，则有，而此式有解，所以是“特征函数”，故④正确．综上所述，结论正确的是②③④，共个．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像必定经过的点的坐标为___________参考答案：12.棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．参考答案：3π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果．【解答】解：∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是r=，∴球的表面积是4×=3π故答案为：3π13.函数的单调增区间为____________________.参考答案：14.已知a=log23，则4a=．参考答案：9【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的定义和指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：∵a=log23，∴2a=3，∴4a=（2a）2=9，故答案为：9．【点评】本题考查了对数的定义以及指数幂的运算性质，属于基础题．15.已知函数与函数的图像关于直线对称，则函数的单调递增区间是_________.参考答案：略16.函数y=ln（2x﹣1）的定义域是．参考答案：{x|x＞}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数和0没有对数得到2x﹣1大于0，求出不等式的解集即为函数的定义域．【解答】解：由对数函数的定义域可得到：2x﹣1＞0，解得：x＞，则函数的定义域为{x|x＞}．故答案为：{x|x＞}．17.某校开展“爱我江西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算无误，则数字应该是___________

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tanα=，求：的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【分析】化简所求表达式为正切函数的形式，代入已知条件求解即可．【解答】解：===，又tanα=，∴原式==﹣3．19.已知sinθ=2cosθ，求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．【解答】解：（Ⅰ）因为sinθ=2cosθ，所以tanθ=2，∴．（Ⅱ）．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．20.（本题满分10分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，。试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求BD的距离（计算结果精确到）参考数据：1.414，2.449w.w.

参考答案：解:在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30°,所以CD=AC=0.1又∠BCD=60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA

┈┈┈4’在△ABC中，即AB=因此BD=故BD的距离约为0.33km。

┈┈┈10’

略21.（本题满分10分）已知函数f(x)=x+2ax+2,

x.(1)当a=-1时，求函数的单调递增区间与单调递减区间；(2)若y=f(x)在区间上是单调函数，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）当时，=…………1分

所以x时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是

…………5分

（2）由题意，得，解得.…………10分

略22.（1）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程；（2）直线l1：mx+y﹣（m+1）=0和直线l2：x+my﹣2m=0，已知l1∥l2，求平行直线l1，l2之间的距离．参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IU：两条平行直线间的距离．【分析】（1）设所求直线的方程为y=x+b，由此求出纵截距y=b，横截距x=﹣b，由已知得|b?（﹣b）|=6，由此能求出直线方程．（2）根据两条直线平行的条件，建立关于m的关系式，即可得到使l1