福建省宁德市福安老区中学高三数学理月考试题含解析

福建省宁德市福安老区中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为三角形的内角，则的

（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.如图，双曲线的中心在坐标原点，

分别是双曲线虚轴的上、下顶点，是双曲线的左顶点，为双曲线的左焦点，直线与相交于点.若双曲线的离心率为2，则的余弦值是

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略3.已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则可以是（

）A．4

B．-3

C．

D．-2参考答案：D试题分析：由已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则，即，所以或．故选D．考点：平面向量数量积的运算．4.已知△ABC为锐角三角形，则下列判断正确的是（）A．tan（sinA）＜tan（cosB） B．tan（sinA）＞tan（cosB）C．sin（tanA）＜cos（tanB） D．sin（tanA）＞cos（tanB）参考答案：B【分析】根据锐角△ABC中A+B＞，得出＞A＞﹣B＞0，利用正弦函数和正切函数的单调性，即可得出正确的结论．【解答】解：锐角△ABC中，A+B＞，∴＞A＞﹣B＞0，又正弦函数在（0，）上单调递增，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，又正切函数在（0，1）上单调递增，∴tan（sinA）＞tan（cosB）．故选：B．5.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（

）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值参考答案：D6.“”是“函数在区间内单调递增”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.若实数x,y满足，则的最小值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.过抛物线焦点作直线交抛物线于两点，为坐标原点，则为（

）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不确定参考答案：C9.若直线过圆的圆心,则的最小值为(

)A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B10.一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5，从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数满足（i为虚数单位），则

；

．参考答案：；；12.观察下列各式：则_____________;参考答案：123略13.（文）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________．参考答案：设椭圆的右焦点为E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长：因为,所以，当过时取等号，所以，即直线过椭圆的右焦点E时的周长最大，由题意可知，右焦点为，所以当时，的周长最大，当时，，所以的面积是.14.设函数，则函数的定义域是___________.参考答案：15.设曲线在点处的切线与直线平行，则

.参考答案：1

略16.已知的展开式中的系数为9，则常数的值为

参考答案：1

略17.若存在实数满足，则实数的取值范围是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为。（Ⅰ）求的值，并写出的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。参考答案：本题考查二项分布的分布列、数学期望以及标准差的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能列.本小题满分12分.【解析】由题意知，服从二项分布，，.（Ⅰ）由，，得：，从而.的分布列为123456（Ⅱ）记“需要补种沙柳”为事件，则，得，或.19.（本小题满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。（1） 证明：直线B1D1⊥平面ACC2A2；（2） 现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？19.参考答案：

本题考查线面垂直，空间几何体的表面积；考查空间想象，运算求解以及转化与划归的能力.线线垂直线面垂直面面垂直是有关垂直的几何问题的常用转化方法；四棱柱与四棱台的表面积都是由简单的四边形的面积而构成，只需求解四边形的各边长即可.来年需注意线线平行，面面平行特别是线面平行，以及体积等的考查.20.如图，四棱锥中，平面平面，，，，且，．（1）求证：平面；（2）求和平面所成角的正弦值；（3）在线段上是否存在一点使得平面平面，请说明理由．参考答案：（1）由，，可得．由，且，可得．又．所以．又平面平面，平面平面，平面，所以平面．（2）如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设是平面的一个法向量，则，，即．令，则．设直线与平面所成的角为，则．所以和平面所成的角的正弦值．（3）设，．，，．则．设是平面一个法向量，则，，即．令，则．若平面平面，则，即，．所以，在线段上存在一点使得平面平面．21.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（I）求证

（II）求的值.参考答案：（1）∵为圆的切线,又为公共角,……4分

（2）∵为圆的切线,是过点的割线,又∵又由（1）知,连接,则，

------10分22.（本小题满分12分