福建省宁德市福安老区中学高三数学理上学期期末试卷含解析

福建省宁德市福安老区中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是参考答案：D本题主要考查了导数的运算、函数的极值点、二次函数的图象与性质等，关键是分类讨论思维的应用，难度比较大。设F（x）=f（x）ex，那么F′（x）=f′（x）ex+f（x）ex=[f′（x）+f（x）]ex，由于x=－1是函数F（x）=f（x）ex的一个极值点，则有F′（－1）=0，即f′（－1）+f（－1）=0，整理可得a=c，那么f（x）=ax2+bx+a=a（x+）2+，当a>0时，对应选项为选项A和D，选项A中，△=b2－4a2=0，则b=±2a，当b=2a时，对称轴x=－=－1，该图象可能；选项D中，△=b2－4a2>0，则b<－2a或b>2a，此时<0，f（－1）=2a－b>0，即b<2a，与b>2a矛盾，该图象不可能；当a<0时，对应选项为选项B和C，选项B中，△=b2－4a2=0，则b=±2a，当b=2a时，对称轴x=－=－1，该图象可能；选项C中，△=b2－4a2>0，则b<2a或b>－2a，当b<2a时，对称轴x=－<－1，该图象可能；故选D；2.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

参考答案：A由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3条边是虚线，所以木构件的俯视图是A。

4.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点．若，则双曲线的离心率为A． B． C．

D． 参考答案：B略5.设x、y满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称。若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间内的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(

)A.若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数参考答案：9.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（

）A．是偶数，

B．是奇数，

C.是偶数，

D．是奇数，参考答案：D10.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：那么方程的一个最接近的近似根为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为，，由零点存在定理知，最接近的近似根为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________.参考答案：012.求“方程（）x+（）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（）x+（）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为．参考答案：{﹣1，2}考点：类比推理．专题：规律型．分析：类比求“方程（）x+（）x=1的解的解题思路，设f（x）=x3+x，利用导数研究f（x）在R上单调递增，从而根据原方程可得x2=x+2，解之即得方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集．解答：解：类比上述解题思路，设f（x）=x3+x，由于f′（x）=3x2+1≥0，则f（x）在R上单调递增，由x6+x2=（x+2）3+（x+2）即（x2）3+x2=（x+2）3+（x+2），∴x2=x+2，解之得，x=﹣1或x=2．所以方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为{﹣1，2}．故答案为：{﹣1，2}．点评：本题主要考查了类比推理，考查了导数与单调性的关系，函数单调性的应用，属于中档题．13.复数的虚部为________.参考答案：答案：解析：14.如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是

.参考答案：略15.函数的定义域是__________.参考答案：略16.若两个正实数满足且恒成立，则实数的最大值是

．参考答案：8，当且仅当，即时等号成立.要使恒成立，则，解得，则实数的最大值是8.17.已知函数的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则的单增区间为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（II）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得：，由x≥2时，4＞2成立；﹣2＜x＜2时，2x≥2，即有x≥1，则为1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集为{x|x≥1}；（II）证明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，由于0＜y＜1，则=（）[y+（1﹣y）]=2++≥2+2=4，则有．19.若直线过点，且与圆相切，则直线的方程为．参考答案：或圆心为,半径，当直线的斜率不存在时，即，此时与圆相切，满足条件。若直线的斜率存在时，设直线斜率为，则直线的方程为，即。若与圆相切，则圆心到直线的距离，解得，此时直线方程为，所以直线的方程为或。20.如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

参考答案：解：（1）正三棱住，底面ABC，又BDAC，,平面,又平面D平面D平面……6分（2）作AM，M为垂足，由（1）知AM平面，设与相交于点P，连接MP，则就是直线与平面D所成的角，………………9分=，AD=1，在RtD中，=，，，直线与平面D所成的角的正弦值为分……12分.

略21.如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC。（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围。参考答案：(Ⅰ)，分别为的中点，为矩形，

·················2分,又面,面,平面⊥平面

·····················4分

(Ⅱ),又，又,所以面,

··················6分法一：建系为轴，为轴，为轴,，,

平面法向量，平面法向量··········9分

，可得.·············12分法二：连交于点,四边形为平行四边形，所以为的中点，连,则,面,,作于点，所以面,连,则,即为所求

·············9分在中，,解得

·············12分略22.请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；（2）利用体积公式表示出包装盒容积V关于x的函数解析式，最后利用导数知识求出何时它取得的最大值即可．【解答】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0