福建省宁德市福鼎第五中学2020年高二数学文月考试卷含解析

/福建省宁德市福鼎第五中学2020年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义，，，的运算分别对应下面图中的⑴，⑵，⑶，⑷，则图中⑸，⑹对应的运算是（

）A．，B．，C．，D．，参考答案：B2.已知随机变量则使取得最大值的k值为Ａ．2

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．5参考答案：A略3.当0<a<1时，方程=1表示的曲线是（

）

A．圆

B．焦点在x轴上的椭圆

C．焦点在y轴上的椭圆

D．双曲线参考答案：B略4.在同一平面直角坐标系中，将曲线变换为（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：A5.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：D6.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A.-5

B.1

C.2

D.3参考答案：解析:如图可得即为满足的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D.7.不等式x（x﹣3）＜0的解集是（）A．{x|x＜0} B．{x|x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|x＜0或x＞3}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】结合函数y=x（x﹣3）的图象，求得不等式x（x﹣3）＜0的解集．【解答】解：由不等式x（x﹣3）＜0，结合函数y=x（x﹣3）的图象，可得不等式x（x﹣3）＜0的解集为{x|0＜x＜3}，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题．8.“x<2”是“”的

（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B9.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A10.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）

（B）

（C）

(D)3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，，类比这些等式，若（a，b均为正整数），则______.参考答案：89【分析】观察所给等式的特点，归纳出一般性结论，然后求解.【详解】观察，，，可以发现等式的一般表示为，所以可得【点睛】本题主要考查合情推理，根据部分等式的特点，归纳出一般性结论，侧重考查逻辑推理的核心素养.12.有下列四个命题：

①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若，则有实根”的逆否命题；

④、命题“若

，则”的逆否命题。

其中是真命题的是

（填上你认为正确的命题的序号）。参考答案：①②③④略13.设且,则的最小值为________.参考答案：16

略14.若点在曲线上移动，则点与点连线的中点的轨迹方程是_

．参考答案：略15.已知空间三点，，，，若向量分别与，垂直则向量的坐标为_

；参考答案：略16.四个人进3个不同的房间，其中每个房间都不能空闲，则这四个人不同的住法种数是_______。参考答案：3617.设函数（），将图像向左平移单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的准线方程为．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若抛物线C上存在两点M，N关于直线对称，求实数m的取值范围．参考答案：（1）由题：，于是抛物线；（2）设，联立，由，易得的中点，代入中，得，故，所以实数的取值范围是。19.已知z是复数，z+2i与均为实数．（1）求复数z；（2）复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）设z=x+yi（x，y∈R），然后代入z+2i结合已知求出y的值，再代入，利用复数代数形式的乘除运算化简结合已知可求出x的值，则复数z可求；（2）把z=4﹣2y代入（z+ai）2化简结合已知条件列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则z+2i=x+（y+2）i为实数，∴y=﹣2．∵==为实数，∴，解得x=4．则z=4﹣2y；（2）∵（z+ai）2=（4﹣2y+ai）2=（12+4a﹣a2）+8（a﹣2）i在第一象限，∴，解得2＜a＜6．20.请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.参考答案：21.已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上.求圆C的方程.w参考答案：解析：设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，∵圆心C在直线上，∴圆心C（3a，a），w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又圆与y轴相切，∴R=3|a|.

又圆心C到直线y－x=0的距离在Rt△CBD中，.∴圆心的坐标C分别为（3，